1、2012-2013学年广东汕头友联中学八年级下学期第二阶段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 式子： ； ； ； 中，是分式的有 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . 是分式的有 ， ，故选 C. 考点：分式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数式可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在第一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当 时，图象在第二、四象限，在每一象限内， y随 x的增大而增大 . 由图可得
2、它的函数式可能是 故选 B. 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列各组数中，以 a， b， c 为边长三角形不能组成直角三角形的是（ ） A a=1.5， b=2， c=3 B a=5， b=12， c=13 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 答案： A 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . A、 ，不能构成直角三角形，本选项符合题意； B、 ， C、 ， D、 ，均能组成直角三角形，
3、不符合题意 . 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 . 下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ） A AB=CD， AD=BC B AB CD， AB=CD C AB=CD， AD BC D AB CD， AD BC 答案： C 试题分析：根据平行 四边形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . A、 AB=CD， AD=BC， B、 AB CD， AB=CD， D、 AB CD， AD BC，均能判定，不符合题意； C、 AB=CD， AD BC，可能是等腰梯形，本选项符合题意 . 考点：平行四边形的判定 点评：平行四边
4、形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，四边形 ABCD是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE=CA，连接 AE交CD于点 F则 AFC的度数是（ ） A 150 B 125 C 135 D 112.5 答案： D 试题分析：由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解 四边形 ABCD是正方形， CE=CA ACE=45+90=135， E=22.5 AFC=90+22.5=112.5 故选 D 考点：正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质 点评：解题关键是熟
5、练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 填空题 如图，菱形 ABCD的对角线长分别为 a、 b，以菱形 ABCD各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1各边的中点为顶点作菱形A2B2C2D2， ，如此下去则得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、 b的代数式表示为 _ 答案： 试题分析：根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答 在 2009个四边形中，小矩形有 20082+1=1005个，根据三角形中位线定理得： 第 1个小矩形的面积为 a b； 第 2个小矩形的面积
6、为（ ） 2a（ ） 2b； 第 3个小矩形的面积为 （ ） 3a（ ） 3b； 第 4个小矩形的面积为（ ） 4a（ ） 4b； 四边形 A2009B2009C2009D2009的面积即为：第 1005个小矩形的面积（ ） 1005a（ ） 1005b=（ ） 2010ab 考点：菱形的性质，三角形中位线定理 点评： 在四边形 ABCD中 AB DC， AD BC，如果 B=30，那么 D=_度 . 答案： 试题分析：先根据平行四边形的定义证得四边形 ABCD为平行四边形，再根据平行四边形的性质求解 . AB DC， AD BC 四边形 ABCD为平行四边形 B=30 D= B=30. 考点
7、：平行四边形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 15cm，宽为 8cm，对角线长17cm，则这个桌面 _(填 “合格 ”或 “不合格 ”) 答案：合格 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . 这个桌面合格 . 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 . 若反比例函数 的图象在第一、三象限，则 k的取值范围是_ 答案： 试题分析：反比例函
8、数 的性质：当 时，图象在第一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当 时，图象在第二、四象限，在每一象限内， y随 x的增大而增大 . 由题意得 ，解得 . 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 当 x=_时，分式 的值等于 0 答案： -3 试题分析：分式的值为 0的条件：分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为 0. 由题意得 ， . 考点：分式的值为 0的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为 0的条件，即可完成 . 解答题 已知：如图，在 AB
9、C中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D， AN 是 ABC外角 CAM的平分线， CE AN，垂足为点 E， （ 1）求证：四边形 ADCE为矩形； （ 2）当 ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明 . 答案：（ 1）先根据等腰三角形的性质证 得 BAD= DAC，再根据角平分线的性质可得 MAE= CAE，即可求得 DAN=90，再结合 AD BC，CE AN 即可证得结论；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据等腰三角形的性质证得 BAD= DAC，再根据角平分线的性质可得 MAE= CAE，即可求得 DAN=90，再结合 AD BC，CE AN 即可证得结论
10、； （ 2）先根据等腰三角形的性质证得 ，再补充 可得，DC=AD，由（ 1）四边形 ADCE为矩形，即可证得矩形 ADCE为正方形 . （ 1） 在 ABC中， AB=AC， AD BC BAD= DAC AN 是 ABC外角 CAM的平分线 MAE= CAE DAN= DAC+ CAE= =90 又 AD BC， CE AN ADC= CEA=90 四边形 ADCE为矩形； （ 2）例如：当 时，四边形 ADCE是正方形 AB=AC， AD BC 于 D 又 DC=AD 由（ 1）四边形 ADCE为矩形 矩形 ADCE为正方形 . 考点：特殊四边形的判定 点评：特殊四边形的判定和性质是初中
11、数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 请认真阅读题意，并根据你的发现填空： （ 1）将任何一组已知的勾股数中的每一个数都扩大为原来的正整数倍后，就得到一组新的勾股数，例如： 3、 4、 5，我们把每一个数扩大为原来的 2 倍、 3 倍，则分别得到 6、 8、 10和 9、 12、 15， 若把每一个数都扩大为原来的 12倍，就得到 _， 若把每一数都扩大为原来的 n（ n为正整数）倍，则得到 _； （ 2）对于任意一个大于 1的奇数，存在着下列勾股数 若勾股数为 3、 4、 5. 则有 若勾股数为 5、 12、 13， 则有 若勾股数为
12、7、 24、 25， 则有 若勾股数为 m（ m为奇数）、 n、 _ 则有 =2n+1，用 m表示 n=_ 当 m=17时， n=_，此时勾股数为 _. 答案：（ 1） 36， 48， 60； 3n， 4n， 5n；（ 2） n+1； ； 144； 17， 144，145 试题分析：仔细分析题意，读懂 “勾股数 ”的定义，再应用于解题即可 . （ 1）若把每一个数都扩大为原来的 12倍，就得到 36， 48， 60 若把每一数都扩大为原来的 n（ n为正整数）倍，则得到 3n， 4n， 5n； （ 2）若勾股数为 m（ m为奇数）、 n、 n+1 则有 =2n+1，用 m表示 n= 当 m=1
13、7时， n=144，此时勾股数为 17， 144， 145. 考点：勾股定理 点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . ABC中， AC=8， BC=6，在 ABE中， DE为 AB边上的高， DE=12，S ABE=60，求 C的度数 答案： 试题分析：先根据三角形的面积公式求得 AB的长，再根据勾股定理的逆定理求解即可 . 在 ABE中， S ABE AB=10 在 ABC 中， ， ABC是直角三角形 C=90. 考点：三角形的面积公式，勾股定理的逆定理 点评：解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边
14、长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . 已知：如图， D、 E、 F是 ABC各边的中点， FG CD交 ED的延长线于点 G， AC=6，求 GD的长度 答案： 试题分析：由中点的性质可求得 CF的长，再根据三角形的中位线定理证得四边形 GDCF为平行四边形，再根据平行四边形的性质求解即可 . D、 E、 F是 ABC各边的中点， DE是 ABC 的中位线， DE AC，即 GD FC. FG CD， 四边形 GDCF为平行四边形 . CF=GD=3. 考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质 点评：解题关键是熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等
15、于第三边的一半 已知：如图，双曲线 的图象经过 A（ 1， 2）、 B（ 2， b）两点 （ 1）求双曲线的式； （ 2）当 1x2时，反比例函数函数值的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由点 A（ 1， 2）在 上根据待定系数法求解即可； （ 2）根据反比例函数的性质结合图象特征分析即可 . （ 1） 点 A（ 1， 2）在 上 ，解得 k=2 双曲线的式为 ； （ 2）由图可知，当 1x2时，反比例函数函数值的取值范围是 1y2. 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌
16、握 . 农机厂职工到距该厂 15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的 3倍，求两种车的速度 . 答案：自行车的 速度是 15千米 /时，汽车的速度是 45千米 /时 . 试题分析：设自行车的速度是 x千米 /时，则汽车的速度是 3x千米 /时，根据 “一部分人骑自行车先走，过了 40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达 ”即可列方程求解 . 40分钟 = 小时 设自行车的速度是 x千米 /时，则汽车的速度是 3x千米 /时 依题意得 解得 x=15 经检验 x=15是原分式方程的解 3x=45 答：自行车的速度
17、是 15千米 /时，汽车的速度是 45千米 /时 . 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后 要写检验 . 如图，已知在 ABC中，已知 B=45， C=30， AB= ，求 AC 的长 答案： 试题分析：过点 A作 AD BC，先根据等腰直角三角形的性质可得 BD=AD，再根据勾股定理可求得 AD的长，最后根据含 30的直角三角形的性质求解即可 . 过点 A作 AD BC 在 Rt ADB中 ， B=45， BD=AD 解得 AD=1 在 Rt ADC 中， C=30 AC=2AD=2. 考点：勾股定理，含 30的直角三角形的性质
18、点评：解题关键是熟记含 30的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 如图，矩形 ABCD中， AC 与 BD交于 O 点， AM BD， DM AC， AM、DM相交于点 M， 求证：四边形 AODM是菱形 答案：先根据平行四边形的定义证得四边形 AODM为平行四边形，再结合矩形的性质根据菱形的判定方法分析即可 . 试题分析： AM BD， DM AC，即 AM OD， DM OA 四边形 AODM为平行四边形 在矩形 ABCD中， OA=OD 四边形 AODM是菱形 . 考点：平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定 点评：平行四边形的判定和性 质是初中数学的重点，贯穿于
19、整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如果函数 的图象是双曲线，且在第二、四象限内，求 k 的值 . 答案： -2 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在第一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当 时，图象在第二、四象限，在每一象限内， y随 x的增大而增大 . 该函数的图象是双曲线且在第二、四象限 ，解得 . 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解方程： 答案：无解 试题分析：先把原方程去分母，再解得到的整式方程即可，注意解分式
20、方程最后要写检验 . 方程两边同乘以 x-2得 1=x-1 解得 x=2 检验 : 当 x=2时， x-2=0 原分式方程无解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： 答案： 试题分析：先根据乘方法则化简，再根据分式的基本性质约分即可 . 原式 . 考点：幂的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形， BCD的平分线 CF交边 AB于 F， ADC 的平分线 DG交边 AB于 G。 （ 1）求证： AF=GB； （ 2）请你在已知条件的基础上再添加一
21、个条件，使得 EFG 为等腰直角三角形，并说明理由 答案：（ 1）由角平分线知 ADG= CDG，由平行知 CDG= AGD 所以， ADG= AGD，即 AD=AG，同理 BF=BC，又 AD=BC，所以 AG=BF，去掉公共部分，则有 AF=GB；（ 2） EF EG 试题分析：（ 1）由角平分线知 ADG= CDG，由平行知 CDG= AGD 所以， ADG= AGD，即 AD=AG，同理 BF=BC，又 AD=BC，所以 AG=BF，去掉公共部分，则有 AF=GB； （ 2）由于 DG、 CF是平行四边形一组邻角的平分线，所以 EFG已经是直角三角形了，要成为等腰直角三角形，则必须有
22、EF=EG 或者 EFG= EGF 即可 （ 1） 四边形 ABCD为平行四边形 AB CD， AD BC， AD BC， AGD CDG， DCF BFC. DG、 CF分别平分 ADC 和 BCD, CDG ADG， DCF BCF. ADG AGD， BFC BCF. AD AG， BF BC. AG BF，即 AG-FG BF-FG AF BG； （ 2） AD BC ADC BCD 180. DG、 CF分别平分 ADC 和 BCD, EDC ECD 90. DEC 90. FEG 90. 因此我们只要保证添加的条件使得 EF EG就可以了。 我们也可以添加 GFE FGD，四边形 ABCD为矩形， DG CF等等 . 考点：平行四边形的基本性质， 直角三角形的判定，角平分线的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 .
