1、2012-2013学年江西吉安朝宗实验学校八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式 ，其中分式共有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . 分式有 共 2个，故选 A. 考点：分式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 若关于 的方程组 的解满足 ，则 k的取值范围是 A B C D 答案： A 试题分析：直接把方程组 的两个方程相加可得 ，即 ，再结合 即可得到关于 k的不等式组，从而求得结果 . 把方程组 的两个方程相加可得 ，即 ，解得 故选 A. 考点：解不等
2、式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 若不等式组 有解，则 a的取值范围是 A B C D 答案： A 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 由 得 由 得 不等式组 有解 ， 故选 A. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 若分式 的值为 0，则 x的值为 A 1 B 1 C -1 D 2 答案： C 试题分析：分式值为 0的条件：分子为 0且分母不为 0时，分式的值为 0. 由题意
3、得 ，解得 ，则 故选 C. 考点：分式值为 0的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为 0的条件，即可完成 . 下列分解因式正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据因式分解的方法依次分析各选项即可作出判断 . A. ， B. ， C. ，故错误； D. ，本选项正确 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 如果 ，那么下列不等式成立的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断 . ， ， ， 故选 A. 考点：不等式的基本性质 点评：本题属于基础应用题
4、，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成 . 填空题 小宏准备用 50元钱买甲、乙两种饮料共 10瓶，已知甲饮料每瓶 7元，乙饮料每瓶 4元，则小宏最多能买 _瓶甲饮料。 答案： 试题分析：首先设小宏能买 x瓶甲饮料，则可以买（ 10-x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费 +乙饮料的花费 50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可 设小宏能买 x瓶甲饮料，则可以买（ 10-x）瓶乙饮料，由题意得 解得 x为整数， x取 0， 1， 2， 3， 则小宏最多能买 3瓶甲饮料 考点：一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式求解
5、 已知实数 x满足 ，则 的值为 _。 答案： 试题分析：根据完全平方公式可得 ，再整体代入求值即可 . 当 时， . 考点：代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 已知 ，则 _。 答案： 试题分析：由题意设 ， ，再代入代数式 化简求值即可 . 由题意设 ， ， . 考点：代数式求值，分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 分式方程 的解为正数，则 m的取值范围是 _。 答案： 试题分析：先解关于 的分式方程 得到用含 m的代数式表示 x的形式，再根据方程的解是正数及分式的分母不为 0求解即可 . 由 解得 由题意得 且 ，
6、解得 考点：解分式方程，解一元一次不等式 点评：解题的关键是读懂题意，把解方程的问题转化为解不等式的问题，注意分式的分母不能为 0. 若不等式 的解集都能使关于 x的不等式 成立，则 a的取值范围是 _。 答案： 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 由 得 由 得 不等式 的解集都能使关于 x的不等式 成立 ，解得 . 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 若不等式组 的解集为 ，则 a _， b _。 答案：， -2 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据不
7、等式组的解集为 即可求得结果 . 由 得 由 得 不等式组 的解集为 ， 解得 ， . 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 若 ，则 _。 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可 . 当 时， . 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 分解因式： _。 答案： 试题分析：先提取公因式 m，再根据完全平方公式分解因式即可 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，
8、再分析是否可以采用公式法 . 解答题 李明到离家 2.1千米的学校参加八年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始 还有 42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了 1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3倍。 （ 1）李明步行的速度（单位：米 /分）是多少 （ 2）李明能否在联欢会开始前赶到学校 答案：（ 1） 70米 /分；（ 2）能 试题分析：（ 1）设步行速度是 x米 /分，则骑自行车的速度是 3x米 /分，根据“李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20分钟
9、”即可列方程求解； （ 2）先求出李明往返所用的时间，再与 42分钟比较即可作出判断 . （ 1）设步行速度是 x米 /分，则骑自行车的速度是 3x米 /分，由题意得 解得 经检验 是原方程的解 答：李明步行的速度为 70米 /分； （ 2） 李明能在联欢会开始前赶到学校。 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验 . 已知二元一次方程组 的解为正数。 （ 1）求 a的取值范围； （ 2）化简 。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先解方程组 得 ，再根据解为正数即可得到关于 a的不等式组，从而求得结果； （ 2）由
10、 可得 ，再根据不等式 的规律化简即可 . （ 1）由 得 解为正数 解得 ； （ 2） 原式 . 考点：解二元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 已知 是 ABC的三边，且满足 ，判断 ABC的形状。 答案：直角三角形或等腰三角形 试题分析：先移项得 ，再分组分解得到，即可得到 ，从而作出判断 . 即 ABC为直角三角形或等腰三角形。 考点：因式分解的应用 点评：解题的关键是熟练掌握若两个式子的积为 0，则至少有一个式子为 0. 已知 ，把多项式 因式分解。 答案： 试题分析：
11、先根据非负数的性质求得 x、 y的值，再代入多项式选择恰当的方法因式分解即可 . 由题可知 . 考点：非负数的性质，分解因式 点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，则这两个数的和为 0. 已知 与 互为相反数，求方程 1的解。 答案： 试题分析：先根据相反数的性质得到 ，再根据非负数的性质求得 a、 b的值，然后代入分式方程 1求解即可，注意解分式方程最后 要写检验 . 由题意得 即 原方程可化为 即 检验：把 代入 是原方程的解。 考点：相反数的性质，非负数的性质，解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 先化简再求
12、值： ，其中 x满足 。 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值 . 原式 原式 1. 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来。 答案： 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 由 得 由 得 原不等式的解集为 在数轴上表示如下： 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 义洁中学计划从荣威公司买 A、 B两种型号
13、的小黑板，经洽谈，购买一块 A型小黑板比购买一块 B型小黑板多用 20元，且购买 5块 A型小黑板和 4块 B型小黑板共需 820元。 （ 1）求购买一块 A型小黑板、一块 B型小黑板各需 要多少元 （ 2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、 B两种型号的小黑板共 60块，要求购买 A、 B两种型号小黑板的总费用不超过 5240元，并且购买 A型小黑板的数量应大于购买 A、 B两种型号小黑板总数量的 。请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、 B两种型号的小黑板有哪几种方案。 答案：（ 1）一块 A型小黑板 100元，一块 B型小黑板 80元； （ 2）方案一：购买 A型小黑板
14、 21块， B型 39块；方案二：购买 A型小黑板22块， B型 38块。 试题分析：（ 1）设购买一块 A型小黑板需要 x元，购买一块 B型小黑板需元，根据 “购买 5块 A型小黑板和 4块 B型小黑板共需 820元 ”即可列方程求解； （ 2）设购买 A型小黑板 m块，则购买 B型小黑板 块，根据 “购买 A、B两种型号小黑板的总费用不超过 5240元，并且购买 A型小黑板的数量应大于购买 A、 B两种型号小黑板总数量的 ”即可列不等式组求解 . （ 1）设购买一块 A型小黑板需要 x元，购买一块 B型小黑板需 元，依题意得： 解得 ， 答：购买一块 A型小黑板 100元，一块 B型小黑板 80元； （ 2）设购买 A型小黑板 m块，则购买 B型小黑板 块， 则 解得 为整数 有两种购买方案 ： 方案一：购买 A型小黑板 21块， B型 39块； 方案二：购买 A型小黑板 22块， B型 38块。 考点：一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程或不等式组求解，注意本题中不等式组取整数解 .
