1、2012年浙教版初中数学八年级上 4.4方差和标准差练习卷与答案（带解析） 选择题 已知样本数据 101， 98， 102， 100， 99，则这个样本的标准差是（ ） A 0 B 1 C D 2 答案： C 试题分析：先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差 数据 101， 98， 102， 100， 99的平均数为 ， 则 标准差为 ， 故选 C. 考点：本题考查的是标准差的计算 点评：计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是： （ 1）计算数据的平均数 ； （ 2）计算偏差，即每个数据与平均数的差； （ 3）计算偏差的平方和； （ 4）偏差的平方和除以数据个数
2、标准差即方差的算术平方根； 注意标准差和方差一样都是非负数 如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变 答案： A 试题分析：减去同一个非 0常数，所以平均数改变了，但方差反映数据波动大小的量，同时减少相同数，方差不变 如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，则每个数都要变，故平均数要 改变， 根据样本方差 知，它反映了一组数据的波动大小，原数组变化前后的波动没有变，故方差不变 故选 A 考点：本题考查了对平均数和方差的正确理解 点评：解答本题的关键是掌握好平均数和方
3、差的意义。 样本方差的作用是（ ） A估计总体的平均水平 B表示样本的平均水平 C表示总体的波动大小 D表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 答案： D 试题分析：当总体数量很大时，常用样本来估计总体，方差反映了数据的波动大小 方差是反映数据的波动大小的统计量， 样本方差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小， 故选 D 考点：本题考查了方差的意义 点评：解答本题的关键是掌握差的意义：方差越大，波动性越大，反之也成立及样本方差的意义 一个样本的方差是 0，若中位数是 ，那么它的平均数是（ ） A等于 B不等于 C大于 D小于 答案： A 试题分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的
4、波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立若方差为 0，则每个数与平均数相等其中位数即平均数 方差为 0，则每个数与平均数相等 其中位数即平均数 a 故选 A 考点：本题考查方差的定义与意义 点评：一般地设 n个数据， ， ， ， 的平均数为 ，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立若方差为 0，则每个数与平均数相等 填空题 一组数据： ， ， 0， ， 1的平均数是 0，则 = ，方差 . 答案： 试题分析：根据平均数的定义，列出关于 x的方程，解方程即可求出 x的值，再根据方差公式即可求得结果。 由题意得， ，解得 ， 则 考点：本题考查的是平均数、方差 点评
5、：解答本题的关键是掌握好计算平均数、方差的公式。 已知 的平均数 10，方差 3，则 的平均数为 ，方差为 . 答案：， 12 试题分析：设 的平均数为 ，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差 ， ， 设 的平均数为 ， 则 ， ， ， 故填 20， 12. 考点：本题考查的是方差公式 点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数 如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . 答案：， 4 试题分析：一般地设 n个数据， ， ，
6、 ， 的平均数为 ，根据方差公式，即可得到结果。 由题意得这个样本的平均数为 2，样本容量为 4. 考点：本题考查的是方差公式 点评：解答本题的关键是掌握好方差的公式。 解答题 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了 10株苗，测得苗高如下：（单位： mm） 甲： 9， 10， 11， 12， 7， 13， 10， 8， 12， 8 乙： 8， 13， 12， 11， 10， 12， 7， 7， 9， 11 请你经过计算后回答如下问题： （ 1）哪种农作物的 10株苗长的比较高？ （ 2）哪种农作物的 10株苗长的比 较整齐？ 答案：（ 1） ， ，甲、乙两种农作物的苗长得一样高 （
7、2） ， ，甲比较整齐 试题分析：（ 1）计算两组数据的平均数后比较即可； （ 2）代入方差的公式计算方差后，方差较小的比较整齐 （ 1） ， ， ， 答：两种农作物的 10株苗的平均高度相同； （ 2） ， ， ， ， 因此，甲种农作物的 10株苗长的比较整齐。 考点：本题考查了对平均数和方差的应用 点评：解答本题的关键是要分清各种统计量所体现数据特征，考查农作物比较高应用平均数分析，考查农作物比较整齐应用方差分析 某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的 8次选拔赛中，他们的成绩（单位： m）如下： 甲： 1.70， 1.65， 1.68， 1.69， 1.72，
8、1.73， 1.68， 1.67 乙： 1.60， 1.73， 1.72， 1.61， 1.62， 1.71， 1.70， 1.75 （ 1）他们的平均成绩分别是多少？ （ 2）哪个人的成绩更为稳定？ （ 3）经预测，跳高 1.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高 1.70m方可获得冠军呢？ 答案：（ 1） 1.69m ， 1.68m （ 2）甲、乙两名运动员 8次比赛成绩的方差分别是 0.0005和 0.004215，因此甲的成绩较稳定 （ 3）可能选甲运动员参赛，因为甲运动员 8次比赛成绩都超过 1.65m，而乙运动员有 3次成绩低于 1.65
9、m；可能选乙运动员，因为甲运动员仅有 3次成绩超过 1.70m . 当然学生也可以有不同看法，只要有道理，就应给予肯定 试题分析：（ 1）利用平均数的公式计算即可； （ 2）求其方差，方差越大，波动性越大，反之也成立； （ 3）比较两名运动员的成绩，看哪位运动员的成绩在 1.65米以上的多即可；若预测跳高 1.70m方可获得冠军 ，则看哪位运动员的成绩在 1.70米以上的多即可 （ 1）甲的平均成绩： 米， 乙的平均成绩： 米， （ 2） ， ， ， 甲更稳定； （ 3）若 1.65m可能获得冠军， 甲的成绩在 1.65以上有 8次，而乙的成绩在 1.65以上有 5次， 选甲 若 1.70m才能获得冠军， 甲的成绩在 1.70以上有 3次，而乙的成绩在 1.70以上有 5次， 选乙 考点：本题考查的是平均数、方差的定义与意义 点评：解答本题的关键是掌握好平均数、方差的定义与意义：一般地设 n个数据， ， ， ， 的平均数为 ，则方差，它反映 了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 小飞在求一组数据的方差时，觉得运用公式求方差比较麻烦，善于动脑的小飞发现求方差的简化公式 ，你认为小飞的想法正确吗？请你就 时，帮助小飞证明该简化公式 . 答案： 试题分析：根据方程公式化简即可得到结果。 考点：本题考查的是方差公式的应用 点评：点评：解答本题的关键是掌握好方差公式。
