1、2013届广东惠州市惠城区十一校九年级上学期期中联考测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值等于（ ） A B C -2 D 2 答案： B 式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x 1 答案： D 下列计算正确的是（ ） A B m2 m3=m6 C - =3 D 答案： D 如图，点 D是 ABC的边 BC延长线上的一点， A=70， ACD=105，则 B=（ ） A 55 B 65 C 45 D 35 答案： D 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2011 年投入 3 000 万元，预计 2013年投入 5 000万
2、元设教育经费的年平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： A 填空题 如图，这是由边长为 1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 6个图形的周长是 _；则第 n个图形的周长是 _；答案： 分式方程 的解为 _ 答案： 若实数 满足 ，则 的值是 答案： 计算 的结果是 答案： 某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为 775 000千瓦，这个数据用科学记数法表示为 千瓦 答案： 计算题 先化简再求值 , 其中 a= +1 答案：解：原式 当 a= +1 时，原式 = 。 解方程： x2-4x-5 0 答案： x1 =-1, x2 =5 解
3、不等式组： 答案： 计算： 答案： 解答题 观察下列等式： 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为 “数字对称等式 ”. 根据上述各式反映的规律填空，使式子称为 “数字对称等式 ”： （ 1） 52 25； 396 693 . （ 2）设这类等式左边两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，且 2 9，写出表示 “数字对称等式 ”一般规律的式子（含 、 ），并证明 . 答案：解：（ 1） 5+2=7， 左边的三位数是 275，右边的三位数是 572， 52275=57225， 左边的三位数是 396， 左边的两位数是 63，右边的两
4、位数是 36， 63369=69336； 故答案：为： 275， 572； 63， 36 （ 2） 左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b， 左边的两位数是 10a+b，三位数是 100b+10（ a+b） +a， 右边的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10（ a+b） +b， 一般规律的式子为：（ 10a+b） 100b+10（ a+b） +a=100a+10（ a+b） +b（ 10b+a）， 证明：左边 =（ 10a+b） 100b+10（ a+b） +a， =（ 10a+b）（ 100b+10a+10b+a）， =（ 10a+b）（ 110b+11a）， =11（ 10a
5、+b）（ 10b+a）， 右边 =100a+10（ a+b） +b（ 10b+a）， =（ 100a+10a+10b+b）（ 10b+a）， =（ 110a+11b）（ 10b+a）， =11（ 10a+b）（ 10b+a）， 左边 =右边， 所以 “数字对称等式 ”一般规律的式子为：（ 10a+b） 100b+10（ a+b）+a=100a+10（ a+b） +b（ 10b+a） 某商场在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了增加盈利，减少库存，商场决定降价销售，经市场调查发现，如果每件降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件。 （ 1）若 每件童装降价 2
6、元，则商场每天可销售这种童装 件；每件盈利为 元；商场每天销售这种童装的盈利为 元； （ 2）要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 答案：（ 1） 24， 38， 912 （ 2）解：设每件童装应降价 x元，依题意， 得（ 40-x） (20+2x)=1200 解得： x1 =10, x2 =20 减少库存 x1 =10（不合题意，舍去） x2 =20 答：每件童装应降价 20元 关于 x的一元二次方程 有两个实数根分别为 . （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若 ，求 m的值 . 答案：解：（ 1） m (2)m=-3 如图 ,反比例函数 的图像与一次函
7、数 的图象交于点A、 B,其中 A(1,2) (1)求 m， b的值； (2)求点 B的坐标 ,并写出 时， 的取值范围 答案：解：（ 1） m=2， b=3 （ 2） ，解得 ， B（ 2， 1） 当 1x2时， 如图所示，在宽为 20m，长为 30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要 551m2，求修建的路宽为多少？答案：解：设修建的路宽为 ，依题意，得（ 30-x） (20-x)=551 解得： x1 =1, x2 =49（不合题意，舍去） 答：修建的路宽为 1m。 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 20000 名
8、九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： （ 1）表中 和 所表示的数分别为： =_，=_； （ 2）请在图中补全额数分布直方图； （ 3）如果把成绩在 70分以上（含 70分）定为合格，那么该市 20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 答案：解： (1) =40， =0.14； （ 2）补全频数分布直方图，如图： （ 3）（ 0.27+0.2+0.12+0.09+0.08） 20000=15200（名）， 那么该市 20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有 15200人 已知：如图， E， F在 AC上， AD/CB且 AD=CB，
9、D= B求证：AE=CF 答案：证明： AD CB， A= C， AD=CB， D= B ADF CBE（ ASA） AF=CE AF+EF=CE+EF AE=CF 如图，已知矩形 的边长 某一时刻，动点 从点出 发沿 方向以 的速度向 点匀速运动；同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问： （ 1）经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ？ （ 2）是否存在时间 t,使 的面积达到 3.5cm2，若存在，求出时间 t，若不存在，说明理由。 答案：解：（ 1）设经过 ts， 的面积等于矩形 面积的 , 则 DN=2t,AM=t， AN=AD-DN=6-2t t1=1 t2=2 经过 1s或 2t， 的面积等于矩形 面积的 ， (2)不存在， 理由：假设存在时间 t，使 的面积达到 3.5，则， , 方程没有实数根 , 假设不成立， 的面积不能达到 3.5。
