1、2013届江苏省江阴初级中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算中，正确的是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可判断 . A、 与 不是同类二次根式，无法合并， C、 ， D、 无法化简，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 如图，点 C、 D是以线段 AB为公共弦的两条圆弧的中点， AB=4，点 E、 F分别是线段 CD， AB上的动点，设 AF=x， AE2-FE2=y，则能表示 y与 x的函数关系的图象是（ ）答案：
2、A 试题分析：延长 CE交 AB于 G， AEG和 FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出 y与 x的函数关系式即可判断出函数图象 延长 CE交 AB于 G AEG和 FEG都是直角三角形 ， ，即 ， 这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为 x=2，与 x轴的两个交点坐标分别是（ 0， 0），（ 4， 0），顶点为（ 2， 4），自变量 所以 A选项中的函数图象与之对应 故选 A 考点：动点问题的函数图象 点评：本题为几何与函数相结合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的关键 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB于 P， CD ， OP 2，则 AC 的
3、长是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：连接 OC，先根据垂径定理及勾股定理求得 OC的长，从而得到 AP的长，再根据勾股定理即可求得结果 . 连接 OC 弦 CD AB于 P， CD 故选 B. 考点：垂径定理，勾股定理 点评：解答此类问题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用垂径定理及勾股定理解题 . 数据为： 2， 2， 3， 4， 5， 5， 5， 6，则下列说法正确的是（ ） A这组数据的众数是 2 B这组数据的平均数是 3 C这组数据的极差是 4 D这组数据的中位数是 5 答案： C 试题分析：分别计算出这组数的众数、平均数、极差、中位数，即可作出判断 . A这
4、组数据的众数是 5， B这组数据的平均数是 4， D这组数据的中位数是 4.5，故错误； C这组数据的极差是 6-2=4，本选项正确 . 考点：统计的知识 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握统计中的基本量的计算方法，即可完成 . 与抛物线 y=- x2+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A y =x2+3x-5 B y=- x2+ xC y= x2+3x-5 D y= x 答案： B 试题分析：根据形状、开口方向都相同可得二次项系数相同，即可作出判断 . 与抛物线 y=- x2+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是y=- x2+ x 故选
5、B. 考点：抛物线的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的性质，即可完成 . A、 B两地的实际距离是 500m，图上距离为 5cm，则图上距离与实际距离的比是（ ） A 1： 100 B 1： 1000 C 1： 10000 D 1： 100000 答案： C 试题分析：先根据题意列出算式，再统一单位化简即可 . 由题意图上距离与实际距离的比是 5cm： 500m=5cm： 50000cm=1： 10000，故选 C. 考点：比例的计算 点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出算式，要注意单位的统一 . 在 Rt ABC中， C=900， AC=4， AB=5
6、，则 sinB的值是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：正弦的定义：正弦 由题意得 ，故选 D. 考点：锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成 . 若关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a等于 （ ） A 4 B 4 C 0或 4 D 0或 4 答案： A 试题分析：根据方程 有两个相等的实数根可得根的判别式 ，即可得到关于 a的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为 0即可得到结果 . 由题意得 ，解得 又 ，所以 故选 A. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1
7、） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 填空题 如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点 (1， 1)，第 2次接着运动到点 (2， 0)，第 3次接着运动到点 (3，2)， ，按这样的运动规律，经过第 2013次运动后，动点 P的坐标是_ 答案： (2013， 1) 试题分析：仔细分析图形特征可得规律：横坐标为从 1开始的连续整数，纵坐标为 1、 0、 2交替出现 . 由题意得经过第 2013次运动后，动点 P的坐标是 (2013， 1). 考点：找规律 -图形的变化 点评：解题的关键是读懂题意及图形的特
8、征找到规律，再把得到的规律应用于解题 . 探究：如图，在 Rt POQ 中 OP=OQ=4，将一把三角尺的直角顶点放在 PQ中点 M处，以 M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ 的两直角边分别交于点 A、 B，连接 AB，则 AOB周长的最小值是 答案： 试题分析：由图可得当点 A、 B分别 为 OP、 OQ 的中点时， AOB周长的最小，再根据勾股定理求解即可 . 由图可得当点 A、 B分别为 OP、 OQ的中点时， AOB周长的最小 ， AOB周长的最小值 考点：动点问题 点评：解题的关键是读懂题意及图形的特征找到周长最小时的图形特征，再运用勾股定理求解 . 如图所示圆锥中，
9、 CAB=600，母线 AB=8，则圆锥的侧面积是 答案： 试题分析：根据圆锥的性质可得 ABC 为等边三角形，即可求得底面半径的长，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果 . AB=AC=8， CAB=600 ABC为等边三角形 底面半径 BO=4 圆锥的侧面积 考点：等边三角形的判定和性质，圆锥的侧面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 . 如图，已知 AB是 O 的直径， CAB 42， D是圆上一个点（不与 A、 B、C重合），则 ADC 答案： 或 132 试题分析：连接 CO，先根据圆的基本性质求得 AOC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果 .
10、连接 CO CAB 42， AO=CO AOC 96 ADC 48或 132 考点：圆的基本性质，圆周角定理 点评：解题的关键是熟练掌握同一条弦所对的圆周角有两个，且它们的和为180. 半径分别为 6cm和 8cm的两圆相切，两圆的圆心距等于 答案： cm或 14cm 试题分析：根据两圆相切可分外切和内切两种情况分析即可 . 当两圆外切时，圆心距等于 ；当两圆内切时，圆心距等于考点：圆和圆的位置关系 点评：设两圆的半径分别为 R 和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 如图，已知 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， DE AC， CE BD
11、，要使四边形 OCED是矩形，则 ABCD还必须添加的条件是 （填一个即可） 答案：答案：不唯一，如 E=90 试题分析：由 DE AC， CE BD可得四边形 CEDO 为平行四边形，再有一个角为 90即可得到结果 . DE AC， CE BD 四边形 CEDO 为平行四边形 E=90 平行四边形 OCED是矩形 . 考点：矩形的判定 点评：解题的关键是熟记有两组对边分别平行的四边形为平行四边形，有一个角是直角的平行四边形矩形 . 如图，已知 ABC中， D是 AC 边的二等分点， E是 BC 边的四等分点， F是 BD边的二等分点，若 S ABC=16，则 S DEF= 答案： 试题分析：
12、根据三角形的面积公式，找到等高不同底的三角形，然后根据已知条件 “D是 AC 边的二等分点， E是 BC 边的四等分点， F是 BD边的二等分点 ”求得这些三角形底边边长之间的数量关系，从而求得三角形 DEF的面积 D是 AC 边的二等分点， S ABC=16 AD=DC 又 E是 BC 边的四等分点 而 F是 BD边的二等分点 考点：三角形的面积公式 点评：解题的关键是根据三角形的面积公式得出等高不同底的三角形的面积的关系 . 在 1， ， 0， ， ， 中任取一个数，取到无理数的概率是 答案： 试题分析：先根据无理数的定义找出其中的无理数，再根据概率公式即可求得结果 . 由题意得无理数有
13、， 共 2个，则取到无理数的概率是 考点：无理数的定义，概率的求法 点评：解题的关键是熟记无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 若 是方程 的解，则代数式 的值为 _ 答案： 试题分析：根据 是方程 的解可得 ，即得，再整体代入代数式 计算即可 . 由题意得 ，即 则 考点：方程的解的定义，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 函数 中，自变量 x的取值范围是 _. 答案： x2.5 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 考点：二次根式有意义的
14、条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 解答题 如图，点 O 是边长为 8的正方形 ABCD边 AD上一个动点（ 4 OA 8），以 O 为圆心、 OA长为半径的圆交边 CD于点 M，连接 OM，以 CM为边在正方形 ABCD内 部作 CMN= DOM，直线 MN 交边 BC 于点 N. （ 1）试说明：直线 MN 是 O 的切线； （ 2）设 DM=x，求 OA的长（用含 x的代数式表示）； （ 3）在点 O 运动的过程中，设 CMN 的周长为 p，试用含 x的代数式表示 p，你有什么发现？ 答案：（ 1）根据正方形的性质结合 CMN= DOM，即
15、可得到 OMN=90，即可证得结果； （ 2） ；（ 3） p为定值 16 试题分析：（ 1）根据正方形的性质结合 CMN= DOM，即可得到 OMN=90，即可证得结果； （ 2）设 OA y， Rt ODM 中，根据勾股定理可得 DM2 OM2-DO2 OA2-DO2，即可得到结果； （ 3）易证 DOM CMN，根据相似三角形的性质可得 ，即可得到结果 . （ 1） 正方形 ABCD D=90 DOM+ DMO=90 CMN= DOM CMN+ DMO=90 OMN=90 直线 MN 是 O 的切线； （ 2）设 OA y， Rt ODM中， DM2 OM2-DO2 OA2-DO2， 即
16、 x2 y2-(8-y)2，解得 OA y ； （ 3）易证 DOM CMN，相似比为 ， p . 在点 O 运动的过程中， CMN 的周长 p为定值 16 考点：函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，题目比较典型 某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用 100元，回来后该手链按定价 2.8元销售，并很快售完由于该手链深得 “潮女 ”喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高 0.5元，共用去了 150元，所购数量比第一次多 10条当这批手链售出 时，出现滞销，便以定价的 5折售完剩余手链（手链销售中不考虑其它因素） （ 1）求第一次该手链
17、的批发价； （ 2）试问该老板第二次销售手链是赔钱了，还是赚 钱了？用数据说明 答案：（ 1） 2元 /条；（ 2）赚了 1.2元 试题分析：（ 1）设第一次批发价为 x 元 /条，则第二次的批发价为 (x+0.5)元 /条，根据第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高 0.5 元，共用去了 150 元，所购数量比第一次多 10条即可列方程求解； （ 2）由于知道两次购手链的钱数，只要求出购手链的条数，即可作出判断 （ 1）设第一次批发价为 x元 /条，则第二次的批发价为 (x+0.5)元 /条，由题意得 （ x+0.5） (10+ )=150 解得 x1=2, x2=2.5 经检验 x1=
18、2， x2=2.5都是原方程的根 由于当 x=2.5时，第二次的批发价就是 3元 /条，而零售价为 2.8元，所以 x=2.5不合题意，舍去 . 故第一次的批发价为 2元 /条；第二次的批发价为 2.5元 /条； （ 2）第二次共批发手链 第二次的利润为： 答：老板第二次售手链赚了 1.2元 . 考点：分式方程的应用 点评：本题有一定的难度，列分式方程一定有除，可抓住此点作为思考的突破口，设出未知数，表示出列方程需要的一些量，根据给出的等量关系列方程 如图，已知 ABC中， ABC 135，过 B作 AB的垂线交 AC 于点 P，若， PB 2，求 BC 的长 答案： BC= 试题分析：过 C
19、作 CD AB交 AB的延长线于 D，求出 AP： AC=2： 3，推出BP CD，得出比例式 ，代入求出 CD，求出 CBD=45，求出BD=CD=3，根据勾股定理求出 BC 即可 过 C作 CD AB交 AB的延长线于 D PB AB， CD AB， PB CD， APB ACD， PB=2， CD=3， ABC=135， DBC=45， CD BD， BD=CD=3， 由勾股定理得 考点：平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和 性质，勾股定理 点评：本题知识点多，综合性强，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较典型 九（ 1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部
20、分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量 (t) 频数 (户 ) 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： （ 1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）求该小区用水量不超过 15t的家庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）若该小区有 1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过 20t的家庭大约有多少户？ 答案：（ 1）略；（ 2）用水量不超过 15吨是前三组，（ 0.12+0.24+0.32）100=68； （ 3） 1000（ 0.04+0.08） =120（户） 试题分析：（ 1）根据 0 x5中频数
21、为 6，频率为 0.12，则调查总户数为60.12=50，进而得出在 5 x10 范围内的频数以及在 20 x25 范围内的频率； （ 2）根据（ 1）中所求即可得出不超过 15t的家庭总数即可求出，不超过 15t的家庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）根据样 本数据中超过 20t的家庭数，即可得出 1000户家庭超过 20t的家庭数 （ 1）如图所示：根据 0 x5中频数为 6，频率为 0.12， 则 60.12=50， 500.24=12户， 450=0.08， 故表格从上往下依次是： 12户和 0.08； （ 2） ； （ 3） 1000（ 0.08+0.04） =120户， 答：该小
22、区月均用水量超过 20t的家庭大约有 120户 考点：统计的应用 点评：此类问题需学生熟练掌握利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键 一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球 2个，黄球 1个，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 （ 1）求布袋中绿球的个数； （ 2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率 答案：（ 1） 1个；（ 2） 试题分析：（ 1）首先设袋中的绿球个数为 x个，然后根据概率公式列方程求解即可；
23、（ 2）首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可 （ 1）设袋中的绿球 个数为 x个，由题意得 解得： x=1， 经检验， x=1是原方程的解， 袋中绿球的个数 1个； （ 2）由题意可得一共有 16种组合， 两次都摸到红球的这种组合的有 4种， 故两次都摸到红球的概率 考点：用列表法或画树状图法求概率 点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 如图，在 ABC中， B= C， D是 BC 的中点， DE AB， DF AC，垂足分别为 E、 F求证： （ 1） BDE
24、 CDF； （ 2）当 ABC是直 角三角形时，试判断四边形 AEDF的形状 答案：（ 1）由 B= C， D是 BC 的中点， DE AB， DF AC 即可根据“AAS”证得结论；（ 2）正方形 试题分析：（ 1）由 B= C， D是 BC 的中点， DE AB， DF AC 即可根据“AAS”证得结论； （ 2）由 ABC是直角三角形， DE AB， DF AC 可得四边形 AEDF是矩形，再结合全等三角形的性质即可得到结果 . （ 1） D是 BC 的中点 BD=CD B= C， DE AB， DF AC BDE CDF； （ 2） ABC 是直角三角形， DE AB， DF AC 四
25、边形 AEDF是矩形 BDE CDF DE=DF 矩形 AEDF是正方形 . 考点：全等三角形的判断和性质 点评：全等三角形的判断和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点 . 解方程：（ 1） （用配方法）；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先移项，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法解方程即可； （ 2）直接提取公因式（ x+1），即可根据因式分解法解方程 . （ 1） ； （ 2） 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在此类问题上失分 . 计
26、算或化简求值： （ 1）计算： ；（ 2）化简求值： ，其中 x= 答案：（ 1） 3 ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据特殊角的锐角三角值、 0指数次幂、负整数次幂计算； （ 2）先根据分式的基本性质化简，再代入求值即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 当 时，原式 考点：实数的运算，分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在 Rt ABC中， A 90o， AB 6cm， AC 8cm， D、 E分别是边AB、 AC 的中点，点 P从点 D出发沿 DE方向以 1cm/s的速度运动，过点 P作PQ BC 于 Q，过点 Q 作 QR
27、 BA交 AC 于 R、交 DE于 G，当点 Q 与点 C重合时，点 P停止运动设点 P运动时间为 ts （ 1）点 D到 BC 的距离 DH的长是 ； （ 2）当四边形 BQGD是菱形时， t= ， S EGR= ； （ 3）令 QR y，求 y关于 t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 4）是否存在点 P，使 PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） DH= ；（ 2） t=1.2s， S EGR = ；（ 3） ；（ 4）或 4.2或 5.7 试题分析：（ 1）先根据直角三角形的等面积法求得斜边上的高，再根据 D、 E分别
28、是边 AB、 AC 的中点即可得到结果； （ 2）根据菱形的四条边长相等的性质及勾股定理即可求得时间 t，再根据三角形的面积计算即可； （ 3） BDC中 BH= ， BQ= +t，先根据 QR BA证得 RQC ABC，再根据相似对角线的性质即得结果； （ 4）分 、 、当 三种情况，根据锐角三角函数的定义及等腰三角形的性质求 解即可 . （ 1） DH= ；（ 2） t=1.2s， S EGR = ； （ 3） BDC中 BH= ， BQ= +t， ， ， ， ， ， ； (4)存在，分三种情况：令 BQ=x 当 时，过点 作 于 ，则 ， ， ， ， ， 此时 t= 当 时， ， 此时 t=4.2 当 时，则 为 中垂线上的点，于是点 为 的中点， ， ， 此时 t=5.7 综上所述，当 t为 或 4.2或 5.7时， 为等腰三角形 考点：函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
