1、2013届河南省郑州市第四中学九年级中招模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 -0.5的绝对值是 A 0.5 B -0.5 C -2 D 2 答案： A 试题分析： -0.5的绝对值 = 考点：绝对值 点评：本题考查绝对值，本题的关键是掌握绝对值的概念，会求任何数的绝对值 如图，矩形 ABCD中， E是 AD的中点，将 ABE沿 BE折叠后得到 GBE，延长 BG交 CD于 F点，若 CF=1， FD=2，则 BC 的长为 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意得 矩形 ABCD中， E是 AD的中点，所以 AE=DE， AB=CD， BC=AD；将 ABE沿 BE折叠后得到 GBE，
2、延长 BG交 CD于 F点， AE=GE， AB=BG；若 CF=1，FD=2，那么 CD=CF+FD=1+2=3，根据折叠的特征，在 中， ，由勾股定理得 BC= = 考点：折叠 点评：本题考查折叠，解答本题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠的性质来找出折叠前后线段的关系，熟悉矩形的性质 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A( ， 0)， B(0， )，如果将线段 AB绕点 B顺时针旋转 90至 CB，那么点 C的坐标是 A B C D 答案： B 试题分析：在平面直角坐标系中，已知点 A( ， 0)， B(0， )，根据题意，将线段 AB 绕点 B顺时针旋转 90至 CB， CB=AB， C
3、 点的横坐标的绝对值等于 OB，因为 B(0， )，所以 OB=b，又因为 C 点在第二象限，所以 C 点的横坐标是 -b；根据旋转的特征，旋转前后线段的长度不变， C点的纵坐标等于 OB-OA，因为A( ， 0)， B(0， )，所以 C点的纵坐标等于 b-a，所以点 C的坐标是考点：旋转 点评：本题考查旋转，解答本题需要考生掌握旋转的特征，根据旋转的特征来找出旋转前后线段之间的关系，从而解答本题 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示 .有下列说法： 起跑后 1小时内，甲在乙的前面； 第 1小时两人都跑了 10千米； 甲比乙先到达终点；
4、两人都跑了 20千米 .其中正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 答案： C 试题分析：从图象上来看，甲乙的起跑点是一样的，在起跑一小时后，甲乙在同一点，在起跑后到 1小时之间，甲的图形都比乙的图形高，说明起跑后 1小时内，甲在乙的前面，所以 正确，通过图象观察，一小时时该点的纵坐标是10，所以第 1小时两人都跑了 10千米，所以 正确；观察图形，当时间为 2小时时候，乙已经到达终点，而此时甲还没到达，所以甲比乙先到达终点是错误的，所以 错误；观察图形，当时间为 2小时时候，乙已经到达终点，此时纵坐标为 20，所以两人都跑了 20千米，所以 正确，综上所述， 正确，
5、所以选 C 考点：函数图象 点评：本题考查函数图象，解答本题需要考生会观察函数图象，得出有用的信息，从而来判断正确还是错误 某中学礼仪队女队员的身高如下表： 身高（ ） 165 168 170 171 172 人数（名） 4 6 5 3 2 则这个礼仪队 20名女队员身高的众数和中位数分别是 A.168 ， 169 B.168， 168 C.172， 169 D.169， 169 答案： A 试题分析：某中学礼仪队女队员的身高如下表，身高 168cm的人数最多，有 6人，所以这个礼仪队 20名女队员身高的众数是 168cm；在表格中身高已是按从小到大的顺序排列，礼仪队 20名女队员，那么它的中
6、位数是第 10、 11个数的平均数，因为 165cm， 168cm的人数有 10人， 165cm， 168cm， 170cm的人数有 15人，所以第 10、 11个数是 168cm,170cm,所以它的中位数是 =考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是掌握众数和中位数的概念，利用其概念来求，本题比较简单 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是答案： B 试题分析：右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，前排中只有最左边有一个小正方体，后排中前排的正方体所对的后面没有，右边有正方体，其中后排中间有两个正方体，上下各一个，最右边有一个正方体，所以从这个立体
7、图形的上往下看，得到它的俯视图中有 3个正方形，与 B中的图形相符合，所以选 B 考点：俯视图 点评：本题考查俯视图，本题需要考生掌握三视图的概念，并会观察几何体的三视图，考查学生的空间想象力 下列计算或化简正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：选项 A， ， 底数相同，但指数不同，不能进行运算，所以 A错误；选项 B， ，所以 B错误；选项C， ，所以 C是错误的；选项 D， ，所以 D正确 考点：计算或化简 点评：本题考查根式的运算，熟悉根式的运算法则是解答本题的关键，难度不大，属基础题 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据轴对
8、称图形和中心对称图形的概念，选项 A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项 B 中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，选项 C中的图形是中心对称图形，选项 D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选 C 考点：中心对称图形 点评：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形 填空题 如图，边长为 6的正方形 ABCD内部有一点 P,BP=4， PBC=60，点 Q 为正方形边上一动点，且 PBQ 是等腰三角形，则符合条件的 Q 点有 个 .答案： 试题分析 ：边长为 6的正方形 ABCD内部有一点 P,BP=4， PBC=60，因为BP=46，所
9、以点 Q 为正方形边上一动点，且 PBQ 是等腰三角形，则 Q 点在正方形 ABCD边上的情况有，当 Q 点在 AB、 BC 边上且以 BP 为腰的 Q 点共有2个；边长为 6的正方形 ABCD内部有一点 P,BP=4， PBC=60， BP 在 AB、BC 边上的投影分别为 、 2， Q 点在 CD边上且以 BP 为腰的 Q 点有 1个，因为 P点到 AD的距离为 ，所以在 AD上有两点能使 PBQ 是等腰三角形，因此 Q 点在 CD、 AD边上且以 BP为腰的 Q 点共有 3个；综上所述，符合条件的 Q 点有 5个 考点：正方形，等腰三角形，三角函数 点评：本题考查正方形，等腰三角形，三角
10、函数，解答本题需要掌握正方形，等腰三角形的性质，熟悉三角函数的定义，利用三角函数的定义来解答 如图，直线 y kx b经过 A(-1， 1)和 B(- ， 0)两点，则不等式 0 kx b -x的解集为 _ 答案： - x -1 试题分析：直线 y kx b经过 A(-1， 1)和 B(- ， 0)两点，则 ，解得 ，所以直线的式为 ，因为不等式 0 kx b -x，即 ，当 ，解得 - x；当，解得 x -1；所以不等式的解集为 - x -1 考点：一次函数，不等式 点评：本题考查一次函数，不等式，解答本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求式，会解一元一次不等式 如图，在 ABC中，
11、AB为 O 的直径， B = 60， BOD = 100，则 C的度数为 _. 答案： O 试题分析： AB为 O 的直径，且 OA=OD，那么 ，因为 BOD = 100，根据三角形外角和定理， ，解得 ，在在 ABC中， AB为 O 的直径， B = 60，因为 ，所以 = =70O 考点：三角形内角和、外角和 点评：本题考查三角形 内角和、外角和，解答本题需要掌握三角形内角和、外角和定理，根据三角形内角和、外角和定理来解答本题 如图 ,在 ABC中， D,、 E分别是边 AB、 AC 的中点 , B=50o.现将 ADE沿 DE折叠，点 A落在三角形所在平面内的点为 A1,则 BDA1的
12、度数为 . 答案： O 试题分析：在 ABC中， D,、 E分别是边 AB、 AC 的中点 ,所以 DE/BC, ;因为 B=50o.所以 ；将 ADE沿 DE折叠，点 A落在三角形所在平面内的点为 A1， 根据折叠的特征， ，而= ，所以 80O 考点：中位线、折叠 点评：本题考查中位线、折叠，解答本题需要掌握中位线的性质、熟悉折叠的特征，找出角与角之间的关系 有三张正面分别标有数字 -2， 3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是_. 答案： 试题分析：有三张
13、正面分别标有数字 -2， 3, 4的不透明卡片，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则有以下可能 -2、 3； -2、 4； 3、 4； 3、 -2； 4、 -2； 4、 3；则 两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数有 3、 4； 4、 3，所以两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率 = = 考点：概率 点评：本题考查概率，解答本题的关键是根据题意找出满足题中条件的所有可能情况，然后再求出概率 H7N9型禽流感病毒是全球首次发现的新亚型流感病毒，医学研究检测到一个 H7N9型禽流感病毒球形直径为 0.000000115米，用科学计数法表示此病毒的直径为 _. 答案： 试题分析：任
14、何一个数都可用科学记数法表示为 ，所以0.000000115米 = 考点：科学记数法 点评：本题 考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，比较简单 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 _ 答案： x 试题分析：式子 有意义，而式子 中含二次根式，要使式子有意义，那么二次根式下面的数要为非负数，所以 ，解得 x 考点：二次根式 点评：本题考查代数式有意义，要求考生掌握代数式有意义的情况，会求解一元一次不等式 解答题 已知 ABC是等边三角形 . （ 1）将 ABC绕点 A逆时针旋转角 （ 0 180），得到 ADE， BD和EC 所在直线相交于点 O. 如图，当 a =
15、20时， ABD与 ACE是否全等？ （填 “是 ”或 “否 ”）， BOE= 度； 当 ABC旋转到如图 b所在位置时，求 BOE的度数； （ 2）如图， c在 AB和 AC 上分别截取点 B和 C，使 AB= AB,AC= AC,连接 BC，将 ABC绕点 A逆时针旋转角 （ 0 180），得到 ADE BD和 EC 所在直线相交于点 O，请利用图 c探索 BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由 . 答案：（ 1） 是， BOE=120 BOE=120（ 2）当 0 30时， BOE=60 当 30 180时， BOE=120 试题分析：（ 1）是 BOE=120 （ 2）由已知得： A
16、BC和 ADE是全等的等边三角形 AB=AD=AC=AE ADE是由 ABC绕点 A旋转 得到的 BAD= CAE= BAD CAE ADB= AEC ADB+ ABD+ BAD=180 AEC+ ABO+ BAD=180 ABO+ AEC+ BAE+ BOE=360 BAE= BAD+ DAE DAE+ BOE=180 又 DAE=60 BOE=120 （ 3）如图 ， c在 AB和 AC 上分别截取点 B和 C，使 AB= AB,AC= AC,连接 BC，将ABC绕点 A逆时针旋转角 （ 0 180），得到 ADE， AB=AB,AC= AC，可得 ，根据旋转的特征，所以 当 0 30时，
17、 BOE=60 当 30 180时， BOE=120 考点：旋转 点评：本题考查旋转，解答本题需要考生掌握旋转的概念和特征，根据旋转的特征来正确解答出本题 随着 “六一 ”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共 100万件，甲礼 品每件成本 15元，乙礼品每件成本 12元，现甲礼品每件售价 22元，乙礼品每件售价 18元，且都能全部售出。 (1)若某月销售收入 2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？ (2)如果每月投入的总成本不超过 1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？ (3)该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高 1元，销量会减少 4万件，
18、乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。在（ 2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润 ，最大利润为多少万元？ 答案：（ 1）甲、乙礼品的产量分别是 50万件， 50万件（ 2）这时应生产甲礼品 60万件，乙礼品 40万件（ 3）当 即提价甲礼品 7元时，可获得最大利润 856万元。 试题分析：（ 1）设生产甲礼品 万件，乙礼品 万件，由题意得： 解得： 答：甲、乙礼品的产量分别是 50万件， 50万件。 （ 2）设生产甲礼品 万件，乙礼品 万件，所获得的利润为 万元， 由题意得： 随 增大而增大， 当
19、 万件时， y有最大值 660万元。 这时应生产甲礼品 60万件，乙礼品 40万件 . （ 3）设提价甲礼品 元，由题意得， 当 即提价甲礼品 7元时，可获得最大利润 856万元。 考点：求最值 点评：本题考查求最值，解答本题需要掌握二次函数的性质，会求二次函数的顶点式，通过顶点式来求其最值 某市规划局计划在一坡角为 16的斜坡 AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示 .已知支架 AC 与斜坡 AB的夹角为 28，支架 BD AB于点 B，且 AC、 BD的延长线均过 O 的圆心， AB=12m， O 的半径为 1.5m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离 .（结果精确到 0.01m） (
20、参考数据： cos280.9,sin62 0.9, sin440.7, cos46 0.7) 答案： .83 试题分析：过点 O 作水平地面的垂线，垂足为 E. 在 RT AOB中， cos OAB= ,即 cos28= = 所以 = 因为 EAB=16， 所以 OAE=28+16=44. 在 RT AO中， sin OAE ,即 sin44 所以 m 9.3333+1.5=10.83（米） 所以雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为 10.83米 . 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，解答本题需要掌握三角函数的定义，会根据三角函数的定义来解答本题 已知 与 是反比例函数 图象上的两个点。
21、(1)求 的值； (2)求直线 AB的函数式； (3)若点 ，点 是反比例函数 图象上的一点，如果以四点为顶点的四边形为梯形，请你求出点 的坐标（能求出一个点即可） 。 答案：（ 1） 2 （ 2）直线 AB的函数式 （ 3） D的坐标为 试题分析：（ 1）由已知得， （ 2）由已知得， A（ 1， 2）， B（ 2， 1） 设直线 AB的函数式 ， 则 （ 2分） 直线 AB的函数式（ 3）连接 AB，过点 C作 AB的平行线交双曲线于点D，则四边形 ABDC 是梯形。则直线 CD的函数式为（ 2分），由 ， 得 D（ 2， 1）或（ 1， 2）（写出一个即可） 或过点 A作 CB的平行线交
22、双曲线于点 D，则四边形ADBC是梯形。 这时可求得点 D的坐标为 考点：一次函数，梯形 点评：本题考查一次函数，梯形，解答本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求式，熟悉梯形的性质 在 ABCD中， E、 F分别是 AB、 CD的中点，连接AF、 CE (1)求证： BEC DFA； (2)连接 AC，当 CA CB时，判断四边形 AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论 答案：（ 1）通过 “边角边 ”可得出 BEC DFA （ 2）四边形 AECF是矩形 试题分析： (1)证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， B= D， BC=AD。 E、 F分别是 AB、 CD的中
23、点， BE= AB， DF=CD。 BE=DF。 BEC DFA（ SAS）。 (2) 四边形 AECF是矩形。证明如下： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD，且AB=CD。 E、 F分别是 AB、 CD的中点， AE= AB， CF=CD。 AE CF，且 AE=CF。 四边形 AECF是平行四边形。 又 CA=CB， E是 AB的中点， CE AB，即 AEC=900。 AECF是矩形。 考点：全等三角形、矩形 点评：本题考查全等三角形、矩形，解答本题需要掌握全等三角形的证明方法，会证明两个三角形全等，熟悉矩形的性质 为增强环保意识，某社区计划开展一次 “减碳环保，减少用车时间 ”
24、的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次抽样调查了多少个家庭？ （ 2）将图 中的条形图补充完整，直接写出用车 时间的中位数落在哪个时间段内； （ 3）求用车时间在 1 1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若该社区有车家庭有 1600个，请你估计该社区用车时间不超过 1.5小时的约有多少个家庭？ 答案：（ 1） 200 （ 2）条形图为 用车时间的中位数落在 1 1.5小时时间段内（ 3） 162 （ 4） 1200 试题分析：（ 1） 观察统计图知：用车时间在
25、 1.5 2小时的有 30人，其圆心角为 54， 抽查的总人数为 30 =200（人）。 （ 2）用车时间在 0.5 1小时的有 200 =60（人）； 用车时间在 2 2.5小时的有 200603090=20（人）。 补充条形统计图如下： 用车时间的中位数落在 1 1.5小时时间段内。 （ 3）用车时间在 1 1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为 360=162。 （ 4）该社区用车时间不超过 1.5小时的约有 1600=1200（人）。 考点：统计 点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数，此类题比较简单 (1)计算： (2)化
26、简分式 ，并从中选一个你认为适合的 整数 代人求值 答案：（ 1） （ 2） 0 试题分析：（ 1）原式 = = = （ 2）分式 = = = = 要使分式有意义，那么分母不能为 0，即，解得 ；从 中选一个你认为适合的整数 0代人 得 0 考点：数的运算、化简求值 点评：本题考查数的运算、化简求值，解决此题的方法是熟记各种特殊的数，并掌握计算方法，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简 如图，抛物线 y=ax2+bx+2交 x轴于 A（ 1， 0），B（ 4， 0）两点，交 y轴于点 C，与过点 C且平行于 x轴的直线交于另一点 D，点 P是抛物线上一动点 （ 1）求抛物线式及点 D坐
27、标； （ 2）点 E在 x轴上，若以 A， E， D， P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P的坐标； （ 3）过点 P作直线 CD的垂线，垂足为 Q，若将 CPQ沿 CP翻折，点 Q 的对应点为 Q是否存在点 P，使 Q恰好落在 x轴上？若存在，求出此时点 P的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） y= x2+ x+2，点 D坐标为（ 3， 2）（ 2） p1（ 0， 2）； p2（ ， 2）； p3（ ，2）（ 3）点 P坐标为（ ， ），（ ， ） 试题分析：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+2经过 A（ 1，0）， B（ 4， 0）两点， ， 解得： y= x2+ x+2；
28、当 y=2时， x2+ x+2=2，解得： x1=3， x2=0（舍）， 即：点 D坐标为（ 3， 2） （ 2） A， E两点都在 x轴上， AE有两种可能： 当 AE为一边时， AE PD， P1（ 0， 2）， 当 AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等， 可知 P点、 D点到直线 AE（即 x轴）的距离相等， P点的纵坐标为 2， 代入抛物线的式： x2+ x+2=2 解得： x1= ， x2= ， P点的坐标为（ ， 2），（ ， 2） 综上所述： p1（ 0， 2）； p2（ ， 2）； p3（ ， 2） (3)存在满足条件的点 P，显然点 P在直线 CD下方，
29、设直线 PQ交 x轴于 F， 点 P的坐标为（ a， a2+ a+2）， 当 P点在 y轴右侧时（如图 1）， CQ=a， PQ=2（ a2+ a+2） = a2 a， 又 CQO+ FQP=90， COQ= QFP=90， FQP= OCQ， COQ QFP， ， ， QF=a3， OQ=OFQF=a（ a3） =3， CQ=CQ= =， 此时 a= ，点 P的坐标为（ ， ）， 当 P点在 y轴左侧时（如图 2）此时 a 0， a2+ a+2 0， CQ=a， PQ=2（ a2+ a+2） = a2 a， 又 CQO+ FQP=90， CQO+ OCQ=90， FQP= OCQ， COQ= QFP=90， COQ QFP， ， ，QF=3a， OQ=3， CQ=CQ= ， 此时 a= ，点 P的坐标为（ ，） 综上所述，满足条件的点 P坐标为（ ，），（ ， ） 考点：二次函数，相似三角形 点评：本题考查二次函数，相似三角形，本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求式，掌握相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似
