1、2012-2013学年浙江建德李家镇初级中学七年级上期中考试数学试题（带解析） 选择题 一个潜水员从水面潜入水下 60米，然后又上升 32米，此时潜水员的位置是（ ） A水下 92米 B水下 32米 C水下 60米 D水下 28米 答案： 试题分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 解：水面为 0，一个潜水员从水面潜入水下 60米，又上升 32m，故应为 -60m+32m=-28m 故选 D 考点：本题考查了有理数的加减混合运算。 点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生只需掌握好有理数加减的混合运算即可。在实际生活贴近的地方考查的较多。 若有理数 ， 满足 ，
2、 ，且 ，则 （ ） A 11 B 3 C 3或 11 D -3 答案： C 试题分析：依据绝对值的定义，绝对值是数轴上距离原点距离相等。根据绝对值的意义得到 x=7， y=4，且 x+y0，则 x=7， y=4或 x=7， y=-4，然后把它们分别代入 x-y中计算即可。 解： |x|=7， |y|=4， x=7， y=4，而 |x+y|=x+y， x+y0， x=7， y=4或x=7， y=-4， x-y=7-4=3或 x-y=7-（ -4） =11故选 C。 考点：本题考查了绝对值的基本性质定理。 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生只需把握住绝对值的性质定理即可。绝对值：若 a 0，
3、则 |a|=a；若 a=0，则 |a|=0；若 a 0，则 |a|=-a。 下列运算中正确的是（ ） A B 1 C - 2 D 2 答案： B 试题分析：平方根的基本性质。 A中 ，故错误，不选； B中，故选 B； C中， ，故错误； D中，故不选； 考点：本题考查了实数的基本运算 点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要注意分析基本性质定理。 下列说法或等式正确的个数有（ ） 的算术平方根是 4； -0.4； ； ； 绝对值是其本身的数是正数； 实数与数轴上的点一一对应； 用科学记数法表示的数 2.36105有 3个有效数字，精确到千位； 在 ， ， ， 0.10100
4、10001， ， 中，无理数有 4个 . A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数。，故 4的平方根是 2，故错误； ，故正确；绝对值的基本定义正数其实其本身，故正确；正数和负数在数轴上都是一一对应的，故说法错误；最后两个均有错误，第 7个中，精确到的是百位，第八个中无理数是是无理数，故无理数只有两个，故错误。 考点：此类试题考查了无理数、数轴的基本定义和性质定理。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要注意考查基本性质，并且要注意举反例来论证本题。 下列各组数中互为相反数是（
5、） A B C 与 D 与 答案： C 试题分析：实数包括有理数和无理数。另外还考察了相反数的定义，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。符合相反数的定义，故 C 符合题意； A 中 ，不符合相反数的定义，故不选； B中 2与 2不是相反数，故不选； D中，-2=-2，故 D错。 考点：本题考查了相反数的性质定理。 点评： 此类试题属于中等难度的试题，考生解答此类试题只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求 |-2|的相反数就是求 2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响。 如图，数轴的单位长度为 1如果点 B、 C表示的数的绝对值相等，那么点A表 示的数是（ ） A -4
6、B -5 C -6 D -2 答案： A 试题分析：在数轴上一个数到原点的距离是这个数的绝对值。负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是其本身。首先根据绝对值的意义 “数轴上表示一个数的点到原点的距离，即该数的绝对值 ”，分析出原点的位置，进一步得到点 B所对应的数，然后根据点 A在点 B的左侧，且距离两个单位长度进行计算。 解：因为点 B， C表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，所以点 B， C表示的数分别为 -2， 2，所以点 A表示的数是 -2-2=-4故选 A。 考点：本题考查了绝对值、数轴 的性质定理。 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生只需用基本的方法解决即可。用几何方法
7、借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。 是实数，则在下列说法中正确的一个是（ ） A - 是负数 B 是正数 C 是负数 D 是正数 答案： D 试题分析：正数和负数统称为有理数。本题只要根据有理数的分类及字母表示数的任意性，举反例排除错误选项，从而得出正确结论。解： A、如果 a=-1，那么 -a=1 不是负数；故错误； B、如果 a=0，那么 a2是 0，而不是正数；故错误；C、如果 a=0， -|a2|=0，不是负数，故错误； D、由于（ a-2009） 20，那么（ a-2009） 2+0.001 0，故正确故选 D。 考点：本题考查了有理数的基本概念和性质定理
8、。 点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时只要运用举相反例解答即可，还要牢固掌握基本的绝对值、正负数等基本性质定理。 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应该为中国节水，也为世界节水若每人每天浪费水 0.32L，那么 100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A 3.2107L B 3.2106L C 3.2105L D 3.2104L 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数。确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值
9、1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数。 解：将 100万 0.32=320000，用科学记数法表示为 3.2105故答案：为：3.2105此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数，表示时关键 要正确确定 a的值以及 n的值 考点：本题考查了科学计数法的表示法。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要注意科学计数法的基本表示法和难度大小的比较。 在 ， 3.14， ， ， ， 中无理数的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析：无理数是无限不循环小数。 ，故不是无理
10、数； 3.14也不是无理数； =311415926.。，故 是无理数； = ，因为 是无理数，故 是无理数； 是循环小数，故不选 ； 是循环小数。故本题有 2个无理数，故选 A。 考点：本题考查了无理数的基本概念和性质定理。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要记住一些基本的无理数，同时要学会分数的化简。 下列说法中，不正确的是（ ） A平方等于本身的数只有 0和 1 B正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 C两个负数，绝对值大的负数小 D 0除以任何数都得 0 答案： D 试题分析：在数轴上一个数到原点的距离是这个数的绝对值。负数的绝对值是它的相反数，正数的
11、绝对值是其本身。平方等于本身的数只有 0和 1，故 A说法正确，不选； B项中依据绝对值的定义，则有正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，故 B说法正确，不选； C，说法正确，不选； D因为 0做除数无意义，所以 0除以任何数都得 0是错误的；故选 D。 考点：本题考查了绝对值的性质定理。 点评： 此类试题属于难度较易的试题，解答起来也很简单，但是牵涉到正负数的相反数和大小的比较一定要考生注意。 填空题 如图，有一条原点为点 O 的数轴，以单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则线段OA表示的长为 . 答案： 试题分析：由于数
12、轴 上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答。由勾股定理得：正方形的对角线为 ，设点A表示的数为 x，则 2-x= ，解得 x= 考点：本题考查了实数和数轴的关系 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生只需掌握好基本的性质定理才可以进一步的解答好实数和数轴之间的基本性质关系。 寻找规律，根据规律填空： ， ， ， ， ， ， ，第 n个数是 . 答案： （或：当 n 时奇数时， ；当 n 时偶数时，） 试题分析：根据 ， ， ， ， ， 可以得出规律 ，根据规律推算，可以得出下一个数是 考点：本题考查了数字的分类，规律查找 点评： 此类试题属于难度较大的
13、试题，要求考生学会很好的分析数字的特点，继而得出规律，解答此类试题。 如果 在连续两个整数 和 之间，且 ，那么 ； 的小数部分是 . 答案： 试题分析：首先找出与 10 邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是 9 和 16，既有： ，可求出 a和 b的值。故 a=3； 的小数部分是考点：本题考查了无理数大小的比较 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要注意无理数大小的比较和小数部分 的性质比较。 已知 ，则 . 答案： 试题分析：由题中 ，故 x+3=0且 y+5=0，故 x=3， y=-5，所以考点：本题考查了实数的基本性质运算。 点评： 考生解答此类试题时一定要记住
14、分析绝对值和平方式的基本性质，本题中分析可知，两式均为 0即可。 -64的立方根是 ， 的平方根是 . 答案： -4 4 试题分析：通过立方根的定义我们可以知道， -64的立方根是 -4， ，故考点：本题主要考查了平方根和立方根的定义 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要对平方根和立方根的定义和性质定理充分把握。 近似数 6.3万精确到 位，近似数 0.00310的有效数字共有 个 . 答案：千 三 试题分析：主要考察近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字。 解：近似
15、数 6.3万最后一位 3是千位，因而精确到千位；近似数 0.00310的有效数字是 3， 1， 0共有 3个故答案：是：千， 3。 考点：本题考查了科学计数法和近似数的性质 点评 ： 此类试题属于难度一般的试题，考生只需解答出来科学计数法的性质定理即可。有效数字与科学记数法，从左边第一个不是 0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字最后一位所在的位置就是精确度。 比较大小，用 “ ”、 “ ”、 “ ”连接 : （ 1） |-3| -3； （ 2） 答案： 试题分析：绝对值：若 a 0，则 |a|=a；若 a=0，则 |a|=0；若 a 0，则 |a|=-a。由于
16、； ，故是 考点：本题考查了绝对值的性质定理和实数混合运算。 点评： 此类试题属于基础性试题，考生解答此 类试题时一定要记住对题目进行分析，从而选出最好的做答方式。 解答题 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：（ 9分） -2 ， ， ， ， ， -0.3， 1.7， ， 0 ， 1.1010010001 （每两个 1之间依次多一个 0）整 数 负分数 无理数 答案：整 数 -2, , 0 负分数 , -0.3, 无理数 , , 1.1010010001 （每两个 1之间依次多一个 0） 试题分析：根据整数、分数及无理数的定义我们可知： ，是整数； -2是整数， 0；负分数是 ， -0.3
17、；无理数是 , , 1.1010010001 （每两个 1之间依次多一个 0） 考点：本题考查了实数的分类。 点评： 此类试题属于基础性试题，考生解答此类试题时只需把基本的性质把握好基本性质即可。 计算（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案： (1) 原式 =1 （ 2）原式 =-15 （ 3）原式 =-2 （ 4）原式 =56 试题分析：解：（ 1） （ 2）（ 3）（ 4）考点：本题考查了实数的基本运算。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要把握好一些数的基本变换，这样解答起来才会 更方便。 （ 1）第 5个式子等号右边应填的数是 ； （ 2）根据规律填空 1
18、 3 5 7 (2n-1) ； （ 3）计算： 1 3 5 7 2013 . 答案：（ 1） 36 （ 2） n2 （ 3） 1014049 试题分析：解：由特例不难看出： n个连续从 1相加的奇数和等于 n的平方。（ 1）第 5个式子等号右边的结果应填的数是 36；（ 2） 1+3+5+ （ 2n-1） =（ 3）根据规律计算： 1+3+5+7+9+2011+2012+2013+=1014049 考点：本题考查了有理数的加法运算。 点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要主要找出解答的规律，进而求解出此类试题的规律。 先观察： ， ， ， . （ 1）从题中的例子发现，当
19、被开方数的小数点向一个方向移动 2位时，算术平方根的小数点向相同方向移动 位； （ 2）已知 ， ，则 ； （ 3）已知 1.442，则 . 答案：（） 1 （） 32400 （） 0.01442 试题分析：解：向前移动 1 位；由于 ，后移 4 位，所以 a=32400；3相较于 0.000003移动了 4为，故 1.442移动两位。 考点：本题考查 了基本规律推到问题 点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时只要认识到小数包括平方根的移位关系即可 在数轴上， A点表示 2，现在点 A向右移动两个单位后到达点 B；再向左移动 10个单位到达 C点： （ 1）请在数轴上表示出 A
20、点开始移动时位置及 B、 C点位置； （ 2）当 A点移动到 C点时，若要再移动到原点，问必须向哪个方向移动多少个单位？ （ 3）请把 A点从开始移动直至到达原点这一过程，用一个有理数算式表达出来 . 答案：（）略（ 4分） （ 2）向右移动 6个单位（ 2分） （ 3） 0（ 4分） 试题分析：根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中 A点为 2，向右移动 2个单位是 +2，再向左移动 10个单位，是 -10，这时候点 A在 -6上，想到达 -6需要向右再移动 6个单位 ; 2+2-10+6=0 考点：本题主要考查了数轴上的坐标变换和平移规律。 点评： 此类试题属于难度很
21、大的试题，考生很容易被左加右减搞混，从而把此类试题搞混，从而把此类试题计算错误。 如图，纸上有五个边长为 1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开拼成一个正方形。 （ 1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ （ 2）你能在 33方格图中，连接四个格点组成面积为 5的正方形吗？请在图中画出 . （ 3）如图，一只蚂蚁从一个棱长为 1的立方体上点 A爬到点 B，再爬到点 C，求路程（直接写出答案：） （ 4）上题中，蚂蚁从点 A爬到点 C有多条途径，其中有一条途径的路程是最短的，请你求出这一最短路程。 答案：（ 1）面积为 5，边长为 （ 2） （ 3） （ 4） 试题分析：此类试题易得 5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长。 小正方形的边长为 1， 小正方形的面积为 1， 大正方形的面积为 51=5， 大正方形的边长为 ，通过把图形平铺则得出最小路程为： 考点：本题考查了几何体的分解 点评： 此类试题属于难度很大的试题，考生很容易理解错误本题的信息，进而得出错误答案：。
