1、2012-2013学年山东省济宁地区第一学期八年级期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算结果正确的是 A x2 x3 2x6 B x3 (3x)2 9x5 C x5x 2x5 D (-2x3)2 -8x6 答案： B 试题分析：根据幂的运算法则依次分析各选项即可判断 . A、 ， C、 ， D、 ，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算法则，即可完成 . 对于一次函数 y kx b，当 x 2时， y 0；当 x 2时， y 0那么一次函数 y kx b的图象大致是答案： D 试题分析：根据题干中的条件：当 x 2时，
2、y 0；当 x 2时， y 0，依次分析各选项即可 . 由题意：当 x 2时， y 0；当 x 2时， y 0，可得满足条件的图象只有第四个，故选 D. 考点：一次函数的图象 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的图象特征，即可完成 . 对于实数 a， b，现用 “ ”定义新运算： a b a3-ab，那么将多项式 a 4因式分解，其结果为 A a(a 2)(a-2) B a(a 4)(a-4) C (a 4)(a-4) D a(a2 4) 答案： A 试题分析：仔细分析所给的新运算法则，再结合因式分解的方法即可得到结果 . 由题意得 a 4 ，故选 A. 考点：列代数式，因式分
3、解 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解用 “ ”定义新运算的运算顺序 . 已知一次函数 y kx b的图象经过点（ 2， 3），（ -1， -3），那么这个一次函数的式为 A y -2x 7 B y 2x-1 C y -2x-3 D y 2x 1 答案： B 试题分析：由一次函数 y kx b的图象经过点（ 2， 3），（ -1， -3），根据待定系数法即可求得结果 . 一次函数 y kx b的 图象经过点（ 2， 3），（ -1， -3） ，解得 这个一次函数的式为 y 2x-1 故选 B. 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式
4、，即可完成 . 如图，若 AB AD， BC CD，那么判断 ABC ADC的依据是 A SAS B HL C ASA D SSS 答案： D 试题分析：由 AB AD， BC CD，再结合公共边 AC即可证得 ABC ADC. AB AD， BC CD， AC AC ABC ADC（ SSS） 故选 D. 考点：全等三角形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握全等三角形的判定方法，即可完成 . 在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 a的小正方形（ a b）（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 A B C D 答案： C 试题分析：
5、根据正方形和长方形的面积公式结合图形的特征即可得到结果 . 由图可得可以验证的公式为 ，故选 C. 考点：平方差公式的几何背景 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形和长方形的面积公式，即可完成 . 在平面直角坐标系中，函数 y -2x 1的图象经过 A一、二、三象限 B一、二、四象限 C二、三、四象限 D一、三、四象限 答案： B 试题分析：对于一次函数 ：当 ， 时，图象经过一、二、三象限；当 ， 时，图象经过一、三、四象限；当 ， 时，图象经过一、二、四象限；当 ， 时，图象经过二、三、四象限 . ， 函数 y -2x 1的图象经过一、二、四象限 故选 B. 考点：一次函数的性
6、质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 下列图案中，是轴对称图形的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 试题分析：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫轴对称图形 . 根据轴对称图形的定义可得第二个图形和第三个图形都不是轴对称图形，故选C. 考点：轴对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成 . 若 ， ，那么 ab的值等于 A -8 B 8 C -16 D 16 答案： D 试题分析：先根据立方根及算术平方根的定义求得 a、 b的值，再根据乘方法则计算即可 . ， 故选 D. 考
7、点：立方根、算术平方根 点评：解题的关键是熟记一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根 . 把 (a-1)2-9因式分解的结果是 A (a 8) (a 10) B (a-2) (a 4) C (a 2) (a-4) D (a-10) (a 8 ) 答案： C 试题分析：直接根据平方差公式因式分解即可 . ，故选 C. 考点：因式分解 点评：解题的关键是熟记平方差公式： ，注意本题要有整体意识 . 下列各点中，在直线 y 2x-1上的是 A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ -2， 3） D（ 1， 3） 答案： A 试题分析：分别把各选项中的点的坐标代入直线 y
8、2x-1即可判断 . A、当 时， ，本选项正确； B、当 时， ， C、当 时， ， D、当 时，故错误 . 考点：函数图象上的点的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的特征，即可完成 . 若 (x-3) 2 x2 kx 9，那么 k的值是 A -6 B -3 C 6 D -9 答案： A 试题分析：先根据完全平方公式去括号，再比较等式两边即可判断 . 故选 A. 考点：等式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 填空题 如图，已知一次函数 y1 -x b的图象与 y轴交于点 A（ 0， 4）， y2 kx-2的图象与 x轴交于点 B（ 1， 0）那么
9、使 y1 y2成立的自变量 x的取值范围是 答案： x 2 试题分析：先根据待定系数法分别求得两个函数的式，再求得两个函数图象交点的横坐标，最后观察图象得到 y1的图象在 y2的图象上方的部分对应的自变量 x的取值范围即可得到结果 . 由一次函数 y1 -x b的图象与 y轴交于点 A（ 0， 4）可得 b 4 由一次函数 y2 kx-2的图象与 x轴交于点 B（ 1， 0）可得 k 2 由 -x 4 2x-2解得 x 2 则由图象可得使 y1 y2成立的自变量 x的取值范围是 x 2 考点：一次函数的图象 点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，在下方的部分对应的函数值较
10、小 . 如图，在 ABC 中， AB AC 6cm， AB的垂直平分线与 AC 相交于点 E，且 BCE的周长为 10cm，则 BC cm 答案： 试题分析：先根据垂直平分线的性质可得 AE=BE，再结合 BCE的周长为10cm即可求得结果 . AB的垂直平分线与 AC相交于点 E AE=BE BCE的周长 =BE+CE+BC=10cm AE+CE+BC=10cm，即 AC+BC=10cm AB AC 6cm BC=4cm. 考点：垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 在 ABC中， B C 45， AD是边 BC上的中
11、线，那么图中等腰三角形的个数为 _. 答案： 试题分析：由 B C 45，可得 ABC为等腰直角三角形，由 AD是边 BC上的中线根据等腰三角形的三线合一的性质可得 AD是顶角 BAC的平分线，从而可以得到结果 . B C 45 BAC 90， ABC为等腰直角三角形 AD是边 BC上的中线 BAD CAD 45 ABD、 ACD均为等腰直角三角形 图中等腰三角形的个数为 3. 考点：等腰三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合 . 一次函数 y -2x 4的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，那么 OAB的面积等于 答案：
12、试题分析：先分别一次函数 y -2x 4的图象与 x轴、 y轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果 . 在 y -2x 4中，当 x=0时， y=4，当 y=0时， x=2 则 OAB的面积 考点：一次函数的图象，直角三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为 0. 分解因式： x2(x y) 2xy(x y) y2 (x y) 答案： (x y)3 试题分析：先提取公因式（ x+y），再根据完全平方公式分解因式即可 . 考点：分解因式 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 计算： 答案： 试题分析：先根据完全平方公
13、式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可 . 考点：整式的化 简 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 解答题 本题中的图象，是表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程 y（千米）随时间 x（小时）变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题： （ 1）分别求出表示轮船和快艇行驶过程中路程 y（千米）随时间 x（小时）变化的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？ （ 3）快艇出发多长时间后追上轮船？ 答案：（ 1） y 20x， y 40x-80；（ 2）轮船行驶速度是 20千米
14、 /时，快艇行驶速度是 40千米 /时；（ 3） 2小时 试题分析：（ 1）分别设出对应的函数关系式，再根据待定系数法即可求得结果； （ 2）根据路程、速度、时间的关系结合图象中的数据特征即可求得结果； （ 3）把（ 1）中的两个函数关系式组成方程组，求得方程组的解即可求得结果 . （ 1）设轮船行驶过程中路程 y（千米）随时间 x（小时）变化的函数关系式为y kx 由图象知当 x 8时， y 160 160 8k k 20 y 20x 设快艇行驶过程中路程 y（千米）随时间 x（小时）变化的函数关系式为 y k1x b1 由图象知当 x 2时， y 0由图象知当 x 6时， y 160 ，解
15、得 y 40x-80 （ 2） 轮船航行 8小时行驶 160千米， 轮船行驶速度是 1608 20（千米 /时） 快艇航行 4小时行驶 160千米， 快艇行驶速度是 1604 40（千米 /时） （ 3）解方程组 得 而 4-2 2 答：快艇出发 2小时后追上轮船 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，根据待定系数法正确求得一次函数关系式 . 已知：如图，在 ABC中， AB AC， A 60， BD是中线，延长 BC至点 E，使 CE CD 求证： DB DE 答案：由 AB AC， A 60，可得 ABC是等边三角形，即可得到 ABC 2 60，由 BD是
16、中线，根据等边三角形的性质可得 BD是 ABC的平分线即可得到 1 30，由 CE CD，可得 E 3，即可得到 E 1，从而证得结果 . 试题分析：如图，在 ABC中， AB AC， A 60， ABC是等边三角形 ABC 2 60 BD是中线， BD是 ABC的平分线 1 30 CE CD， E 3 E 2 30 E 1 DB DE 考点：等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合 . 已知一次函数 y kx b的图象经过点（ 0， 4）与点（ 1
17、， 2） （ 1）求一次函数的式； （ 2）若一次函数 y kx b的图象还经过点（ -1， m）与点（ 3， n），试比较 m，n的大小 答案：（ 1） y -2x 4；（ 2） m n 试题分析：（ 1）由一次函数 y kx b的图象经过点（ 0， 4）与点（ 1， 2），根据待定系数法求得结果； （ 2）根据一次函数的性质即可判断 . （ 1） 一次函数 y kx b的图象经过点（ 0， 4）与点（ 1， 2）， 解得 所求一次函数的式为 y -2x 4； （ 2） k -2 0， 函数 y随自变量 x的增大而减小 对于一次函数的式为 y -2x 4图象上的两点（ -1， m）与（ 3，
18、 n）， -1 3， m n 考点：待定系数法求函数关系式，一次函数的性质 点评：解答本题的关键是 熟练掌握一次函数 ：当 时， y随x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . 已知：如图， AC BD， AD BC， AC与 BD交于点 E 求证： AE BE 答案：连接 AB，先根据 “SSS”证得 ABC BAD，即得 1 2，从而得到结果 . 试题分析：如图，连接 AB 在 ABC和 BAD中， ABC BAD（ SSS） 1 2 AE BE 考点：全等三角形的判定和性质，等角对等边 点评：解题的关键的读懂题意，正确作出辅助线，熟练运用全等三角形的判定和性质解题 . 先化简，再
19、求值： ，其中 x - ， y -2 答案： ， 36 试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 . 原式 当 x - ， y -2时，原式 10(-2)2-12(- )(-2) 36 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，平方差公式： 分解因式： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先提取公因式 x，再根据平方差公式分解因式即可； （ 2）先提取公因式（ a+1），再根据完全平方公式分解因式 即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 考点：分解因式 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公
20、式： ，平方差公式： 计算下列各题： （ 1） -10a5b3c5a4b ； （ 2） ( - ) ； （ 3） 答案：（ 1） -2 ；（ 2） - 1；（ 3） 试题分析：根据单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式乘以多项式法则化简即可 . （ 1）原式 -2 ； （ 2）原式 - - 1； （ 3）原式 考点：整式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握整式的运算法则，即可完成 . 阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义 .下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 y k1x b1（ k10）的图象为直线 l1，一次函数
21、y k2x b2（ k20）的图象为直线 l2，若 k1 k2，且 b1b2，我们就称直线 l1与直线 l2互相平行 . 解答下面的问题： （ 1）求过点 P（ 1， 4）且与已知直线 y -2x-1平行的直线的函数表达式，并画出直线 l的图象； （ 2）设直线 l分别与 y轴、 x轴交于点 A、 B，如果直线 ： y kx t ( t 0)与直线 l平行且交 x轴于点 C，求出 ABC的面积 S关于 t的函数表达式 . 答案：（ 1） y 2x 6，直线的图象如图： （ 2） 的面积 关于的函数表达式为 试题分析：（ 1）设直线 l的函数表达式为 y k x b，根据平行的性质可得 k 2
22、，再根据直线 l过点（ 1， 4），即可求得直线 l的函数表达式，最后根据描点法即可做出直线的图象； （ 2）先分别求得直线 l分别与 y轴、 x轴的交点 A、 B的坐标，再根据 l ，可设直线 为 y 2x t，从而表示出 C点的坐标为（ ， 0），由 t 0可判断 C点在 x轴的正半轴上，再分 C点在 B点的左侧与 C点在 B点的右侧两种情况结合三角形的面积公式分析即可 . （ 1）设直线 l的函数表达式为 y k x b. 直线 l与直线 y 2x1 平行， k 2. 直线 l过点（ 1， 4）， 2 b 4， b 6. 直线 l的函数表达式为 y 2x 6，直线的图象如图： （ 2） 直线 l分别与 y轴、 x轴交于点 A、 B， 点 A、 B的坐标分别为（ 0， 6）、（ 3， 0） . l ， 直线 为 y 2x t. C点的坐标为（ ， 0） . t 0， 0. C点在 x轴的正半轴上 . 当 C点在 B点的左侧时， ; 当 C点在 B点的右侧时， . 的面积 关于的函数表达式为 考点：一次函数的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，主要考查学生对一次函数的知识的熟练掌握情况 .
