1、2012年浙教版初中数学九年级上 4.3两个三角形相似的判定练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，下列条件中不能判定 的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 因为 A= A，再有 ， ， ，均能判定 ，但补充 不能判定 故选 A. 考点：相似三角形的判定 点评：本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 下列四组图形中不一定相似的是 A有一个角等于 的两个等腰三角形 B有一个角为 的两个直角三角形 C直角三角形被斜边上的高分成的两
2、个直角三角形 D有一个角是 的两个等腰三角形 答案： A 试题分析：相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似 . 有一个角等于 的两个等腰三角形不一定相似，本选项符合题意； 有一个角为 的两个直角三角形，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形，有一个角是 的两个等腰三角形，均相似，不符合题意 . 考点：相似三角形的判定 点评：本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 能判定 与 相似的条件是 A B ，且 C 且 D ，且 答案： C 试题分析：相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角
3、相等的两个三角形相似 . ， ，且 ， ，且，均不能判断 与 相似，故错误； 且 ，能判定 与 相似，本选项正确 . 考点：相似三角形的判定 点评：本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图， 为 的边 上的一点，连接 ，要使 ，应具备下列条件中的（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由图可得已具备公共角 B，再有 ，即 ，即得结论 . B= B， ，即 故选 B. 考点：相似三角形的判定 点评：本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 填空题 如图，线段 相交于点 ，要
4、使 ，已具备条件 ，还需要补充的条件是 ，或 或 答案： 试题分析：相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 如图，要使 ，已具备条件 AOB= DOC 还需要补充的条件是 B= C或 A= D或 考点：相似三角形的判定 点评：本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 的三条边长之比为 ，与其相似的另一个 最大的边长为 18cm，则 最小的边长为 cm，周长为 cm 答案：， 38 试题分析：先根据相似三角形的性质求得 的各条边的长，即可求得周长 . 的三条边长之比为 ，与其相似
5、的另一个 最大的边长为18cm 的三条边的长分别为 6cm， 14cm， 18cm 的周长为 38cm. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，若cm，则 cm 答案： 试题分析：由 再结合公共角 A= A可证得 ADE ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . A= A， ADE ABC cm 6cm. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，
6、一般难度不大，需熟练掌握 . 在 和 中， 则 与 是否相似？ （填 “是 ”或 “不是 ”） 答案：是 试题分析：相似三角形的判定方法：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . ， A= 与 是相似 . 考点：相似三角形的判定 点评：本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 解答题 已知：如图， ，当 为多少时，图中的两个三角形相似 答案： 为 3.6或 4.8 试题分析：先根据勾股定理求的 AD的长，再分 与 两种情况结合相似三角形的性质分析即可 . （ 1）若 ，则 ABD BCD 此时 ，解得 ； （ 2）若 ，则 ABD D
7、CB 此时 ，解得 所以，当 为 3.6或 4.8时，图中的两个三角形相似 考点：相似三角形的判定和性质 点评：分类讨论问题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，一般是中考压轴题，难度较大，需特别注意 . 已知：如图，点 在线段 上， 是等边三角形（ 1）当满足怎样的关系式时 ；（ 2）当时，求 的度数 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据等边三角形的性质可得 PC=CD=PD， PCD= PDC=60，即可得到 PCA= PDB=120，再有 ，即可证得结果 . （ 2）由 可得 A= DPB，再结合等边三角形的性质即可求得结果 . （ 1） 是等边三角形 PC=CD=PD，
8、 PCD= PDC= CPD=60 PCA= PDB=120 ，即 ， ； （ 2） 时， A= DPB PCD= A+ APC=60 DPB+ APC=60 CPD=60 考点：等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， ，垂足为 ，过 点作 ，垂足为 ，交 于点请找出图中所有的相似三角形，并说明理由 答案： ； ； ； ； 试题分析：相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似 . （ 1）因为 所以 ； （ 2）因为
9、 ， 所以 所以 ； （ 3）因为 ， ， 所以 ； （ 4）因为 ， ， 所以 ； （ 5）因为 ， ， 所以 ； （ 6）因为 ， ， 所以 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 中， 是 上的一点， ，在 上是否存在一点 ，使 三点组成的三角形与 相似？如果存在，请求出 的长；如果不存在，请说明理由 答案：存在， 或 试题分析：先根据勾股定理的逆定理证得 是直角三角形， 再分 与 两种情况结合相似三角形的性质分析即可 . 因为 ，
10、 所以 是直角三角形， 设所求 的长为 ， 在 与 中， ， （ 1）若 ，则 此时 ，解得 ； （ 2）若 ，则 此时 ，解得 所以，当 取 或 时， 三点组成的三角形与 相似 考点：勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质 点评：分类讨论问题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，一般是中考压轴题，难度较大，需特别注意 . 如图，点 分别为边 的三等分点（即：），若 ，求 的大小 答案： 试题分析：由点 分别为边 的三等分点再结合公共角 A= A可证得 ADE ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . ， A= A ADE ABC ADE与 ABC的面积比为 1 = . 考点：相似三角
11、形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， 为 的中点，求的周长 答案： .5cm 试题分析：先根据中点的性质得 cm，即可得到 ，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证得 ，再根据相似三角形对应边成比例，即可求得 CD的长，从而得到结果 . 由 ， 为 的中点，得 cm 由 ，得 因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似， 所以 由相似三角形对应边成比例，得 ，即 所以 (cm) 因此， 的周长是 (cm) 考点：相似三角形的判定和性质 点评
12、：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，已知 若 cm， cm，试求 的长 答案： cm 试题分析：由公共角 A= A， 可证得 BAC CAD，再根据相似三角形对应边成比例即可求得结果 . A= A BAC CAD cm， cm ，解得 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知 ，若 cm，求 的长 答案： cm 试题分析：由 DE BC 可证得 ADE AB
13、C，再根据相似三角形对应边成比例即可求得结果 . DE BC ADE ABC cm ，解得 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考 的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，点 分别在 上， 与 相交于一点 ，若 ， 则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由 答案：对， 试题分析：相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似 . 因为 A= A， 所以 BAC DAE， 因为 ， BOE= DOC 所以 BOE DOC. 考点：相似三角形的判定 点评：本题是相似三角形的
14、判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图，一艘军舰从点 向位于正东方向的 岛航行，在点 处测得 岛在其北偏东 ，航行 75n mile 到达点 处，测得 岛在其北偏东 ，继续航行 5n mile到达 岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到 岛？答案： (n mile/h) 试题分析：由 可证得由相似三角形对应边成比例即可求得 BC 的长，从而得到结果 . 根据题意，可得 所以 由相似三角形对应边成比例，得 ，即 所以 要求军舰在半小时内赶到正北方向的 岛执行任务， 因此航行速度至少
15、是 (n mile/h). 考点：相似三角形的判定和性质 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，已知 （ 1）图中有哪几对相似三角形？把它们写出来； （ 2）证明你所写出的结论 答案：（ 1） ；（ 2）见 试题分析：相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . （ 1）图中的相似三角形有三对，它们分别是（ 2） ， ， ，即 ， 又 ， 又 ， 即 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 .
