1、2012届广西桂平市中考模拟训练题（一）数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是： 4 -4 答案： D 如图，已知 是以数轴的原点 为圆心，半径为 1的圆， ,点在数轴上运动，若过点 且与 平行的直线与 有公共点 , 设 ，则的取值范围是： -1 1 0 答案： B 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OA的中点 D，且与直角边 AB相交于点 C若点 A的坐标为（ ， 4），则 AOC的面积为： 12 9 6 4 答案： B 小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前 5 位的顺序，后 3位是 3， 6， 8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就
2、拨通电话的概率是 : A B C D 答案： B 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是： 圆锥 圆柱 三棱锥 三棱柱 答案： D 已知两圆相外切，连心线长度是 10厘米，其中一圆的半径为 6厘米，则另一圆的半径是： 4厘米 6厘米 10厘米 16厘米 答案： A 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了 15名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 关于这 15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是： 众数是 5元 平均数是 2.5元 极差是 4元 中位数是 3元 答案： D 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果
3、是： 1 -1 答案： A 若 三点在函数 的图象上，则 的大小关系是： 答案： A 若 x 3是方程 x -3mx 6m 0的一个根，则 m的值为 ： 1 2 3 4 答案： C 下列运算正确的是： 答案： A 如图，直线 l1 l2，则 为 150 140 130 120 答案： D 填空题 如图， ，过 上到点 的距离分别为 的点作的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，第 n(n 为正整数 )个黑色梯形的面积 答案： 如图，矩形 ABCD的长 AB 6cm，宽 AD 3cm. O 是 AB的中点，OP AB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB抛物线 经过
4、 C、 D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2. 答案： 如图， 于 ，若 ，则 度 答案： 已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为： . 答案： 不等式 的解集为： 答案： x 3 在函数 中，自变量 的取值范围是： 答案： 解答题 如图所示， AC 为 O 的直径且 PA AC， BC 是 O 的一条弦，直线 PB交直线 AC 于点 D， . （ 1）求证：直线 PB是 O 的切线； （ 2）求 cos BCA的值 答案：解：（ 1）证明：连接 OB、 OP 且 D= D BDC PDO DBC= DPO BC OP BCO= POA CBO= BOP OB=OC OCB= CBO B
5、OP= POA 又 OB=OA OP=OP BOP AOP PBO= PAO 又 PA AC PBO=90 直线 PB是 O 的切线 （ 2）由（ 1）知 BCO= POA 设 PB ，则 又 又 BC OP cos BCA=cos POA= 某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月 12元，租书费每册 0.4元 小军经常来该店租书，若每月租书数量为 x册 . （ 1）写出零星租书方式应付金额 y1(元 )与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （ 2）写出会员卡租书方式应付金额 y2(元 )与租书数量 x(册 )之间的函数关系式； （ 3）小军
6、选取哪种租书方式更合算？ 答案：解：（） （） 12 0.4 （）当 时， 12 0.4，解得 20 当 时， 12 0.4，解得 20 当 时， 12 0.4，解得 20 综上所述，当小军每月借书少于 20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于 20册时，采用会员的方式更合算 如图所示，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D点。已知 BAC 60， DAE=45,点 D到地面的垂直距离 DE= m。求点 B到地面的垂直距离 BC 答案：解：如图，依题意有 AB AD AB
7、 AD 6 在 Rt ABC中， BAC 60 答： 已知，如图在平面直角坐标系中，直线 AB分别与 x、 y轴交于点 B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， CE x轴于点 E，（ 1）求该反比例函数的式； （ 2）求直线 AB的式 答案：解：（ 1） ， 轴于点 ， 点 C的坐标为 C(-2,3) 设反比例函数的式为 将点 的坐标代入，得 ， 该反比例函数的式为 (2) ， ， ， 设直线 AB的式为 y=kx+b(k0) 将点 A、 B的坐标分别代入，得 解得 直线 的式为： 统计 2010年上海世博会前 20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成） :
8、 组别（万人） 组中值 (万人 ) 频数 频率 7.5 14.5 11 5 0.25 14.5 21.5 6 0.30 21.5 28.5 25 0.30 28.5 35.5 32 3 （ 1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （ 2）求出日参观人数不低于 22万的天数和所占的百分比； （ 3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期 184天）的参观总人数 答案：（ 1） （ 2）日参观人数不低于 22万有 9天 , 所占百分比为 45 . （ 3）世博会前 20天的平均每天参观人数约为 20.45（万人） 20.45184 3762.8（万人） 估计上海世博会参观的总人数约为 3762.8万
9、人 如图 ,已知在等腰 ABC中 , A B 30. (1)尺规作图：过点 C作 CD AC 交 AB于点 D； 过 A， D， C三点作 O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证： . 答案：解：（ 1）作出 CD， 作出圆心 O， 以点 O 为圆心， OA长为半径作圆 . （ 2）证明： CD AC, ACD 90. A B 30, ACB 120 DCB A 30, 又 B公共 , CDB ACB, BC2 BD AB 先化简，再请你用喜爱的数代入求值 答案：解 :原式 当 时，原式 0. 计算： 答案：解：原式 已知，如图所示抛物线 与 x 的两个交点分别为 A（ 1， 0），B（ 3， 0）。 （ 1）求抛物线的式； （ 2）设点 P在该抛物线上滑动 ,且满足条件 S PAB = 1这样的点 P有几个 并求出所有点 P 的坐标； （ 3）设抛物线交 y轴于点 C，问该抛物线对称轴上是否存在点 M，使得 MAC的周长最小若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） （ 2）如图，设 P（ x， y） 满足条件的点 P坐标有三个： （ 3） 最小。 过点 C作抛物线的对称轴的对称点 C
