1、2013-2014学年浙江省温州市六校八年级下学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A x+y=0 B x+5=0 C x2-2014=0 D答案： C 试题分析：一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案：因此， A、方程含有两个未知数，故不是； B、方程的二次项系数为 0，故不是； C、符合一元二次方程的定义； D、不是整式方程 故选 C 考点：一元二次方程的定义 如图，在 ABCD中， AB=6
2、， AD=9， BAD的平分线交 BC 于点 E，交DC 的延长线于点 F， BG AE于 G， BG= ，则梯形 AECD的周长为（ ） A 22 B 23 C 24 D 25 答案： A 试题分析：由在 ABCD中， AB=6， AD=9， BAD的平分线交 BC 于点 E，易得 ABE是等腰三角形，继而求得 BE与 CE的长，又由 BG AE 于 G， BG=，即可求得 AE的长，继而求得答案： 四边形 ABCD是平行四边形， BC=AD=9， CD=AB=6， AD BC. DAE= AEB. AE平分 BAD， DAE= BAE. BAE= BEA. BE=AB=6. EC=BC-B
3、E=3. BG AE， . AE=AG+EG=4. 梯形 AECD的周长为： AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22 故选 A 考点： 1.平行四边形的性质； 2.等腰三角形的判定和性质；勾股定理 小明同学上学期的 5科期末成绩，语文、数学、英语每科成绩均为 90分，科学、社会每科成绩均 80分，则他 5科成绩的平均分是（ ） A 84 B 85 C 86 D 87 答案： C 试题分析：根据加权平均数的计算公式，先求出 5科成绩的总分，再除以 5即可： 语文、数学、英语每科成绩均为 90分，科学、社会每科成绩均 80分， 则他 5科成绩的平均分是（ 903+802） 5=86（分） .
4、 故选 C 考点：加权平均数 如图，在四边形 ABCD中， AB BC， A= C=100，则 D的度数是 （ ） A 60 B 70 C 90 D 100 答案： B 试题分析：根据多边形的内角和定理即可求出答案： AB BC， B=90. A= C=100， D=360-100-100-90=70 故选 B 考点：多边形内角与外角 将 化简，正确的结果是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： .故选 A 考点：二次根式化简 如图所示， O 为 ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： D 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边
5、形， AD=BC， AB=CD， OA=OC， OB=OD， ABC= ADC， 在 ABC和 CDA中， AB CD， ABC ADC， BC DA， ABC CDA（ SAS） . 同理： ABD CDB. 在 AOD和 COB中， OA OC， AOD BOC， OB OD， AOD COB（ SAS） . 同理： AOB COD 图中全等的三角形有 4对 . 故选 D 考点： 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为 90分，方差 S 甲 2=12， S 乙 2=51，则下列说法正确的是（ ） A甲同学的成绩更稳定 B乙同学
6、的成绩更稳定 C甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D不能确定 答案： A. 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定 . 因此， 12 51， 甲同学的成绩更稳定 . 故选 A. 考点：方差 . 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x 2 答案： C. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 故选 C. 考点：二次根式有意义的条 件 . 一组数据 2， 2， 2， 4， 4， 7的中位数是（ ）
7、A 2 B 3 C 4 D 7 答案： B. 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） . 中位数是按从小到大排列后第 3， 4个数的平均数，为： 3. 故选 B. 考点：中位数 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可： A 和 不是同类根式，不可合并，选项错误； B ，选项正确； C ，选项错误； D ，选项错误 . 故选 B 考点：二次根式的运算 . 填空题 在 ABC中，已知两边 a=3， b=4，第三边为 c若关于 x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是 答案：或
8、 试题分析：根据根的判别式求出 c的值，分为两种情况，一个是直角三角形，一个是等腰三角形，根据面积公式求出即可： 关于 x的方程 有两个相等的实数根， ，解得： c=5或 3. 当 c=5时， a=3， b=4， a2+b2=c2. ACB=90. ABC的面积是 34=6. 当 c=3时，如图， AB=BC=3，过 B作 BD AC 于 D，则 AD=DC=2， 由勾股定理得： BD= ， ABC的面积是 . 综上所述，该三角形的面积是 6或 考点： 1.勾股定理的逆定理； 2.根的判别式； 3.分类思想的应用 如图，在 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 E， AC BC，若 BC=6
9、，AB=10，则 BD的长是 答案： . 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AC=CE， BE=DE. 在 ABC中， AC BC， BC=6， AB=10， 由勾股定理，得 AC=8. CE=4. 在 BCE中， AC BC， BC=6， CE=4， 由勾股定理，得 BE=. BD= . 考点： 1.平行四边形的性质； 2.勾股定理 . 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超 过 10件，单价为 80元；如果一次性购买多于 10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低 2元，但单价不得低于 50元设小丽一次性购买 x（ 10x25）件这种服
10、 装，按此优惠条件，服装单价是 元（用含 x的代数式表示） 答案： -2x. 试题分析：根据一次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，表示出每件服装的单价 ：（ 100-2x）元 考点：列代数式 某种产品原来售价为 200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按 72元的售价销售 设平均每次降价的百分率为 x，列出方程： 答案：（ 1-x） 2=72 试题分析：设降价的百分率为 x， 则第一次降价后的价格为： 200（ 1-x）， 第二次降价后的价格为： 200（ 1-x） 2=72； 所以，可列方程： 200（ 1-x） 2=72 考点：由实际问题抽象出一元二次方
11、程（增长率问题） 已知关于 x的方程 x2+kx+3=0的一个根为 x=3，则方程的另一个根为 答案： . 试题分析：设另一根为 x1， 则 3 x1=3， 解得 x1=1， 考点：根与系数的关系 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度 AC=2米， 滑梯 AB的坡比是 1:2（即 AC:BC=1:2），则滑梯 AB的长是 米 答案： . 试题分析：根据坡比求出 BC，在 Rt ABC中，根据勾股定理可求出斜边 AB的长度： 由题意知， AC： BC=1； 2，且 AC=2，故 BC=4 在 Rt ABC中， ，即滑梯 AB的长度为 米 考点：解直角三角形的应用
12、-坡度坡角问题 如图，已知直线 AB CD， AB与 CD之间的距离为 ， BAC=60，则AC= 答案： 试题分析：如图，过点 C作 CE AB于 E， AB CD， AB与 CD之间的距离为 ， CE= . BAC=60， ACE=30. AE= AC. 在 Rt ACE中， ，即 ， 解得 AC=2 考点： 1.平行线之间的距离； 2.含 30度角的直角三角形的性质； 3.勾股定理 已知一组数据： 3， 3， 4， 5， 5， 6， 6， 6，这组数据的众数是 答案： . 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 6出现三次，出现的次数最 多，故这组数据的众数为 6.
13、 考点：众数 . 计算题 计算： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） 4；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据二次根式的性质化简计算 . （ 2）根据分配律和完全平方公式展开后合并同类根式即可 . （ 1）原式 = . （ 2）原式 = 考点：二次根式的计算 . 解答题 已知：如图， ABCD中，点 E在 BC 的延长线上，且 DE AC请写出BE与 BC 的数量关系，并证明你的结论 答案： BE=2BC，证明见 . 试题分析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以证明四边形ACED是平行四边形，则 AD=CE，则 AD=CE=BC，从而解答 结论： BE=2BC，证明如下： A
14、BCD中，有 AD=BC， AD BC 即 AD CE， AD CE， DE AC， 四边形 ACED是平行四边形 AD=CE . AD=CE=BC. BE=2BC 考点：平行四边形的判定与性质 为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 根据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）样本中，男生的身高中位数在 组； （ 2）样本中，女生身高在 E组的人数有 人； （ 3）已知该校共有男生 800人，女生 760人，请估计身高在 之间的学生约有多少人？ 答案： (1)C；（ 2） 2；（ 3） 664. 试
15、题分析：（ 1）中位数是 40人中处在中间的是第 20和 21人身高的平均数，而第 20和 21人身高的数据都在 C组，故中位数在 C 组 . （ 2）从扇形统计图可知，样本中，女生身高在 E组人数的频率是 1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，因为样本中，男生、女生人数相同，所以女生身高在 E组的人数有 405%=2（人） . （ 3）用样本估计总体即可 . (1) 按照从低到高的顺序，第 20、 21两人都在 C组， 中位数在 C组 . （ 2）女生身高在 E组的百分比为： 117.5%37.5%25%15%=5%， 抽取的样本中，男生、女生的人数相同， 样本中，女生身高在 E
16、组的人数有 405%=2人 . （ 3） 800 +760（ 25%+15%） =360+304=664（人） 答：估计该校身高在 160x 170之间的学生约有 664人 考点： 1.直方图； 2.扇形统计图； 3.频数、频率和总量的关系； .用样本估计总体 . 已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的 条件，求出 x的值 答案： 试题分析：此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程求解 . 由题意得（ x+1） 2-1=24， 整理得：（ x+1） 2=25 即： x+1=5或 x+1=-5， x=4或 x=-6. x 0， x=-6不合题意，舍去 . x的值是 4 考点：
17、一元二次方程的应用（几何问题） 解方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）应用因式分解法解方程即可 . （ 2）应用开方法解方程即可 . （ 1）由 左边因式分解得 ， 即 或 原方程的解为 . （ 2）由 得 或 ，解得 . 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 . 如图，在 ABC中， B=90， AB=BC=10cm，点 P从 A出发沿射线 AB 以 1cm/s的速度作直线运动，点 Q 从 C出发沿边 BC 的延长线以 2cm/s的速度作直线运动如果 P， Q 分别从 A， B同时出发，经过几秒， PCQ 的面积为24cm2 答案：、 6或 12.
18、 试题分析：分两种情况： P在线段 AB上； P在线段 AB的延长线上；进行讨论即可求得 P运动的时间 设当点 P运动 x秒时， PCQ 的面积为 24cm2， P在线段 AB上，此时 CQ=2x， PB=10-x， S PCQ= 2x （ 10-x） =24， 化简得 x2-10 x+24=0，解得 x=6或 4； P在线段 AB的延长线上，此时 CQ=2x， PB=x-10 S PCQ= 2x （ x-10） =24 ， 化简得 x2-10 x-24=0，解得 x=12或 -2，负根不符合题意，舍去 所以当点 P运动 4秒、 6秒或 12秒时 PCQ 的面积为 24cm2 考点： 1.双动点问题； 2.一元二次方程的应用； 3.分类思想的应用
