1、2013-2014学年江苏省无锡市崇安区七年级下学期期中统考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A 2a2 3a2=5a4 B 5a2-2a2=3 C a32a2=2a6 D 3a6a 2=3a4 答案： D 试题分析： A 2a2 3a2=5a25a4，故本选项错误； B 5a2-2a2=3a3，故本选项错误； C a32a2=2a52a6，故本选项错误； D 3a6a 2=3a4，本选项正确 故选 D 考点： 1合并同类项； 2同底数幂的乘法； 3同底数幂的除法 如图，在 ABC中， E是 BC 上的一点， EC=2BE，点 D是 AC 的中点，设 ABC， ADF，
2、 BEF的面积分别为 S ABC， S ADF， S BEF，且 S ABC=12，则S ADF-S BEF=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： 点 D是 AC 的中点， AD= AC， S ABC=12， S ABD= S ABC= 12=6 EC=2BE， S ABC=12， S ABE= S ABC= 12=4， S ABD-S ABE=（ S ADF+S ABF） -（ S ABF+S BEF） =S ADF-S BEF， 即 S ADF-S BEF=S ABD-S ABE=6-4=2 故选 B 考点：三角形的面积 如图， 4块完全相同的长方形围成一个正方形
3、图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ） A (a b)2-(a-b)2=4ab B (a b)2-(a2 b2)=2ab C (a b)(a-b)=a2-b2 D (a-b)2 2ab=a2 b2 答案： A 试题分析：根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积（ a+b） 2-（ a-b） 2=4ab， 故选 A 考点：平方差公式的几何背景 已知 a0， n是正整数，那么下列各式中错误的是（ ） A a-n= B a-n=( )n C a-n=-an D a-n=(an)-1 答案： C 试题分析： A、 a-n= ，计算正确； B、 a-n=（ a）
4、 -1n=（ ） n，计算正确； C、 a-n=-an，计算错误； D、 a-n=（ an） -1，计算正确 故选 C 考点：负整数指数幂 如图， AB CD， CE平分 BCD， DCE=18，则 B的度数为（ ） A 18 B 36 C 45 D 54 答案： B 试题分析： CE平分 BCD， DCE=18， BCD=2 DCE=218=36， AB CD， B= BCD=36 故选 B 考点：平行线的性质 已知 am=5， an=2，则 am n的值等于（ ） A 7 B 8 C 10 D 25 答案： C 试题分析： 故选 C 考点：同底数幂的乘法 将长度为 5cm的线段向上平移 1
5、0cm，则所得线段的长度为（ ） A 5cm B 10cm C 15cm D无法确定 答案： A 试题分析：根据平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得：线段长度不变，还是 5cm 故选 A 考点：平移的性质 已知一个多边形的内角和是 540o，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 答案： B 试题分析：根据多边形的内角和可得：（ n-2） 180=540， 解得： n=5，则这个多边形是五边形 故选 B 考点：多边形内角与外角 如果一个三角形的两边长分别是 2、 4，那么第三边可能是（ ） A
6、2 B 4 C 6 D 8 答案： B 试题分析：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 4-2 x 4+2，即 2x 6因此，本题的第三边应满足 2 x 6，把各项代入不等式符合的即为答案： 2， 6， 8都不符合不等式 2 x 6，只有 4符合不等式 故选 B 考点：三角形三边关系 计算 (- xy2)3的结果是（ ） A - x3y6 B - x3y5 C - x3y5 D - x3y6 答案： D 试题分析： 故选 D 考点：积的乘方与幂的乘方 填空题 已知： an= （ n=1， 2， 3，），记 b1=2(1-a1)， b2=2(1-a1)(1-a2)，bn=2(1-a1)(1
7、-a2)(1-an)，则通过计算推测出 bn的表达式 bn= （用含 n的代数式表示） 答案： 试题分析：根据题意按规律求解： b1=2（ 1-a1） =2（ 1- ） = = ， b2=2（ 1-a1）（ 1-a2） = （ 1- ） = = ， 所以可得： bn的表达式 bn= 根据以上分析 bn=2（ 1-a1）（ 1-a2）（ 1-an） = 考点：规律型：数字的变化类 已知 a、 b、 c为 ABC的三边，化简： - = 答案： a-b 试题分析：三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可 ABC的三边长分别是 a
8、、 b、 c， 必须满足两边之和大于第三边，则 a+b-c 0， a-b-c 0， a-b+2c 0， |a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+2c|=a+b-c+（ a-b-c） +（ a-b+2c） =3a-b 考点： 1三角形三边关系； 2绝对值； 3整式的加减 如图， ABC的外角 ACD的平分线 CP与内角 ABC平分线 BP 交于点P，若 BPC=40，则 BAC的度数是 答案： 试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ACD= A+ ABC， PCD= P+ PCB，根据角平分线的定义可得 PCD= ACD， PBC= ABC，然后整理得到 PCD= A
9、，再代入数据计算即可得解 在 ABC中， ACD= A+ ABC， 在 PBC中， PCD= P+ PCB， PB、 PC分别是 ABC和 ACD的平分线， PCD= ACD， PBC= ABC， P+ PCB= （ A+ ABC） = A+ ABC= A+ PCB， PCD= A， BPC=40， A=240=80， 即 BAC=80 考点：三角形内角和定理 如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地块上修建两条同样宽为 1m 的道路，余下部分作为耕地根据图中数据计算，耕地的面积为 m2 答案： 试题分析：由图可得出两条路的宽度为： 1m，长度分别为： 20m， 30m，这样可以求出小路的
10、总面积，又知矩形的面积，耕地的面积 =矩形的面积 -小路的面积，由此计算耕地的面积 由图可以看出两条路的宽度为： 1m，长度分别为： 20m， 30m， 所以，可以得出路的总面积为： 201+301-11=49m2， 又知该矩形的面积为： 2030=600m2， 所以，耕地的面积为： 600-49=551m2 故答案：为 551 考点：矩形的性质 已知 a-b=2， a-c=1，则 (2a-b-c)2 (c-a)2的值为 答案： 试题分析：先把 (2a-b-c)2 (c-a)2变形为 (a-b+a-c)2 (a-c)2,然后把 a-b、 a-c的值代入求值即可 (2a-b-c)2 (c-a)2
11、=(a-b+a-c)2 (a-c)2 =（ 2+1） 2+12 =9+1 =10 考点：代数式求值 如果 (x 2)(x p)的乘积不含一次项，那么 p= 答案： -2 试题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含一次项求出 p的值即可 （ x+2）（ x+p） =x2+（ p+2） x+2p， 由乘积中不含一次项，得到 p+2=0，即 p=-2 考点：多项式乘多项式 (-0 25)20144 2013= 答案： 25 试题分析：先根据同底数幂乘法展开，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可 原式 =-0 2542013（ -0 25） =-1（ -0 25） =0 25
12、考点： 1幂的乘方与积的乘方； 2同底数幂的乘法 肥皂泡的泡壁厚度大约是 0 0000007m，用科学记数法可表示为 m 答案： 10-7m 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 0 0000007m=710-7m， 考点：科学记数法 -表示较小的数 解答题 有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题 例：若 x=123456789123456786， y=12345678812345678
13、7，试比较 x、 y的大小 解：设 123456788=a，那么 x=(a 1)(a-2)=a2-a-2， y=a(a-1)=a2-a， x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2 0， x y 看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：计算 1 350 352 7-1 353-1 350 352 答案： -1 35 试题分析：本题中 0 35和 2 7都与 1 35有关系，可设 1 35=x，那么0 35=x-1， 2 7=2x，然后进行计算 设 1 35=x，那么 0 35=x-1， 2 7=2x， 原式 =x（ x-1） 2x-x3-x（ x-1） 2， =（ 2x3
14、-2x2） -x3-x（ x2-2x+1）， =2x3-2x2-x3-x3+2x2-x， =-x =-1 35 考点：整式的混合运算 已知长方形和直角梯形相应边长（单位： cm）如图所示，且它们的面积相差 6cm2，试求 x的值 答案：或 18 试题分析：分别用含有 x的代数式表示长方形和直角梯形的面积，再根据面积相差 6cm2，从而求出 x的值 S 长方形 =(x-2)(x 3)=x2 x-6 S 梯形 = x(2x 1)=x2 x 当 (x2 x-6)-(x2 x)=3时， x=18 当 (x2 x)-(x2 x-6)=3时， x=6 考点：整式乘法 如图， AD是 ABC的高， BE平分
15、 ABC交 AD于点 E， C=70o， BED=64o，求 BAC的度数 答案： 试题分析：直接利用三角形内角和为 180，求出 DBE的度数，由平分得 ABE= DBE，从而再求 BAD和 CAD的度数，相加得 BAC AD是 ABC的高，即 AD BC ADB=90 DBE+ BED+ ADB=180 DBE+ BED=90 BED=64 DBE=26 AD BC， C=70 DAC=20， BE平分 ABC ABE= DBE=26 ABD=52 又 AD BC BAD=38 BAC= DAC+ BAD=38+20=58 考点：三角形内角和定理 已知 a-b=3， ab=2，求 （ 1）
16、 (a b)2， （ 2） a2-6ab b2的值 答案： (1)17；（ 2） 1 试题分析： (1)先求出 a+b的平方，从而得到 a2+2ab+b2，再变形为 a2+2ab+b2=（ a-b） 2+4ab,然后把 a-b、 ab的值代入即可解答 （ 2）把 a2-6ab b2变形为（ a-b） 2-4ab, 然后把 a-b、 ab的值代入即可解答 当 a-b=3， ab=2时， （ 1） (a b)2 =(a-b)2 4ab=32 42=17 （ 2） a2-6ab b2=(a-b)2-4ab=32-42=1 考点：完全平方公式 先化简，再求值： 2(x 1)(x-1)-3x(3 x)
17、(x 5)(x-2)，其中 x=- 答案： -11 试题分析：首先运用平方差公式和乘法分配原则及多项式乘以多项式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类先，再把 x的值代入求值即可 原式 =2x2-2-9x-3x2+x2-2x+5x-10=-6x-12， 当 x= 时，原式 =-6( )-12=-11 考点：整式的混合运算 化简求值 计算：（ 1） (am)2 am( -a2m) （ 2） 6x3-x(x2 1) （ 3） (a b)(a2-ab b2) （ 4） (x-y)2-(x-2y) (x 2y) 答案：（ 1） -am；（ 2） 5x3-x；（ 3） a3 b3；（ 4） 5y2-2xy
18、 试题分析：（ 1）按照先算乘方再算乘除的顺序进行计算即可求出答案：； （ 2）先把括号展开，再合并同类项即可求值； （ 3）运用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求值； （ 4）先运用完全平方公式和平方差公式将括号展开，再合并同类项即可 （ 1）原式 =-a3ma 2m=-am （ 2）原式 =6x3-x3-x=5x3-x （ 3）原式 =a3-a2b ab2 a2b-ab2 b3=a3 b3 （ 4）原式 =x2-2xy y2-(x2-4y2)=5y2-2xy 考点：整式的乘除法 小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在 Rt ABC中， A=90， BD平分 ABC， M为
19、直线 AC 上一点， ME BC，垂足为 E， AME的平分线交直线 AB于点 F （ 1）如图 ， M为边 AC 上一点，则 BD、 MF的位置关系是 ； 如图 ， M为边 AC 反向延长线上一点，则 BD、 MF的位置关系是 ； 如图 ， M为边 AC 延长线上一点，则 BD、 MF的位置关系是 ； （ 2）请就图 、图 、或图 中的一种情况，给出证明 我选图 来证明 答案：（ 1） BD MF， BD MF， BD MF；（ 2）证明见 试题分析：（ 1） 根据题意知 AME+ ABC=180，再利用角平分线的性质得 AMF+ ABD=90,而 AMF+ AFM=90,从而 AFM= A
20、BD，即BD MF； 易证 AME= ABC,由 MF、 BD分别是 AME、 ABC的平分线，可知 AMF= ABD而 ABD+ ADB=90，所以 AMF+ ADB=90，故BD MF； 方法同（ 2）； (2)分析同（ 1） (1)BD MF， BD MF， BD MF； (2)（ 1） BD MF 理由如下： A=90， ME BC， ABC+ AME=360902=180， BD平分 ABC， MF平分 AME， ABD= ABC， AMF= AME， ABD+ AMF=（ ABC+ AME） =90， 又 AFM+ AMF=90， ABD= AFM， BD MF； （ 2） BD MF 理由如下： A=90， ME BC， ABC+ C= AME+ C=90， ABC= AME， BD平分 ABC， MF平分 AME， ABD= AMF， ABD+ ADB=90， AMF+ ADB=90， BD MF； （ 3） BD MF 理由如下： A=90， ME BC， ABC+ ACB= AME+ ACB=90， ABC= AME， BD平分 ABC， MF平分 AME， ABD= AMF， AMF+ F=90， ABD+ F=90， BD MF 考点： 1平行线的判定； 2垂直的判定； 3四边形的内角和
