1、2013届上海市金山区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 把抛物线 向左平移一个单位，所得到的抛物线式为（） A B C D 答案： B 试题分析：抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 把抛物线 向左平移一个单位，所得到的抛物线式为 ，故选 B. 考点：抛物线的平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成 . 比例尺为 的地图上， A、 B两点的距离为 30厘米，那么 A、 B两地的实际距离是（） A、 5000米 B、 50千米 C、 150千米 D、 15千米 答案： C 试题分析：比例尺的定义：比例尺 =图上距离：实际距离 . 由题意得
2、 A、 B两地的实际距离 厘米 =150千米，故选 C. 考点：比例尺 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成 . 在 Rt ABC中， C 90， BC 3， AC 4，那么 A的正弦值是（） A B C D 答案： C 试题分析：先根据勾股定理求得斜边 AB的长，再根据正弦的定义即可求得结果 . C 90， BC 3， AC 4 故选 C. 考点：勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：解题的关键是熟练掌握正弦的定义：正弦 如图，已知在 ABC中， G是 ABC的重心， GE BC， BC 8，那么 GE的长度为（） A B 2 CD 答案： C 试题分析：根据重心的
3、性质可得 CD=4， ，由 GE BC可得 AGE ADC，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . G是 ABC的重心， BC 8 CD=4， GE BC AGE ADC ，即 ，解得 故选 C. 考点：重心的性质，相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对 应字母在对应位置上 . 在下列正多边形中，中心角的度数等于它的一个内角的度数的是（） A正三边形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 答案： B 试题分析：正 n边形的内角和可以表示成（ n-2） 180，则它的内角是， n边形的中心角等于 ，根据中心角等于内角就可以得到一个关于 n的方程，解方程就
4、可以解得 n的值 由题意得 ，解得 故选 B. 考点：正多边形的中心角和内角和 点评：解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式： ；解题时也可以对每个结果分别进行验证 已知 的半径等于 5，点 A、 B到圆心的距离分别是 6、 5，那么直线 AB与 的位置关系是（） A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 答案： D 试题分析：直线与圆的位置关系：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，当时，直线与圆相交；当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相离 . 由题意得直线 AB与 的位置关系是相切或相交，故选 D. 考点：直线与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直线与圆的
5、位置关系，即可完成 . 填空题 如图，点 P是直线 在第一象限上一点，那么 _。 答案： 试题分析：由题意设点 P的坐标为（ x， ），再根据余切的定义即可求得结果 . 由题意设点 P的坐标为（ x， ） 则 考点：一次函数的图象，锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握锐角三角函数的定义，即可完成 . 已知 与 外切， 的半径为 5cm，圆心距 AB为 7cm，那么 的半径为 _cm。 答案： 试题分析：设两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 由题意得 的半径为 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题属于基础
6、应用题，只需学生熟练掌握圆和圆的位置关系，即可完成 . 如图，已知 AC BC，斜坡 AB的坡比为 ， BC 30米，那么 AC的高度为 _米。 答案： 试题分析：坡比的定义：坡比 由题意得 ，即 ，解得 . 考点：坡比的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坡比的定义，即可完成 . 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，延长 BC至 E，联结 AE交 CD于F， AD 2， AB 4， BE 3，那么 DF _。 答案： 试题分析：根据平行四边形的性质可得 ADF EBA，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . 四边形 ABCD是平行四边形 D= B， AD EB DAF= E
7、ADF EBA AD 2， AB 4， BE 3 ，解得 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 已知在等腰直角三角形 ABC中， BAC 90， AB AC 4，将边 AB绕着点 A旋转至 位置，且 与 AC边之间的夹角为 30，那么线段 的长等于 _。 答案：或 试题分析：题目中没有明 确旋转的方向，故要分顺时针和逆时针两种情况，再结合等腰直角三角形及旋转的性质分析即可 . 由题意当边 AB绕着点 A顺旋转 30时， 当边 AB绕着点 A逆旋转 30时， 考点：等腰直角三角形的性质，旋转的性质 点评：
8、图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 在 Rt ABC中， C 90， ，那么 _。 答案： 试题分析：由 可得 ，设 ， ，根据勾股定理可得，再根据正切函数的定义即可求得结果 . 由 可得 ，设 ， 则 则 考点：锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握锐角三角函数的定义，即可完成 . 如图，已知 DE BC， ， AD 3， BD 2，那么 _。答案： 试题分析：由 DE BC可得 ADE ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果
9、. DE BC ADE ABC AD 3， BD 2 ADE与 ABC的面积比为 9:25 25. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方 . 已知 ，那么 _。 答案： 试题分析：由 可得 ，解得 ，再代入化简求值即可 . 可得 ，解得 ， 则 考点：分式的基本性质，代数式求值 点评：解题是关键是 得到 ，同时熟练掌握分式的基本性质 . 已知函数 是二次函数，那么 a _。 答案： 试题分析：二次函数的定义：形如 的函数是二次函数 . 由题意得 ，解得 ，则 考点：二次函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，
10、即可完成 . 已知抛物线 经过点 ，那么抛物线的式是_。 答案： 抛物线 的顶点坐标是 _。 答案： 试题分析：抛物线 的顶点坐标是：（ -k， h） . 抛物线 的顶点坐标是 . 考点：抛物线的顶点坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的顶点坐标，即可完成 . 计算： _。 答案： 试题分析：先去括号，再合并同类项即可 . . 考点：整式的化简 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 . 解答题 如图，已知 的圆心在 x轴上，且经过 、 两点，抛物线（ m 0）经过 A、 B两点，顶点为 P。
11、 （ 1）求抛物线与 y轴的交点 D的坐标（用 m的代数式表示）； （ 2）当 m为何值时，直线 PD与圆 C相切？ （ 3）联结 PB、 PD、 BD，当 m 1时，求 BPD的正切值。 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）把 、 代入抛物线 即可得到 c与 m的关系，从而求得抛物线与 y轴的交点 D的 坐标； （ 2）根据切线的性质结合函数图象上点的坐标的特征即可求得结果； （ 3）先把 m=1代入函数关系式得到点 D、 P的坐标，再根据正切函数的定义即可求得结果 . （ 1） 抛物线 的图象过点 、 ，解得 抛物线与 y轴的交点 D的坐标为 ； （ 2） 经过 、
12、点 C的坐标为（ -1， 0）， 的半径为 2 由 可得 点 P的坐标为 设直线 PD的函数关系式为 ，解得 直线 PD的函数关系式为 当直线 PD与圆 C相切 ，解得 （舍负）； （ 3）如图所示： 当 m 1时， 则 D的坐标为（ 0， -3）， P点坐标为（ 1， -4） . 考点：二次函数的综合题 点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意 . 如图，已知 与 相交于点 E、 F，点 P是两圆连心线上的一点，分别联结 PE、 PF交 于 A、 C两点，并延长交 与 B、 D两点。求证： PAPC。 答案：连接 EF，交 于点 H，连接
13、 AH、 CH，根据两圆相交的性质可得垂直平分 EF，则可得 PE=PF，证得 EAH FCH，即可得到 EA=FC，从而得到结论 . 试题分析：连接 EF，交 于点 H，连接 AH、 CH 与 相交于点 E、 F，点 P是两圆连心线上的一点 EHP= FHP=90， EH=FH， PE=PF PEH= PFH EAH FCH EA=FC PA PC. 考点：两圆相交的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，是中考的热点，需熟练掌握 . 如图， CD是半圆 O的一条弦， CD AB，延长 OA、 OB至 F、 E，使，
14、联结 FC、 ED， CD 2， AB 6。 （ 1）求 F的正切值； （ 2）联结 DF，与半径 OC交于 H，求 FHO的面积。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）作 ON CD于点 D， CM AB于点 M，先根据垂径定理及勾股定理求得 CM的长，再根据正切函数的定义即可求得结果； （ 2）由 CD AB可得 CDH OFH，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1）作 ON CD于点 D， CM AB于点 M 由题意得 ， 所以 ； （ 2）如图所示： CD AB CDH OFH FHO的面积 考点：垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质 点评
15、：本题知识点多，综合性强，是中考常见题，正确作出辅助线是解题的关键 . 如图，为了测量一颗被风吹斜了的大树的高度，某人从大树底部 B处往前走 20米到 C处，用测角器测得树顶 A的仰角为 30，已知测角器的高 CD为 1米，大树与地面成 45的夹角（平面 ABCD垂直于地面），求大树的高（保留根号）。 答案： 米 试题分析：如图可得 BC=20， EF=DC=1， AE=BE， CE=DF，设 AE=BE=x，则AF=x-1， CE=DF=20+x，再根据 ADF的正切函数即可列方程求解 . 如图可得 BC=20， EF=DC=1， AE=BE， CE=DF，设 AE=BE=x，则 AF=x-
16、1，CE=DF=20+x tan ADF ，解得 答：大树的高为 米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，构造直角三角形解题 . 已知二次函数 （ a0），列表如下： x 0 1 2 y 2 0 0 2 （ 1）根据表格所提供的数据，请你写出顶点坐标 _，对称轴_。 （ 2）求出二次函数式。 答案：（ 1）顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；（ 2） 试题分析：（ 1）仔细分析表中数据同时结合抛物线的对称性即可得到结果； （ 2）根据抛物线的顶点坐标为 可设顶点式，再根据抛物线经过原点即可得到结果 . （ 1）由题意得顶点坐标为 ，对称轴为直线 ； （ 2）由题
17、意设二次函数式为 把（ 0， 0）代入可得 ，解得 所以二次函数式为 考点：二次函数的性质，待定系数法求函数关系式 点评：二次函数的性质是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意 . 计算： 答案： 试题分析：直接把特殊角的锐角三角函数值代入求值即可 . 原式 . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知 ， AB AC，过点 A作 AG BC，垂足为 G，延长AG交 BM于 D，过点 A做 AN BM，过点 C作 EF AD，与射线 AN、 BM分别相交于点 F、 E。 （ 1）求证： BCE
18、AGC； （ 2）点 P是射线 AD上的一个动点，设 AP x，四边形 ACEP的面积是 y，若AF 5， 。 求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域； 当点 P在射线 AD上运动时，是否存在这样的点 P，使得 CPE的周长为最小？若存在，求出此时 y的值，若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）由 EF AD可得 AGC= BCE，由 AB=AC可得 ABC= ACB，再根据同角的余角相等可得 ACB= BEC，即可证得结论； （ 2） （ x 0）； （ 3）当点 P运动到点 D时， B、 P、 E三点共线时，周长最小为 试题分析：（ 1）由 EF AD可得 AGC= BCE，由 AB=A
19、C可得 ABC= ACB，再根据同角的余角相等可得 ACB= BEC，即可证得结论； （ 2）由题意可得四边形 ACEP为 梯形，根据梯形的面积公式即可得到结果； （ 3）由图可得当点 P运动到点 D时， B、 P、 E三点共线时周长最小，根据勾股定理即可求得结果 . （ 1） EF AD AGC= BCE， ADB= BEC AB=AC ABC= ACB ， AG BC ABC+ GBD=90， ADB+ GBD=90 ABC= ADB ACB= BEC BCE AGC； （ 2）由题意得四边形 ACEP为梯形 y关于 x的函数关系式为 （ x 0）； （ 3）由图可得当点 P运动到点 D时， B、 P、 E三点共线时，周长最小为 . 考点：相似三角形的判定和性质，动点问题的应用 点评：动点问题的应用是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意 .
