1、2013-2014学年江苏省兴化市七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列每组数据表示 3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（） A 3cm， 4cm， 7cm B 3cm， 4cm， 6cm C 5cm， 4cm， 10cm D 5cm， 3cm， 8cm 答案： B. 试题分析：根据三角形的三边关系 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ”进行分析判断 A 3+4=7，不符合； B 3+4=7 6，符合； C 5+4=9 10，不符合； D 5+3=8，不符合 . 故选 B. 考点 : 三角形三边关系 . 某校七（ 2）班 42名同学为 “希望工程 ”捐款，共捐
2、款 320元，捐款情况如下表： 表格中捐款 6元和 8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 6元的有 名同学，捐款 8元的有 名同学，根据题意，可得方程组 () A B C D 答案： B. 试题分析：根据 42名同学，得方程 x+y=40-6-7，即 x+y=29； 根据共捐款 320元，得方程 6x+38=320-24-70，即 2x+3y=226 列方程组为 故选 B. 考点 : 由实际问题抽象出二元一次方程组 在 ABC中，已知 A: B: C=2:3:4，则这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 答案： C 试题分析：根据题意，设 A、 B、
3、 C分别为 2k、 3k、 4k， 则 A+ B+ C=2k+3k+4k=180， 解得 k=20， 4k=420=80 90， 所以这个三角形是锐角三角形 故选 C 考点 : 三角形内角和定理 下列从左到右的变形属于因式分解的是（） A x22xy+y2=x（ x-2y） +y2 B x2-16y2=（ x+8y）（ x-8y） C x2+xy+y2=（ x+y） 2 D x4y4-1=（ x2y2+1）（ xy+1）（ xy-1） 答案： D. 试题分析： A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故选项错误； B、 16是 4的平方，而不是 8的平方，故选项错误； C x2+xy+y
4、2（ x+y） 2，故选项错误； D x4y4-1=（ x2y2+1）（ xy+1）（ xy-1） 故选 D. 考点 : 因式分解的意义 下列式子能应用平方差公式计算的是（ ） A（ x-1）（ y+1） B（ x-y）（ x-y） C（ -y-x）（ -y-x） D（ x2+1）（ 1-x2） 答案： D. 试题分析： A（ x-1）（ y+1），两个数不同，故不能平方差公式计算，故本选项错误； B（ x-y）（ x-y）不能平方差公式计算，故本选项错误； C（ -y-x）（ -y-x）不能平方差公式计算，故本选项错误； D（ x2+1）（ 1- x2） =1-x4,故本选项正确 故选 D.
5、 考点 : 平方差公式 下列计算正确的是（） A (a3)4=a7 B a8a 4=a2 C（ 2a2)3 a3=8a9 D 4a5-2a5=2 答案： C. 试题分析： A (a3)4=a12a7 ,故本选项错误 B a8a 4=a4a2 , 故本选项错误 C（ 2a2)3 a3=8a9, 故本选项正确 D 4a5-2a5=2a52, 故本选项错误 故选 C. 考点 :1.合并同类项； 2.同底数幂的乘法； 3.幂的乘方与积的乘方； 4.同底数幂的除法 填空题 某次地震期间，为了紧急安置 60名地震灾民，需要搭建可容纳 6人或 4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这 60名灾民
6、，则不同的搭建方案有 种 答案： . 试题分析：可设 6人的帐篷有 x顶， 4人的帐篷有 y顶根据两种帐篷容纳的总人数为 60人，可列出关于 x、 y的二元一次方程，根据 x、 y均为非负整数，求出 x、 y的取值根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案 试题：设 6人的帐篷有 x顶， 4人的帐篷有 y顶， 依题意，有： 6x+4y=60，整理得 y=15-1.5x， 因为 x、 y均为非负整数，所以 15-1.5x0， 解得： 0x10， 从 2到 10的偶数共有 5个， 所以 x的取值共有 6种可能， 即共有 6种搭建方案 考点 : 二元一次方程的应用 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸
7、条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜 边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1的度数是 . 答案： 试题分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出 2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 试题：如图， 2=30， 1= 3- 2=45-30=15 考点 : 平行线的性质 已知三角形的两边长分别为 10和 2，第三边的数值是偶数，则第三边长为 . 答案： 试题分析：利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长 试题：设第三边为 acm，根据三角形的三边
8、关系可得： 10-2 a 10+2 即： 8 a 12， 由于第三边的长为偶数， 则 a=10 考点 : 三角形三边关系 若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是 答案： . 试题分析：这个多边形的内角和是 1260 n边形的内角和是（ n-2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 试题：根据题意，得 （ n-2） 180=1260， 解得 n=9 考点 : 多边形内角与外角 . 若 ，则 的值是 . 答案： . 试题分析：先把 m=2n+3变形为 m-2n=3，再把 m2-4mn+4n2变形为（ m-2n） 2代入求值即可 .
9、 试题： m=2n+3 m-2n=3， 又 m2-4mn+4n2=（ m-2n） 2=32=9. 考点 : 完全平方公式 . 若 x2+mx 9是完全平方式，则 m的值是 . 答案： 6. 试题分析：这里首末两项是 x和 3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x和 3积的 2倍 试题： x2+mx+9是完全平方式， x2+mx+9=（ x3） 2=x26x+9， m=6. 考点 : 完全平方式 若（ x+P）与（ x+2）的乘积中，不含 x的一次项，则常数 P的值是 . 答案： -2 试题分析：把两式相乘，让一次项系数为 0列式求解即可 试题：（ x+p）（ x+2） =x2+2x+px
10、+2p=x2+（ 2+p） x+2p， 由题意可得， 2+p=0， 解得 p=-2 考点 : 多项式乘多项式 用小数表示 2.01410-3是 . 答案： .002014. 试题分析：把数据 2.01410-3中 2.014的小数点向左移动 3位就可以得到 试题： 2.01410-3=0.002014. 考点 : 科学记数法 原数 已知方程 5x-y=7，用含 x的代数式表示 y， y= 答案： y=5x-7 试题分析：移项，得 -y=7-5x， 系数化 1，得 y=5x-7 考点 : 解二元一次方程 ( ） 3=8m6 答案： m2. 试题分析：逆用积的乘方公式即可求解 . 试题： (2m2
11、)3=8m6. 考点 : 积的乘方 . 解答题 “种粮补贴 ”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共 18吨，实际生产了 20吨，其中小麦超产12，玉米超产 10该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？ （ 1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x， y表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组： 甲： x表示 ， y表示 ； 乙： x表示 ， y表示 （ 2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一
12、种即可） 答案：（ 1） 20， 18； 18， 20-18；甲： x表示该专业户去年实际生产小麦吨数， y 表示该专业户去年实际生产玉米吨数；乙：表示原计划生产小麦吨数，表示原计划生产玉米吨数；（ 2）小麦 11.2吨，玉米 8.8吨 试题分析：小麦超产 12%，玉米超产 10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生产小麦 x吨，生产玉米 y吨本题中的最简单的两个等量关系为：原计划小麦吨数 +原计划玉米吨数 =18；增产的小麦吨数 +增产的玉米吨数 =20-18 试题：（ 1)甲： 乙： ； 甲： x表示该专业户去年实际生产小麦吨数， y表示该专业户去年实际生产玉米吨数；
13、 乙：表示原计划生产小麦吨数，表示原 计划生产玉米吨数； （ 2）设原计划生产小麦 x吨，生产玉米 y吨，根据题意， 解得： 10（ 1+12%） =11.2吨 8（ 1+10%） =8.8吨 答：该专业户去年实际生产小麦 11.2吨，玉米 8.8吨 考点：二元一次方程组的应用 某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s求火车的速度和长度 （ 1）写出题目中的两个等量关系； （ 2）给出上述问题的完整解答过程 答案：（ 1）火车 1min行驶的路程等于桥长与火车长的和， 火车 40s行驶的路程等于桥长与火车
14、长的差；（ 2） 200米、 20米 /秒 试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程 =桥长 +车长，整列火车在桥上通过的路程 =桥长 -车长，根据这两个等量关系可列出方程组 试题：（ 1）火车 1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车 40s行驶的路程等于桥长与火车长的差； （ 2）设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym， 根据题意得 解得 ， 答：火车的长度为 200米，速度为 20米 /秒 考点 : 一元一次方程的应用 （ 1）设 a-b=4， a2 b2=10，求（ a b） 2的值； （ 2）观察下列式子： 13+1=4， 24+1=9， 3
15、5+1=16， 46+1=25， ， 探索以上式子的规律，试写出第 n个等式，并说明第 n个等式成立 答案： (1)4; (2) n(n+2)+1=（ n+1） 2，证明见 . 试题分析：（ 1）将 a-b=4两边平方，再减去然后 a2 b2=10可得 ab的值，最后把（ a b） 2展开代入求值可得出答案： （ 2）根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案： . 试题：由题意得，（ a-b） 2=16， （ a-b） 2-（ a2 b2） =-2ab=6 ab=-3 （ a b） 2= a2 b2+2ab=10-6=4. (2)n(n+2)+1=（ n+1） 2 证明：左边
16、=n2+2n+1=（ n+1） 2 右边 =（ n+1） 2 左边 =右边 即 n(n+2)+1=（ n+1） 2 考点 : （ 1）完全平方公式；（ 2）找规律 . 化简： （ 1）（ -2x2y） 2 （ - xy） -（ -x3） 3x 4 y3； （ 2）（ a2 3）（ a-2） -a（ a2-2a-2） 答案：（ 1） - x5y3；（ 2） 5a-6. 试题分析：（ 1）先算乘方和乘除法，最后算加法，由此顺序计算即可； （ 2）把括号展开，再合并同类项即可求解 . 试题：（ 1）原式 =4x4 y2 （ - xy） -（ -x9） x 4 y3 =- x5y3 x5y3 =- x
17、5y3； （ 2）原式 =a3-2a2 3a-6-a3 2a2 2a =5a-6. 考点 : 整式的混合运算 解方程组： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）把方程 代入方程 消去 x，求出 y的值，再把 y的值代入 ，即可求出 x的值，进而解出方程组的解； （ 2） 5 - 3 消去 y求出 x的值，再把 x的值代入 求出 y的值，进而解出方程组的解 . 试题：（ 1） 把 代入 得： 2(1-y)+4y=5 整理得： 2y=3 解得： y= , 把 y= 代入 得： x= . 所以方程组的解为： . （ 2） 5 - 3 得： 10x-15y-21x+15
18、y=40+15 整理得： -11x=55 解得： x=-5 把 x=-5代入 得： y=-6 所以方程组的解为： 考点 : 解二元一次方程组 如图，已知 AD是 ABC的角平分线， CE是 ABC的高， AD与 CE相交于点 P， BAC=66， BCE=40，求 ADC和 APC的度数 答案： ADC=83， APC=123. 试题分析：在直角三角形 BCE中 BCE=40，可求出 B=50，由三角形内角和可求出 BCA的度数；由 AD是 BAC的角平分线易求 ADC 的度数，再由 CE AB易求 ACE的度数，从而可求 APC的度数 . 试题： AD是 ABC的角平分线， BAC=66，
19、DAC= BAD=33， CE是 ABC的高， BCE=40， B=50， ACB=180-50-66=64； ADC=180-64-33=83， APC=123 考点 : 1.角平分线； 2.三角形的内角和 . 因式分解： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先提取公因式 3，再利用平方差公式继续分解 （ 2）先提取公因式 4a，再利用完全平方公式继续分解 试题：（ 1） ； （ 2） . 考点 : 提公因式法与公式法的综合运用 （ 1）如图，已知 ABC，试画出 AB边上的中线和 AC 边上的高； （ 2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的
20、3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数 答案： (1)作图见；（ 2）有，八边形， 5. 试题分析：（ 1）利用直角三角板一条直角边与 AB重合，沿 AB移动，是另一条直角边经过点 B，再画线段 BD即可；找出 BC 的中点 E，然后画线段 AE即可 （ 2）利用多边形内角和公式可求 . 试题：（ 1）如图： （ 2）设多边形边数为 n，则（ n-2） 180=3603， n=8，即这是个八边形， 过这个多边形的一个顶点的对角线有 5条 . 考点 : 1.作图； 2.多边形内角与外角； 3.多边形的对角线 (1)计算： ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 y
21、= . 答案：（ 1） - ；（ 2） 27 . 试题分析：（ 1）先把 转化成同底数幂的乘法，再分别计算零次幂和负整数次幂即可求出结果； （ 2）先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，然后把 y的值代入化简的结果即可求解 . 试题：（ 1）原式 =-4+1- +3 =- ； （ 2）原式 =16y2+24y+9-16y2 =18+24y 当 y= 时，原式 =27 . 考点 : 整式的乘除 . 如图 ， ABC的角平分线 BD、 CE相交于点 P. （ 1）如果 A=70，求 BPC的度数； （ 2）如图 ，过 P点作直线 MN BC，分别交 AB和 AC 于点 M和 N，试求 MPB+
22、NPC的度数（用含 A的代数式表示）； 在（ 2）的条件下，将直线 MN 绕点 P旋转 . （ ）当直线 MN 与 AB、 AC 的交点仍分别在线段 AB和 AC 上时，如图 ，试探索 MPB、 NPC、 A三者之间的数量关系，并说明你的理由； （ ）当直线 MN 与 AB的交点仍在线段 AB上，而与 AC 的交点在 AC 的延长线上时，如图 ，试问（ ）中 MPB、 NPC、 A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出 MPB、 NPC、 A三者之间的数量关系，并说明你的理由 . 答案：（ 1） 125；（ 2） MPB+ NPC=90- A；（ 3） MPB
23、+ NPC= 90- A， MPB- NPC=90- A. 试题分析：（ 1）由三角形内角和定理可知 ABC+ ACB=180- A，由角平分线的性质可知及三角形内角和定理可求出 BPC的度数； （ 2）利用平行线的性质求解或先说明 BPC=90+ A； （ 3）（ ）先说明 BPC=90+ A，则 MPB+ NPC=180- BPC=180-(90+ A)= 90- A；（ ）不成立， MPB- NPC=90- A.理由：由图可知 MPB+ BPC- NPC=180，由（ ）知： BPC=90+ A，因此 MPB- NPC=180- BPC=180-(90+ A)= 90- A. 试题：（
24、1） 在 ABC中， A+ B+ ACB=180， A=70， ABC+ ACB=110， 1= ABC， 2= ACB， 1+ 2= （ ABC+ ACB） = 110=55， BPC=180-（ 1+ 2） =180-55=125； （ 2）由（ 1）可证 BPC=90+ A， MPB+ NPC=180- BPC=180-（ 90+ A） =90- A； （ 3）（ ） MPB+ NPC= 90- A. 理由：先说明 BPC=90+ A，则 MPB+ NPC=180- BPC=180-(90+ A)= 90- A； （ ）不成立（ 1分）， MPB- NPC=90- A（ 1分） . 理由：由图可知 MPB+ BPC- NPC=180，由（ ）知： BPC=90+ A， MPB- NPC=180- BPC=180-(90+ A)= 90- A. 考点 : （ 1）平行线的性质； 2.角平分线的性质； 3.三角形内角和 .
