1、2012届江苏泰兴实验初级中学九年级第二次模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 2012年元月的某一天，我市的最低气温为 -3 ，最高气温为 4 ，那么这一天我市的日温差是 A 3 B 4 C -7 D 7 答案： D 下列说法正确的个数是 “对顶角相等 ”的逆命题是真命题 所有的黄金三角形都相似 若数据 1、 -2、 3、 x的极差为 6，则 x=4 方程 x2-mx-3=0有两个不相等的实数根 已知关于 x的方程 的解是正数，那么 m的取值范围为 A 5 B 4 C 3 D 2 答案： D 反比例函数 的图象如左图所示，那么二次函数 y = kx2-k2x 1 图象大致为答案： B 如右图
2、是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积 (单位： mm2)是 A B C D 答案： D 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 如图 ,BC DE, 1=105, AED=65, 则 A的大小是 A 25 B 35 C 40 D 60 答案： C 图中圆与圆之间不同的位置关系有 A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 答案： A 下列运算，结果正确的是 A B C D 答案： C 填空题 如图，矩形纸片 ABCD中， AB=8，将纸片折叠，使顶点 B落在边
3、AD上，折痕的一端 E点在边 BC 上， BE=10则折痕的长为 答案： 如图，已知四边形 ABCD是菱形， A=72，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么 1+ 2+ 3= 度 答案： 定义：如图，若双曲线 ( )与它的其中一条对称轴 相交于两点 A,B,则线段 AB的长称为双曲线 ( )的对径若某双曲线( )的对径是 ，则 k的值为 答案： 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1， 0)、 B(0， 2)，如果将线段 AB绕点 B顺时针旋转 90至 CB，那么点 C的坐标是 答案： (-2,1) 如图所示，在建立平面直角坐标系后， ABC顶点 A的坐标为 (1,-4) ，若以原点 O
4、 为位似中心，在第二象限内画 的位似图形 ，使与 的位似比等于 ，则点 的坐标为 答案：（ -2， 8） 六 一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为 100元，经过两次降价，现售价为 81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 答案： % 如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 当时， 的取值范围为 答案： x 1 如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角的度数是_ 答案： 我市今年初中毕业生为 12870人，将 12870用科学记数法表示为 _(保留两个有效数字 ) 答案： .3104 在函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： x 解答题 如图，直角梯形 ABCD
5、中， AD BC， ABC=90，已知 AD=AB=3，BC=4，动点 P从 B点出发，沿线段 BC 向点 C作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA向点 A作匀速运动过 Q 点垂直于 AD的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 N P、 Q 两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长度当 Q 点运动到 A点， P、 Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t秒 【小题 1】求 NC， MC 的长（用 t的代数式表示） 【小题 2】当 t为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？ 【小题 3】当 t为何值时，射线 QN恰好将 ABC的面积平分？并判断此时 ABC的周长是否也被射线
6、 QN平分 答案： 【小题 1】 AQ=3t， CN=4（ 3t） =1+t， 在 Rt ABC中， AC2=AB2+BC2=32+42， AC=5， 在 Rt MNC中， cos NCM= = = ， CM= ；（ 3分） 【小题 2】由于四边形 PCDQ 构成平行四边形， PC=QD，即 4t=t， 解得 t=2， 则当 t=2时，四边形 PCDQ 构成平行四边形；（ 6分） 【小题 3】 NC=t+1， MN= ， S MNC= 43， （ 8分） （ 1+t） 2=8， t1=2 1， t2=2 1（舍） （ 9分） 当 t=2 1时， ABC的面积被射线 QN平分 （ 10分） 当
7、t=2 1时， MC+NC= +1+t= （ 3+4+5）， 此时 ABC的周长不被射线 QN平分 （ 12分） 某种商品在 30天内每件销售价格 P(元 )与时间 t(天 )的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在 30天内日销售量 Q(件 )与时间 t(天 )之间的函数关系是 Q=-t+40(0 t30， t是整数 ) 【小题 1】求该商品每件的销售价格 P与时间 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； 【小题 2】求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销 售金额最大的一天是30天中 的第几天？ (日销售金额 =每件的销售价格 日销售量 ) 答案： 【小题 1】当 0 t 25时
8、，设 P=kt+b，则 y=t+20（ 2分） 当 25t30时，设 p=mt+n，则 ， p=t+100（ 5分） （ 6分） 【小题 2】设销售额为 S元 当 0 t 25时， S=P Q=（ t+20） （ t+40） =t2+20t+800=（ t10） 2+900（ 7分） 当 t=10时， Smax=900（ 9分） 当 25t30时， S=PQ=（ 100t）（ t+40） =t2140t+4000=（ t70） 2900（ 8分） 当 t=25时， Smax=1125 900（ 9分） 综上所述，第 25天时，销售额最大为 1125元（ 10分） 已知四边形 ABCD 的外接圆
9、 O 的半径为 5，对角线 AC 与 BD 的交点为 E，且 AB2=AE AC， BD=8， 【小题 1】判断 ABD的形状并说明理由； 【小题 2】求 ABD的面积 答案： 【小题 1】 ABD是等腰三角形 如图，连接 OA、 OB，交 DB于 F； AB2=AE AC，即 ； 又 BAE= CAB， ABE ACB； DBA= BCA； 而 BCA= BDA， DBA= BDA； AB=AD， ABD是等腰三角形。（ 4分） 【小题 2】 AB=AD， OA BD，且 F为 BD的中点； BF=4； 在 Rt BOF中， OB2=BF2+OF2， OF=3； 而 OA=5， AF=2；
10、S ABD= BDAF=8（ 10分） 如图，已知点 D在 ABC的 BC 边上， DE AC 交 AB于 E， DF AB交AC 于 F 【小题 1】求证： AE=DF； 【小题 2】若 AD平分 BAC，试判断四边形 AEDF的形状，并说明理由 答案： 【小题 1】 DE AC， ADE= DAF， 同理 DAE= FDA， AD=DA， ADE DAF， AE=DF；（ 4分） 【小题 2】若 AD平分 BAC，四边形 AEDF是菱形， DE AC， DF AB， 四边形 AEDF是平行四边形， DAF= FDA AF=DF 平行四边形 AEDF为菱形（ 10分） 如图，自来水公司的主管
11、道从 A小区向北偏东 60 方向直线延伸，测绘员在 A处测得要安装自来水的 M小区在 A小区北偏东 30方向，测绘员沿主管道测量出 AC=200米，小区 M位于 C的北偏西 60方向， 【小题 1】请你找出支管道连接点 N，使得 N 到该小区铺设的管道最短 (在图中标出点 N 的位置 ) 【小题 2】求出 AN 的长 答案： 【小题 1】如图，过 M作 MN AC 交于 N 点，即 MN 最短，（ 2分） 【小题 2】 EAC=60， EAM=30， CAM=30， AMN=60，（ 4分） 又 C处看 M点为北偏西 60， FCM=60， MCB=30， EAC=60， CAD=30， BC
12、A=30， MCA= MCB+ BCA=60， AMC=90， MAC=30， MC= AC=100， CMN=30， NC= MC=50， AC=200米， AN=AC-NC=200-50=150（米）（ 9分） 答：支管道连接点 N 到 A市 150米处（ 10分） 典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： 【小题 1】典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 a= ，b= ； 【小题 2】补全条形统计图 【小题 3】若该辖区年龄在 0 14岁的居民约有 3500人，请估计年
13、龄在 15 59岁的居民的人数 答案： 【小题 1】根据 “15到 40”的百分比为 46%，频数为 230人，可求总数为23046%=500， a%= 100%=20%， b%= 100%=12%；故 a=20， b=12；（ 4分） 【小题 2】 【小题 3】在扇形图中， 0 14岁的居民占 20%，有 3500人，则年龄在 15 59岁的居民占（ 120%12%） =68%， 人数为 3500 =11900 (10分 ) 一个不透明的口袋中有 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大 小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 【小题 1】求 的值 【小题
14、2】把这 个球中的两个标号为 1，其余分别标号为 2， 3， ， ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率 答案： 【小题 1】依题意 n=5（ 3分） 【小题 2】当 n=5时，这 5个球两个标号为 1，其余标号分别为 2， 3， 4， 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：画树状图得： （ 6分） 由上表知所求概率为 P= （ 7分） 先化简 ，再选取一个使原 式有意义的 的值代入求值 答案：原式 = = （ ）（ 5分） 把 =0代入方程中得：原式 =1.（ 6分） 【小题 1】计算： - sin30 【小题 2】解方程
15、： 答案： 【小题 1】原式 =4-2+3- （ 3分） = （ 4分） 【小题 2】 （ 2分） （ 3分） 经检验 是原方程的解 如图 (1)，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF的边 OC、 OA所在直线为 轴、 轴建立平面直角坐标系 (O、 C、 F三点在 x轴正半轴上 ).若 P过 A、 B、 E三点 (圆心在 轴上 )交 y轴于另一点 Q，抛物线 经过 A、 C两点，与 轴的另一交点为 G， M是 FG的中点， B点坐标为 (2， 2). 【小题 1】求抛物线的函数式和点 E的坐标； 【小题 2】求证： ME是 P的切线； 答案： 【小题 1】解：如图甲，连接 PE、
16、 PB，设 PC=n， 正方形 CDEF的面积为 1， CD=CF=1， 根据圆和正方形的对称性知： OP=PC=n， BC=2PC=2n， 而 PB=PE， PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2， PE2=PF2+EF2=（ n+1） 2+1， 5n2=（ n+1） 2+1， 解得： n=1或 n=- （舍去）， BC=OC=2， B点坐标为（ 2， 2）； (6分 ) 【小题 2】证明：如图甲，由（ 1）知 A（ 0， 2）， C（ 2， 0）， A， C在抛物线上， ， 解得： ， 抛物线的式为： y= x2- x+2= （ x-3） 2- ， 抛物线的对称轴为 x=3，即 EF 所在直线， C与 G关于直线 x=3对称， CF=FG=1， MF= FG= ， 在 Rt PEF与 Rt EMF中， EFM= EFP， ， ， ， PEF EMF， EPF= FEM， PEM= PEF+ FEM= PEF+ EPF=90， ME是 P的切线；（ 12分）
