1、2012届江苏省洋思中学九年级下学期第一次月考试数学卷 选择题 如果 x与 -9互为倒数，那么 x等于（ ） A -9 B C 9 D 答案： D 如图，半径为 1且相外切的两个等圆都内切于半径为 3的圆，那么图中阴影部分的周长为 - A. B. C. D. 答案： C 甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下： 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是（ ） A 6环 B 7环 C 8环 D 9环 答案： B 如图，双曲线 的一个分支为（ ） A B C D 答案： A 在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ）
2、A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 不等式 -x 1的解集在数轴上表示正确的为（ ）答案： C 填空题 如图，已知正方形纸片 ABCD的边长为 8， O的半径为 2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 EA恰好与 O相切于点 A (EFA与 O除切点外无重叠部分 )，延长 FA交 CD边于点 G，则 AG的长是 答案：略 一水池有二个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图甲、乙所示某天从 0点到 6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断： 0点到 3点只进水不出水； 3点到 4点不进水只出水； 4点到6点一定不进水不出水； 4点到 6点进、出
3、水口全部打开则正确的论断是 （填上所有正确论断的序号） 答案： 某企业 2010年生产成本为 20万元，计划到 2012年生产成本降到 15万元设年平均降低的百分率为 ，则可列方程为 答案： 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 分析：等量关系为： 2010年的生产成本 （ 1-降低的百分比） （ 1-降低的百分比） =2012年的生产成本，把相关数量代入即可求得所求方程 解： 2011年预计的生产的成本为 20（ 1-x）， 2012年预计的生产的成本为 20（ 1-x） 2，那么可列方程为 20（ 1-x） 2=15 如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C按顺时针方
4、向旋转到 ABC的位置 .若 BC的长为 10cm，那么 AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为 （结果保留 ） 答案： 考点：扇形面积的计算；含 30度角的直角三角形 分析：根据直角三角形的两个锐角互余，得 ACB=60，则 ACA=120根据直角三角形的性质，得 AC=2BC=20再根据扇形面积公式进行计算 解： BAC=30， ACB=60， AC=2BC=20cm 则 ACA=120 则 S 扇形 = = = （ cm2） 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共桶 答案： 考点：由三视图判断几何体 分析：从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视
5、图可以看出每一层方便面的层数和个数 ，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数 解：这一堆方便面是桶数之和为： 3+1+2=6 如图，将半径为 4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕的长为 cm 答案： 当 a b-时，代数式 a2-2ab b2的值为 答案： 已知关于 x的一元二次方程 x2-2x m 0 有两个相等的实数根，则 m 答案： 考点：根的判别式 分析：一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根，必须满足 =b2-4ac=0，建立关于 m的方程，求得 m的值 解： 有两个相等的实数根， a=1， b=-2， c=m =b2-4ac=（ -2）
6、 2-41m=4-4m=0， 解得 m=1 计算：（ -2a） 2 答案： 使 有意义的 的取值范围是 答案： 计算题 （ 4分）计算： 答案：略 解答题 （ 12分）如图，已知矩形 ABCD 【小题 1】（ 1）在图中作出 CDB沿对角线 BD所在直线对折后的 CDB， C点的对应点为 C（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明）； 【小题 2】（ 2）设 CB与 AD的交点为 E 若 DC 3cm， BC 6cm，求 BED的面积； 若 BED的面积是矩形 ABCD的面积的，求的值 答案： 【小题 1】（ 1）作法：分别以点 B、 D为圆心， BC、 CD半径作弧， 两弧相交于点 C，使点
7、C与点 C分别在直线 BD的两侧 2 分 【小题 2】（ 2） 由折叠可知， CBD CBD 又因为矩形 ABCD，所以 AD BC 得 CBD EDB 所以 CBD EDB得 BE ED3 分 设 BE x,则 ED x,AE AD-ED 6-x, 在 Rt ABE中， AE-2 AB2 BE24 分 即：（ 6- x） 2 9 x2解得： x 5 分 所以 BED的面积为 EDAB 3 6 分 因为 BED的面积是矩形 ABCD的面积的，所以即 7 分 法 1：得，所以在 Rt ABE中， CDE 308 分 从而 DBC 30得 = 9 分 法 2：设 AE m,得 BE 2m， AD
8、3m,7 分 AB m8 分 得 = 9 分 （ 10分）如图， O是 Rt ABC的外接圆， ABC 90，点 P是圆外一点， PA切 O于点 A，且 PA PB 【小题 1】（ 1）试说明： PB是 O的切线； 【小题 2】（ 2）已知 O的半径为 ， AB 2 ，求 PA的长 答案： 【小题 1】解：（ 1）连接 OB， OP,交 AB于点 D O是 Rt ABC的外接圆， AC是 O的直径 1 分 又 PA与 O相切， OAP 902 分 OA OB， PA PB， OP OP OAP OBP4 分 OBP OAP 90，即 OB BP. 又 点 B在 O上， PB是 O的切线 .5
9、分 【小题 2】 (2) ABC OBP 90, OBC ABP 又 OC OB， PA PB, OCB OBC ABP BAP OCP PAB6 分 即 7 分 而在 Rt ABC中 , AB 2 ,AC 2 BC 28 分 PA 9 分 （ 10分）某旅行社的一则广告如下： “我社组团 泰兴一日游 旅行，收费标准如下：如果人数不超过 30人，人均旅游费用为 80元；如果人数超过 30人，那么每超出 1人，人均旅游费用降低 1元，但人 均旅游费用不得低于 50元 ”某单位组织一批员工参加了该旅行社的 “泰兴一日游 ”，共付给旅行社旅游费用 2800元，问该单位参加本次旅游的员工共多少人？ 答
10、案：解：设该单 位参加本次旅游的员工共 x人 ,据题意得： 1 分 若 x30，则费用一定不超过 2400元，所以 x 30 2 分 x80-(x-30) 28005 分 解得： x1 40 x2 707 分 当 x2 70时，人均收费为 80-(70-30) 40元 50，所以不符合题意，舍去； 8 分 答：该单位参加本次旅游的员工共 40人 9 分 （ 8分）如图， A、 B是泰兴公园游玩湖的两个景点， C为湖心一个景点景点 C在景点 B的正西方向，从景点 A看，景点 C在北偏东 30方向，景点 B在北偏东 75方向一游客自景点 A驾船以每分钟 20米的速度行驶了 8分钟到达景点 C，之后
11、 又以同样的速度驶向景点 B，该游客从景点 C到景点 B需用多长时间？（精确到 1分钟）（参考数据： 1.41、 1.73、 sin750.97、cos750.26、 tan753.73） 答案：解：延长 BC交点 A的正北方向所在直线于点 D 据题意得 AD BD， AC 1620 320m 1 分 在 Rt ADC中 DAC 30， AC 320m 可得： AD m， 2 分 DC 160m3 分 在 Rt ADB中 DAB 75， AD m tan DAB 4 分 tan75 , DB tan75 5 分 3.731601.731032.46 m6 分 而 BC BD-CD1032.46
12、-160 872.46 m 872.4620 43.62344 s7 分 答：该游客从景点 C到景点 B需用 44 s 8 分 （ 10分）如图所示，在 ABC中， AD是 BC边上的中线，点 E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，连接 BF 【小题 1】（ 1）求证： AF BD； 【小题 2】（ 2）如果 AB AC，试证明：四边形 AFBD为矩形 答案： 【小题 1】（ 1）证明： 点 E是 AD的中点， AE DE1 分 又 AF BD， FAE CDE 2 分 又 FEA CED AFE DCE 3 分 AF CD 又 AD是 BC边上的中线 BD CD
13、4 分 AF BD5 分 【小题 2】（ 2） AB AC, BD CD AD BC6 分 又 AF BD， AF BD， 四边形 AFBD为平行四边形 7 分 D 四边形 AFBD为矩形 8 分 （ 8分）甲、乙、丙 3人站成一排合影留念 【小题 1】（ 1）甲站在中间的概率为 ； 【小题 2】 （ 2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率 答案： 【小题 1】解：（ 1） 2 分 【小题 2】 (2) 用树状图分析如下： 5 分 以上情况是等可能的 6 分 （甲、乙两人恰好相邻） 7 分 （ 10分）如图， ABC中 A(-2,-3),B(-3,-1),C(-1,-2)
14、【小题 1】（ 1）画图： ABC关于 y轴对称的 A1B1C1； 将 ABC向上平移 4个单位长度后的 A2B2C2； 将 ABC绕原点 O旋转 180后的 A3B3C3 【小题 2】（ 2）填空： B1的坐标为 ， B2的坐标为 ， B3的坐标为 ； 在 A1B1C1， A2B2C2， A3 B3C3中， 与 成轴对称，对称轴是 答案： 【小题 1】（ 1） 3 分 (每个 1分 ) 【小题 2】（ 2）（ 3， -1），（ -3， 3），（ 3， 1）； 6 分 A1B1C1与 A3 B3C3 7 分， x轴 8 分 （ 8分） 在课外科学活动中，小明同学在相同条件下分 3次做了某种作物
15、种子发芽的实验，每次所用的种子数、每次的发芽率（发芽率100）分别如图 1，图 2所示： 【小题 1】（ 1）求 3次实验的种子平均发芽率； 【小题 2】（ 2）如果要想得到 900粒发芽的种子，根据上面的计算结果，估计要用多少粒该种作物种子？ 答案： 【小题 1】 解 ：（ 1） 3次实验的种子数为： 40 50 60 150粒 1 分 3次实验发芽的种子数为： 4092.5% 5088% 6090% 135粒 2 分 所以 3次实验的种子平均发芽率为： 100% 90%3 分 【小题 2】（ 2） 90090% 10005 分 所以估计要用 1000粒该种作物种子 6 分 （ 12分）如图，二次函数 y ax2-2ax的图象与 x轴交于 A、 B二点，与 y轴交于 C点抛物线的顶点为 E（ 1， 2）， D为抛物线上一点，且 CD x轴 【小题 1】（ 1）求此二次函数的关系式； 【小题 2】（ 2）写出 A、 B、 C、 D四点的坐标； 【小题 3】（ 3）若点 F在抛物线的对称轴 上，点 G在抛物线上，且以 A、 B、F、 G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 G 的坐标 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】
