1、2013届江苏省南京学大教育专修学校九年级 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若函数 y= 有意义，则 x的取值范围是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：要令式子有意义，即分母不为零，即 ，所以 考点：分式的基本认识 点评：题目难度不大，考查的是学生对于分式的认识，分式要有意义，其分母必不为零 在正方形 ABCD中，点 E为 BC 边的中点，点 与点 B关于 AE对称，与 AE交于点 F，连接 ， ， FC。下列结论： ； 为等腰直角三角形； ； 。其中正确的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 因为 ，而 F为 BB中点，经过证明，可得 ，所以 因为 F、
2、E分别为 BB和 BC 中点，所以 FE BC，因为为直角，所以 为直角，因为 ， ，所以 ，而 ， ，所以 ABF BCB，所以 ，又 ，所以 ，所以 FCB为等腰直角三角形 因为 FE BC，所以 ，而 ， ,又， ，所以 ，所以 BFC CBD，所以 ，而 ，所以考点：全等三角形的判断，中位线的应用，平行线的性质 点评：题目难度一般，学生做此题时应该谨慎，利用全等三角形的性质，得出对应边相等，对应角相等 如图，二次函数 的图像与 轴有一个交点在和之间（不含 和），则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由于函数图象在 之间与 x轴有一个交点，且 ，所以此时当 时，
3、 ，当 时， ，即 ，所以 考点：抛物线的零点 点评：题目难度一般，考查学生对于函数零点的认识，函数图象与 x 轴的交点，称为零点，零点左右两端的函数值异号 如图，正三角形 ABC 内接于 ，动点在圆周的劣弧 AB上，且不与 A、B重合，则 BPC等于 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 所对应的的圆周角 ，而 也为 所对应的的圆周角，所以 考点：圆周角 点评：题目难度不大，同一段弧，其所对应的的圆周角相等 如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 （ 3，0），则 的值为 ( ) A 0 B -1 C 1 D 2 答案： 试题分析：因为对称轴为 ，抛物线与 x轴的交点其中一个为
4、，则另一个交点为 ，所以 ， ，所以， 所以 考点：方程两根式，抛物线对称轴与根的关系 点评：题目难度不大，考查的是学生对于抛物线的认识，抛物线的 y 值为 0 时，此时抛物线代表的是与 x 轴的交点所表示的方程，由此可以用两根关系来表示，且两个根关于对称轴对称 如图， ABC中， P是 AB边上的一点，连结 CP添加一个条件使 ACP与 ABC相似 .下列添加的条件中不正确的是 ( ) A APC= ACB B ACP= B C AC2=AP AB D AC： PC=AB：BC 答案： D 试题分析： D不正确，因为两个三角形有共同的角为 A，而要令两个三角形相似，此时边之比应该为此角的两边
5、之比，而不是对边和邻边比 考点：相似三角形的判断 点评：相似三角形的知识点是中考必考题，相似三角形的判断和性质都需要掌握好，难度一般不会很大 填空题 如图，将半径为 2、圆心角为 的扇形纸片 ，在直线 上向右作无滑动的滚动至扇形 处，则顶点 经过的路线总长为 。答案： 试题分析：以 B点为轴心， O 点旋转 90度后，此时 OB与 l垂直， O 点经过的路径为四分之一圆的周长，即 ，接着，扇形继续翻转至 OA于直线 l垂直，此时 O 点经过的路径实际则为 的弧长，即为六分之一圆 的周长，即 ，接着再以 A点为轴心，旋转 90度，此时 O 点经过的路径为四分之一圆的周长，即 ，所以 O 点的路线
6、总长为 考点：扇形的弧长，圆的周长，图形翻转问题 点评：本题难度一般， O 点的路径实则可以分为三个部分看待，其中第一和第三两个部分算法一样，难度不大，主要是第二部，学生需要通过空间想象力，想象 O 点的翻转路径实则为 的弧长 如图 ,AB是 O 的直径，点 C在 AB的延长线上， CD与 O 相切于点D若 C 18，则 CDA _度 答案： 试题分析：因为 CD是切线，所以 ，而 ，所以，所以 ， 所以 考点：圆的切线的性质，圆周角与圆心角的关系 点评：题目难度不大，圆的切线垂直于过切点的直径，由此可以求出 ，而利用圆周角为其圆心角的一半，由此求出 ，进而求出 如图， 为 O 的内接三角形，
7、 AB为 O 的直径，点 D在 O 上， BAC 35，则 ADC 度 答案： 试题分析：因为 AB为直径，所以 ，又 ，所以，而 所对应的的圆周角 ，所以 考点：圆的直径所对应的的圆周角为直角，同一段弧所对应的的圆周角相等 点评：题目难度不大，学生通过观察可以发现， AB 为直径，即其圆周角为直角，由此可以利用已知条件求出 ADC 两圆内切，其中一个圆的半径为 5，两圆的圆心距为 2，则另一个圆的半径是 答案：或 7 试题分析：当半径为 5的圆是大圆时，此时小圆半径为 ，当半径为5的圆是小圆时，此时大圆半径为 考点：两圆内切的掌握 点评：题目难度不大，考查学生对于两圆内切时的认识和掌握，两元
8、内切时，圆心距等于大圆半径与小圆半径之差，做此题时，学生要注意，题目中没有说明哪个是大圆哪个是小圆，所以需要分类讨论 小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是 答案： 试题分析：抽到黑色衣服的概率为 ，抽到红色领带的概率为 ，所以黑色衣服搭配红色领带的概率为 考点：概率的计算 点评：本题考查的是学生对于概率计算的掌握，也可以采用列表法或者列举法来进行计算 如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是 _环 答案： .4 试题分析：设平均数为 x，则 考点：平均数的计算 点评：题目难度较小，
9、考查的是学生对于平均数的计算方法的掌握，平均数，即每一次的数据相加，所得到的总数除以次数，即平均数 巳知反比例函数 的图象经过点 (-2， 5)，则 k=_ 答案： -10 试题分析：将（ -2,5）代入函数式，可得 ，所以 考点：函数式与其图象上的点的关系 点评：题目难度较小，通过将函数图象上的点代入原函数的式中，可以求出相关的式的系数 方程： 的解为 答案： ， 试题分析：原方程可化为 ，即 ，所以 ， 考点：一元二次方程的解 点评：本题考查的是一 元二次方程的求解，一元二次方程有若干种求根方法，本题比较特殊，可以采用配方法来求 已知 A 70o，则 A的余角是 度 答案： 试题分析： 考
10、点：余角的定义 点评：题目难度较小，考查的是学生对于余角的掌握，两个角互余，即两个角之和为 |-2| 答案： 试题分析： 考点：绝对值 点评：本题难度较小，考查的是学生对于绝对值的掌握，绝对值为不小于零的值，负数的绝对值是其相反数，正数和零的绝对值是其本身 解答题 已知抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，其中点 B在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上，线段 OB、 OC的长（ OBOC）是方程 x2-10x 16 0的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x -2 （ 1）求 A、 B、 C三点的坐标； （ 2）求此抛物线的表达式； （ 3）连接 AC
11、、 BC，若点 E是线段 AB上的一个动点（与点 A、点 B不重合），过点 E作 EF AC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE的长为 m， CEF的面积为S，求 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围； （ 4）在（ 3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A（ -6， 0） B（ 2， 0） C（ 0， 8） （ 2） （ 3） ， （ 4）存在 试题分析：（ 1）解方程 得 ， 点 B 在 x轴的正半轴上， 点 C在 y轴的正半轴上， 且 点 B的坐标为
12、（ 2， 0），点 C的坐标为（ 0， 8） 又 抛物线 的对称轴是直线 由抛物线的对称性可得点 A的坐标为（ -6， 0） （ 2） 点 C（ 0， 8）在抛物线 的图象上 c 8，将 A（ -6， 0）、 B（ 2， 0）代入表达式，得 解得 所求抛物线的表达式为 （ 3）依题意， ，则 ， ， ， EF AC BEF BAC 即 EF 过点 F作 FG AB，垂足为 G，则 FG 自变量 m的取值范围是 （ 4） 且 ， 当 时， S有最大值， ， 点 E的坐标为（ -2， 0） BCE为等腰三角形 考点：函数图象与几何的结合 点评：此类题目难度都不小，学生应该多尝试做此类练习题，一般来
13、讲，都有一定规律在里面，学生可以多做，以求举一反三 某果品基地用汽车装运 A、 B、 C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中 A、 B、 C三种水果的重量及利润按下表提供信息： 水果品牌 A B C 每辆汽车载重量（吨） 2 2 2 1 2 每吨水果可获利润（百元） 6 8 5 （ 1）若用 7辆汽车装运 A、 C两种水果共 15吨到甲地销售，如何安排汽车装运 A、 C两种水果？ （ 2）计划用 20辆汽车装运 A、 B、 C三种不同水果共 42吨到乙地销售（每种水果不少于 2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润。 答案：
14、（ 1） A种水果 5辆车， C种水果 2辆车 （ 2）用 2辆车装运 A、 C种水果，用 16辆车装运 B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为 31520元 试题分析：（ 1）设安排 x辆汽车装运 A种水果，则安排（ 7-x）辆汽车装运 C种水果。 根据题意得， 解得， ， （ 2）设安排 m辆汽车装运 A种水果，安排 n辆汽车装运 B种水果，则安排（ 20-m-n）辆装运 C种水果。根据题意得， 又 （ m是整数） 设此次装运所获的利润为 w，则 -10.4 0， W 随 m的增大而减小， 当 m=2 时， W=315.2（百元）=31520（元） 即，各用 2辆车装运 A、 C种水果
15、，用 16辆车装运 B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为 31520元。 考点：利润问题与方程的结合 点评：此类题目时考试时经常考到的类型题，利润问题经常可以采用方程来解决，学生尝试多做此类题目，以达到举一反三 如图，已知 AB是 O 的直径，点 C在 O 上， P是 OAC的重心，且 OP ， A 30o (1)求劣弧 的长； (2)若 ABD 120o， BD 1，求证： CD是 O 的切线 答案：（ 1） （ 2）要证明切线，即证明其与圆的直径成直角，利用全等三角形，可以 求出对应角相等，进而证明出直角 . 试题分析：（ 1）延长 OP交 AC 于 E， P是 OAC的重心， ，
16、， 且 E是 AC 的中点 .， ， OE AC. 在 Rt OAE中， ， ， . （ 2）证明：连结 BC. E、 O 分别是线段 AC、 AB的中点， BC OE，且 BC 2OE 2 OB OC. OBC是等边三角形 . OBC 60. OBD 120， CBD 60 AOE. BD 1 OE， BC OA， OAE BCD. BCD 30. OCB 60， OCD 90. CD是 O 的切线 . 考点：重心的性质，弧的度数，切线的证明 点评：题目难度一般，利用重心，可以知道线段为 分段，学生可以尝试多做此类题目，一般来讲证明切线的题万变不离其宗 如图，已知在 O 中， AB=4 ，
17、AC 是 O 的直径， AC BD于 F， A=30 （ 1）求图中阴影部分的面积； （ 2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） AC BD BF= ， ， （ 2）根据题意得 : = 考点：扇形的面积计算，扇形与圆锥的关系 点评：一般来说，扇形的面积是 ，而若扇形的角度知道，则可以用其角度结合圆的面积公式来计算；扇形和圆锥的关系，一般来说，扇形弧长为圆锥底面周长，扇形的半径为圆锥的母线 如图矩形 ABCD中，过 A， B两点的 O 切 CD于 E，交 BC 于 F，AH BE于 H，连结 EF。 求证： CEF
18、 BAH, 若 BC 2CE 6，求 BF 的长。 答案：（ 1）弦切角与其弧所对应的的圆周角相等，再利用等量代换，算出 （ 2） 试题分析：（ 1）证明： CE切 O 于 E， ， 四边形 ABCD是矩形， ， AHABE， ， （ 2） CE切 O 于 E CE2=CF BC， BC=2CE=6 ，所以 考点：弦切角的意义 点评：题目难度不大，学生可以通过多做此类练习，达到举一反三的效果 现有两个纸箱 ,每个纸箱内各装有 4个材质、大小都相同的乒乓球 ,其中一个纸箱内 4个小球上分别写有 1、 2、 3、 4这 4个数，另一个纸箱内 4个小球上分别写有 5、 6、 7、 8这 4个数，甲、
19、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是 2的倍数，则甲得 1分，若得到积是 3的倍数，则乙得 2分 .完成一次游戏后 ,将球分别放回各自的纸箱 ,摇匀后进行下一次游戏 ,最后得分高者胜出 .。 (1)请你通过列表 (或树状图 )分别计算乘积是 2的倍数和 3的倍数的概率 ; (2)你认为这个游戏公平吗 为什么 若你认为不公平 ,请你修改得分规则 ,使游戏对双方公平 . 答案：（ 1） （ 2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得 7分，若得到的积是 3的倍数，则乙得 12分 试题分析：
20、（ 1）列表如下： 共有 16种情况，且每种情况出现的 可能性相同，其中，乘积是 2的倍数的有12种，乘积是 3的倍数的有 7种 . （两数乘积是 2的倍数） （两数乘积是 3的倍数） （ 2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得 7分，若得到的积是 3的倍数，则乙得 12分 考点：概率的计算 点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。 （ 1）计算： 2sin60- ( )-1 (-1)2008 （ 2）解方程： 答案：（ 1） （ 2） x1 ， x2 试题分析：（ 1）原式
21、 = （ 2） 即： x1 ， x2 考点：三角函数、指数、一元二次方程方程的简单计算 点评：题目难度不大，学生可以通过多做此类题目，加强巩固自己的知识，以达到举一反三 已知 的半径为 1，以 为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形 ，顶点 的坐标为（ ， 0），顶点 在 轴上方，顶点 在 上运动 （ 1）当点 运动到与点 、 在一条直线上时， 与 相切吗？如果相切，请说明理由，并求出 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由； （ 2）设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求出 与 的函数关系式，并求出 的最大值和最小值 答案：（ 1） CD与 O 相切 （ 2） ， S的
22、最大值为 ， S的最小值为 试题分析：（ 1）因为 A、 D、 O 在一直线上， ， 所以 COD=90，所以 CD是 O 的切线 CD与 O 相切时，有两种情况： 点在第二象限时（如图 ）， 设正方形 ABCD的边长为 a， 则 ， 解得 ，或 （舍去） 过点 D作 DE OB于 E，则 Rt ODE Rt OBA， 所以 ， 所以 DE= ， OE= ， 所以点 D1的坐标是（ - ， ） 所以 OD所在直线对应的函数表达式为 切点在第四象限时（如图 ）， 设正方形 ABCD的边长为 b，则 ， 解得 （舍去），或 过点 D作 DF OB于 F，则 Rt ODF Rt OBA， 所以 ， 所以 OF= ， DF= ， 所以点 D2的坐标是（ ， - ） 所以 OD所在直线对应的函数表达式为 （ 2）过点 D作 DG OB于 G，连接 BD、 OD， 则 = 所以 因为 ，所以 S的最大值为 ， S的最小值为 考点：函数图象与几何的结合 点评：作为试卷的压轴题，难度一般都不小，此类题目，只能通过多做多练，寻找其中的规律
