1、2012-2013学年浙江省湖州十一中九年级第二学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若反比例函数 y 的图象经过点（ -1， 2），则这个函数的图象一定过点（ ） A（ 2， -1） BC（ -2， -1） D答案： A 试题分析：反比例函数 图象的点坐标均满足 ，根据这个规律依分析即可 . ， ， ， ， 这个函数的图象一定过点（ 2， -1） 故选 A. 考点：反比例函数图象的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数图象的点的坐标的特征，即可完成 已知两圆的半径是方程 两实数根，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外离 D外
2、切 答案： C 试题分析：先根据一元二次方程根与系数的关系求得两圆的半径之和，再根据圆和圆的位置关系判断 . 两圆的半径是方程 两实数根 两圆的半径之和等于 圆心距 8 这两个圆的位置关系是外离 故选 C. 考点：一元二次方程根与系数的关系，圆和圆的位置关系 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ， 如图， ， ， ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 ， 根据三角形外角的性质求得 EAC的度数，再证得 OAD OBC，则可得 C的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可 . ， EAC=85 ， O= O， OAD OBC C= =180- EAC
3、- C= 故选 A. 考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列说法正确的是（ ） A.弦是直径 B.平分弦的直径垂直弦 C.过三点 A、 B、 C的圆有且只有一个 D.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 答案： D 试题分析：根据与圆有关的基本概念依次分析各选项即可作出判断 . A.直径是弦，但弦不一定是直径， B.平分非直径弦的直径垂直弦， C.过不共线的三点 A、 B、 C的圆有且只有一个，故错误； D.三角形的外心是三角形三边中
4、垂线的交点，本选项正确 . 考点：与圆有关的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成 2的绝对值是 A B C 2 D 2 答案： D 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 2的绝对值是 2，故选 D. 考点：绝对值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 一观察下列几何体，从正面看、左面看、上面看，所得图形都是长方形的是（ ） 答案： B 试题分析：依次分析各选项中的几何体从正面看、左面看、上面看分别得到图形即可作出判断 . A、从正面看、左面看是长方形，从上面看是圆， C、从正面看
5、、左面看是梯形，从上面看是同心圆， D、从正面看、左面看是三角形，从上面看是有两条对角线的正方形，故错误； B、从正面看、左面看、上面看，所得图形都是长方形，本选项正确 . 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 4的平方根是（ ） A 2 B 4 C D 答案： C 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 4的平方根是 ，故选 C. 考点：平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 的相反数是 ( ) A 6 B C D 答案： A 试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；负数的相反
6、数是正数 . 的相反数是 6，故选 A. 考点：相反数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 填空题 平移抛物线 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个式_ 答案：答案：不唯一，如 试题分析：可设这个函数的式为 ，根据（ 0， 0）适合这个式求解即可 . 可设这个函数的式为 ，那么（ 0， 0）适合这个式，解得 c=0 故平移后抛物线的一个式 （答案：不唯一） . 考点：二次函数的图象与几何变换 点评：解题的 关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变 a的值 . 计算： _ 答案： 试题分析：单项式除以单项式法则：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除
7、数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里 . 考点：单项式除以单项式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式除以单项式法则，即可完成 如图， PA， PB是 O是切线， A， B为切点， AC是 O的直径，若 BAC=25，则 P= _度 . 答案： 试题分析：先根据圆的基本性质求 BOA的度数，再根据切线的性质和四边形的内角和定理求解 即可 . OA=OB， BAC=25 BOA=130 PA， PB是 O是切线 PAO= PBO=90 P=360- BOA- PAO- PBO=50. 考点：圆的基本性质，切线的性质，四边形的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点
8、的半径；四边形的内角和等于 360. 已知样本： 3， 4， 0， ， 6， 1，那么这个样本的方差是 _. 答案： 试题分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求解即可 . 由题意这个样本的平均数 则这个样本的方差 . 考点：方差 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差公式，即可完成 分解因式： _. 答案： 试题分析：把前两项与后两项分别分组，再根据提公因式法因式分解即可 . . 考点：分解因式 点评：解答此类分解因式的问题要先分别是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 已知： ，则 _ _ 答案： 试题分析：先根据非负数的性质求得 x、 y的值，再根据二次根式的性质
9、化简即可 . 由题意得 ，则 考点：非负数的性质，实数的运算 点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 如图， AOC和 BOD都是直角，如果 DOC= ，则 AOB是 度 .答案： 试题分析：由 AOC和 BOD都是直角， DOC= 可求得 AOD的度数，再加上 BOD的度数即可 . AOC和 BOD都是直角， DOC= AOD=54 AOB=144. 考点：比较角的大小 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成 将抛物线 向上平移 3单位，得到的抛物线的式是 _ 答案： 试题分析：抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 将
10、抛物线 向上平移 3单位，得到的抛物线的式是 考点：抛物线的平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成 计算 =_ 答案： 试题分析：根据二次根式的性质及有理数的乘方计算即可 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 如图 、 是半径为 1的 的两条切线，点 、 分别为切点， APB 60,OP与弦 AB交于点 C，与 交于点 D. （ 1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； （ 2）求阴影部分的面积（结果保留 ） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据圆的切线的
11、性质及对称性，即可确定图中的全等三角形； （ 2）阴影部分的面积可转化为扇形面积从而利用公式进行计算 （ 1）由题意得 ； （ 2） 、 为 的切线 平分 由圆的对称性可知： 在 中， 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，当 x=2时，抛物线 取得最小值 -1，并且与 y轴交于点C（ 0， 3），与 x轴交于点 A、 B（ A在 B的右边）。 （ 1）求抛物线的式； （ 2） D是线段 AC的中点， E为线段 AC上的一动点（不与 A,C重合），过点E作 y轴的平行线 EF与抛物线交于点 F。问：是否存在 DEF与 AOC相
12、似？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得 APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点 p的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） ；（ 2） 或 ；（ 3） 试题分析：（ 1）已知，当 x=2时，抛物线的最小 值为 -1，因此抛物线的顶点坐标为（ 2， -1）；可用顶点式来设抛物线的式，然后将 C的坐标代入即可求出抛物线的式 （ 2）由于 EF OC，那么 FED=45，因此要使三角形 EFD与三角形 COA相似，只有两种情况：当 D为直角顶点时， EDF=90，由于 D是 AC中点，而FD AC，三角形 AOC又是个等腰直角三角
13、形，因此 DF正好在 COA的平分线上，即 DF在直线 y=x上，此时可先求出直线 AC的函数关系式，然后联立抛物线的式求出 F的坐标，由于 E、 F的横坐标相同，将 F的横坐标代入 AC所在的直线的式中即可求出 E点的坐标 （ 3）当 F为直角顶点时， EFD=90，那么 DF与三角形 AOC的中位线在同一直线上，即 DF所在的直线的式为 y=2，然后可根据（ 2）的方法求出 p点的坐标 （ 1）由题意可设抛物线的关系式为 y=a（ x-2） 2-1 因为点 C（ 0， 3）在抛物线上 所以 3=a（ 0-2） 2-1，即 a=1 所以，抛物线的关系式为 ； （ 2）令 y=0，即 x2-4
14、x+3=0， 得点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），线段 AC的中点为 D（ ， ） 直线 AC的函数关系式为 y=-x+3 因为 OAC是等腰直角三角形， 所以，要使 DEF与 AOC相似， DEF也必须是等腰直角三角形 由于 EF OC，因此 DEF=45， 所以，在 DEF中只可能以点 D、 F为直角顶点 当 F为直角顶点时， DF EF，此时 DEF ACO， DF所在直线为 y= 当 D为直角顶点时， DF AC，此时 DEF OAC，由于点 D为线段 AC的中点， 因此， DF所在直线过原点 O，其关系式为 y=x 当 DFE=90时， E1 ，当 EDF=90时， E2 ；
15、 （ 3） 考点：二次函数的综合题 点评：解题的关键是要注意的是（ 3）中在不确定 EDF的直角顶点的 情况下要分类进行讨论，不要漏解 某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居 P的南偏西 60方向上的 A处，现已改造至古民居 P南偏西 30方向上的 B处， A与 B相距 150m，且 B在A的正东方向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围 100m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建 200m商业街到 C处，则对于从 B到 C的商业街改造是否违反有关规定？答案：不违反有关规定 试题分析：首先过点 P作 PD BC，垂足为 D，然后分别在 Rt APD与Rt BPD，
16、求得 AD与 PD， BD与 PD的关系，又由 AB=150，即可求得 BD，PD的长，从而求得答案：。 过点 P作 PD BC，垂足为 D 在 Rt APD中， APD=60， AD= PD 在 Rt BPD中， BPD=30 3BD= PD。 AD=3BD AB=2BD 2BD=150m BD=75m PD=75 m 75 100 不违反有关规定 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，构造直角三角形求解 . 如图，抛物线 y= x2+bx-2与 x轴交于 A、 B两点，与 y 轴交于 C点，且 A（一 1， 0） （ 1）求抛物线的式及顶点 D
17、的坐标； （ 2）若将上述抛物线先向下平移 3个单位，再向右平移 2个单位，请直接写出平移后的抛物线的式 . 答案：（ 1） ， D ；（ 2） 试题分析：（ 1）（ 1）把 A点坐标代入抛物线方程中即可得到抛物线的式，再配方为顶点式即可得到顶点 D的坐标； （ 2）根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得到结果 . （ 1）把 A点坐标代入抛物线方程中得： 0= -b-2，解得 b= 所有抛物线的式为： 由 得顶点 D的坐标为 ； （ 2）把 先向下平移 3个单位，再向右平移 2个单位 得考点：待定系数法求函数关系式，抛物线的平移规律 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见
18、题，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1）解方程： ；（ 2）求值： 答案：（ 1） ， ；（ 2） 1 试题分析：（ 1）方程两边同加一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法求解即可； （ 2）根据特殊角的锐角三角函数计算即可 . （ 1） 解得 ， ； (2) 原式 = . 考点：解一元二次方程，实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 【问题】如图，在正方形 ABCD内有一点 P， PA= ， PB= ， PC=1，求 BPC的度数 分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一
19、起，于是将 BPC绕点 B逆时针旋转 90，得到了 BPA（如图），然后连结 PP 解决问题请你通过计算求出图 17-2中 BPC的度数； 【类比研究】如图，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA= ， PB=4，PC=2. （ 1） BPC的度数为 ；（ 2）直接写 出正六边形 ABCDEF的边长为 答案：【问题】 90；【类比研究】（ 1） 120；（ 2） 试题分析：【问题】根据旋转的性质得到 PBP=90， BP=BP= ，PA=PC=1， BPA= BPC，则 BPP为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得 PP= PB=2， BPP=45，利用勾股定理的逆定理可得到
20、 APP为直角三角形，且 APP=90，则 BPC= BPA=45+90=135； 【类比研究】把 BPC绕点 B逆时针旋转 120，得到了 BPA，根据旋转的性质 得到 PBP=120， BP=BP=4， PA=PC=2， BPA= BPC，则 BPP= BPP=30，得到 PH=PH，利用含 30的直角三角形三边的关系得到BH= BP=2， PH= BH=2 ，得到 PP=2PH=4 ，再利用勾股定理的逆定理可得到 APP为直角三角形，且 APP=90，于是有 BPC= BPA=30+90=120；过 A作 AG BP于 G点，利用含 30的直角三角形三边的关系得到 GP= AP=1， A
21、G= GP= ，然后在 Rt AGB中利用勾股定理即可计算出 AB长 【问题】得到如图所示的图形， 根据旋转的性质可得 PB=PB, PC=PA 又因为 BC=AB, PBC PBA， PBC= PBA ， BPC= BPA , PB= PB= ， PBP=90，所以 PBP为等腰直角三角形， 则有 PP=2， BPP=45 又因为 PC=PA=1， PP =2， PA= ， 满足 PA2+ PP2= PA2，由勾股定理的逆定理可知 APP=90， 因此 BPC= BPA=45+90=135 【类比研究】（ 1）如图 六边形 ABCDEF为正六边形， ABC=120， 把 BPC绕点 B逆时针
22、旋转 120，得到了 BPA， PBP=120， BP=BP=4， PA=PC=2， BPA= BPC， BPP= BPP=30， 过 B作 BH PP于 H， BP=BP， PH=PH， 在 RtBPH中， BPH=30， BP=4， BH= BP=2， PH= BH=2 ， PP=2PH=4 ， 在 APP中， AP=2 ， PP=4 ， AP=2， （ 2 ） 2=（ 4 ） 2+22， AP2=PP2+AP2， APP为直角三角形，且 APP=90， BPA=30+90=120， BPC=120， （ 2）过 A作 AG BP于 G点， APG=60， 在 RtAGP中， AP=2，
23、GAP=30， GP= AP=1， AG= GP= ， 在 Rt AGB中， GB=GP+PB=1+4=5， 即正六边形 ABCDEF的边长为 . 考点：旋转、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理与逆定理，含 30的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 解方程： 2x2-7x+6=0 答案： 试题分析：先根据十字相乘法分解因式，再根据若个式子的积为 0，则至少有一个式子为 0求解即可 . 2x2-7x+6=0， （ 2x-3）（ x-2） =0， 2x-3=0， x-2=0
24、， 考点：解一元二次方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大， 学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 完成一项工作，如果由一个人单独做要花 45小时，现先由一部分人做一小时，随后增加 15人和他们一起又做了两小时，恰好完成假设每个人的工作效率相同，那么先安排做的人数是多少？ 答案：人 试题分析：设先安排做的人数为 x个，根据单独做要 45小时，等于现先由一部分人做一小时，再增加 15人后所用总时间相等，即可列方程求解 设先安排做的人数为 x个，由题意得 解得 答：先安排做的人数为 5个 考点：一元一次方程的应用 点评：根据题目给出的条件每个人的工作效率相同，找出合适的等量关系列出方程是解
25、决问题的关键 用直径为 90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为 131131mm2，内高为 81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留 ） 答案： 试题分析：设玻璃杯中水的高度下降了 ，根据圆柱的体积公式及长方体的体积公式列方程求解即可 . 设玻璃杯中水的高度下降了 ，由题意得 解得 经检验，它符合题意 答：玻璃杯中水的高度下降了 考点：一元一次方程的应用 点评 ：解题的关键是读懂题意，根据圆柱的体积公式及长方体的体积公式列方程求解 . 如图， AC是某市坏城路的一段， AE、 BF、 CD都是南北方向的街道，其与环城路 AC的交叉
26、口分别是 A、 B、 C经测量花卉世界 D位于点 A的北偏东 45方向，点 B的北偏东 30方向上， AB=2km， DAC=15. （ 1）求 ADB的大小； （ 2）求 B、 D之间的距离 （ 3）求 C、 D之间的距离 . 答案：（ 1） ADB=15；（ 2） 2km；（ 3） 试题分析：（ 1）根据平行线的性质，以及方向角的定义即可求解； （ 2）根据等角对等边，即可证得 BD=AB即可求解； （ 3）根据等角对等边即可证得 BC=CD，然后根据三角函数即可求得 CD的长 （ 1） EAB= EAD+ DAC=45+15=60， 又 AE BF， ABF=180- EAB=120，
27、ABD= ABF+ FBD=120+30=150， ADB=180- DAC- ABD=180-15-150=15； （ 2）由（ 1）可知 ADB=15， DAC=15， DAC= ADB=15， BD=AB=2km 即 B， D之间的距离是 2km； （ 3）过 B作 BO DC，交 DC的延长线于点 O 在 Rt DBO中， BD=2km， FBD=30， DBO=60， DO=2sin60= （ km）， BO=2cos60=1， 在 Rt CBO中， BCO= EAC=60， CBO=30， CO=BO tan30= ， CD=DO-CO= - = （ km） 即 C， D之间的距离
28、 km 考点：方向角的定义，锐角三角函数的定义 点评：根据锐角三角函数的定义，把一般三角形通过作高线转化为直角三角形是解决本题的关键 在 O中，直径 AB CD于点 E，连接 CO并延长交 AD于点 F，且CF AD.求 D的度数 . 答案： 试题分析：连接 BD，先根据圆周角定理证得 BD AD，再结合 CF AD可得BD CF，即可得到 BDC= C，再根据圆周角定理可得 C= BOC，最后根据三角形的内角和定理求解即可 . 连接 BD AB是 O的直径 BD AD 又 CF AD BD CF BDC= C 又 BDC= BOC C= BOC AB CD C=30 ADC 60. 考点：圆周角定理，平行线的判定和性质，三角形 的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半 .
