1、2011-2012学年江苏省常州小河中学初三上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 答案： B 抛物线 y = ax2+bx+c向右平移 5个单位，再向上平移 1个单位，得到的抛物线的式为 y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线 y = ax2+bx+c的顶点坐标是 A（ 6,3） B（ 6,5） C（ -4,3） D（ -4,5） 答案： C 如图， ABC内接于 O， CD是 O 的直径， BCD=50，则 A的度数是 A 40 B 35 C 30 D 25 答案： A 下列事
2、件是必然事件的是 A抛掷一次硬币，正面向下 B在 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 C某射击运动员射击一次，命中靶心 D任意购买一张电影票，座位号恰好是 “7排 8号 ” 答案： B 已知两圆的半径分别是 4cm和 6cm，圆心距是 7cm，则这两圆的位置关系是 A相交 B外切 C外离 D内含 答案： A 用配方法解一元二次方程 x2 3 4x，下列配方正确的是 A (x 2)2 2 B (x-2)2 7 C (x 2)2 1 D (x-2)2 1 答案： D 下列各式计算结果正确的是 A B C D 答案： C 下列图形中，不是中心对称图形的是 A B C D 答案： D 填空题
3、下表是二次函数 y = ax2+bx+c（ a 0）的变量 x、 y 的部分对应值： x -2 -1 0 1 2 y 4 6 6 4 0 则方程 ax2+bx+c = 0的解是 . 答案： x1 =2， x2 =-3 一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则它的侧面展开图的圆心角的度数是 . 答案： 如图，在一幅长是 80cm，宽是 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽是 xcm，则可列方程 . 答案： (80+2x)(50+2x)=5400 如图， O 的直径 AB =10cm，弦 CD=6 cm，
4、AB CD于 E，则 EA的长度是 . 答案： cm 某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是 _ 答案： 如图 ， D是正 ABC内的一点，若将 ABD绕点 A逆时针旋转到 ACE，则 DAE 的度数是 . 答案： 一元二次方程 x2 = x的根是 . 答案： x1 =0， x2 =1 平面直角坐标系内一点 P（ -2,3）关于原点的对称点的坐标是 . 答案：（ 2， -3） 解答题 如图 8，已知 ABC， AB=AC，以边 AB为直径的 O 交 BC 于点 D，交AC 于点 E，连接 DE. （ 1）求证： DE=DC
5、（ 2）如图 9，连接 OE，将 EDC绕点 D逆时针旋转，使 EDC的两边分别交OE的延长线于点 F， AC 的延长线于点 G试探究线段 DF、 DG的数量关系 .答案：（ 1）证明： 四边形 ABDE内接于 O， B+ AED =180 DEC+ AED =180 DEC = B AB=AC C = B DEC = C DE=DC （ 2）证明： 四边形 ABDE内接于 O， A+ BDE =180 EDC+ BDE =180 A= EDC OA=OE A= OEA OEA= CEF A= CEF EDC= CEF EDC+ DEC+ DCE =180 CEF+ DEC+ DCE =180
6、 即 DEF + DCE =180 又 DCG + DCE =180 DEF= DCG EDC旋转得到 FDG EDC= FDG EDC - FDC = FDG - FDC 即 EDF= CDG DE=DC EDF CDG（ ASA） DF=DG 小明在一次高尔夫球比赛中，从山坡下的 O 点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线 . 如果不考虑空气阻力，当球飞行的水平距离为 9米时，球达到最大水平高度为 12米已知山坡 OA与水平方向的夹角为30o， O、 A 两点相距 米请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题： （ 1）求出点 A的坐标； （ 2）判断小明这一杆能否把高尔
7、夫球从 O 点直接打入球洞 A点，并说明理由 答案：解：（ 1）由题意，在坐标系中画出草图 在 Rt AOC中， AOC =30 o ， OA=8 ， AC = OA=8 = ， OC = 12 点 A的坐标为（ 12， ） （ 2）由题意可知，抛物线的顶点 B的坐标是（ 9， 12） , 设抛物线的式为 y=a(x 9) +12， 抛物线过点 O（ 0， 0），把点 O 的坐标代入式中得， 0=a（ 0 9） +12，解得 a = ， 抛物线的式为 y= (x 9) +12 当 x=12时， y = ， 小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A点 如图， AB是 O 的直径， CD
8、切 O 于点 C， BE CD于 E，连接 AC、 BC. （ 1）求证： BC 平分 ABE； （ 2）若 O 的半径为 2， A=60，求 CE的长 答案：（ 1）证明：连接 OC CD切 O 于点 C， OC是半径 OC CD于 C OCD=90 BE CD于 E BED=90 OCD= BED OC BE OCB= CBE OC=OB OCB= OBC CBE= OBC BC平分 ABE； （ 2）解： AB是 O 的直径， ACB=90 O 的半径为 2， AB = 4 在 Rt ABC中， A=60 OBC=30 AC = AB = 2 BC = CBE= OBC CBE=30 在
9、 Rt BCE中， CE = BC = 2011年辽宁卫视举办的 “激情唱响 ”活动风靡全国 .比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出 “Yes”或 “No”的评判结论（其中 “Yes”是指 “通过 ”， “No”是指不通过） . 1.请用 “树形图法 ”或 “列表法 ”，求出对于选手 A，只有甲、乙两位评委给出相同评判 结论的概率是多少？ （ 2）按照比赛规则，若三位评委中只要有两位给出 “Yes”的结论，则参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，请求出选手 A直接获得晋级下一轮比赛资格的概率是多少？ 答案：解：（ 1）根据题意，画出树形图 由树形图可知，所有可能出现的结果有
10、 8个，即 “Yes、 Yes、 Yes”， “Yes、 Yes、 No”， “Yes、 No 、 Yes”， “Yes、 No、 No”， “No 、 Yes、 Yes”， “No、 Yes、 No”， “No、 No、 Yes”， “No、 No、 No”. 其中，只有甲、乙两位评委给出相同评判结论的结果共有 2个，即 “Yes、 Yes、 No”， “No、 No、 Yes”. P（只有甲、乙两位评委给出相同评判结论） = （ 2）由题意可知，三位评委中至少有两位给出 “Yes”的结论，参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，结合树形图可以看出，满足这种结果共有 4 个，即 “Yes、
11、 Yes、 Yes”， “Yes、 Yes、 No”， “Yes、 No 、 Yes”， “No 、 Yes、 Yes”. P（参赛选手可直接获得晋级下一轮比赛的资格） = 如图 6所示的正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1）， ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （ 1）作出 ABC绕点 A逆时针旋转 90的 AB1C1，再作出 AB1C1关于原点O 成中心对称的 A1B2C2.（要求：用直尺作出图形即可，不用保留作图痕迹，不写作法 .） (2) 点 B1的坐标是 ，点 C2的坐标是 . (3) 求 ABC绕点 A逆时针旋转 90的过程中，线段 AB扫过的面
12、积 .答案：（ 1）正确作出 AB1C1与 A1B2C2， （ 2）（ 2， -3）；（ 3,1） （ 3）解：由题意可知，线段 AB扫过的面积即为扇形 ABB1的面积 ， BAB1=90 = 答：线段 AB扫过的面积是 . 某水果公司以 2元 /千克的成本购进 10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随 机抽取柑橘进行 “柑橘损坏率 ”统计，并绘制成如图 5所示的统计图，根据统计图提供的信 息解决下面问题： 柑橘损坏的概率估计值为 ，柑橘完好的概率估计值为 ； 估计这批柑橘完好的质量为 千克； 如果公司希望销售这些柑橘能够获得 25000元的利润，那么在出售 (已去掉损坏的柑橘 )时，每千克
13、柑橘大约定价为多少元比较合适？答案：（ 1） 0.1； 0.9 （ 2） 9000 （ 3）解：设每千克柑橘定价 x元 . 9000 x -100002 =25000 解得 x =5 答：每千克柑橘定价 5元比较合适 . 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由 2011年 10月底的20000元 /m2下降到 2011年 12月底的 16200元 /m2. （ 1）求 2011年 11、 12两月平均每月降价的百分率是多少？ （ 2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到 2012年 2月底该市的商品房成交均价是否会跌破 13000元 /m2？并说明理由 . 答案：（ 1）解：设
14、 2011年 11、 12两月平均每月降价的百分率是 x. 20000（ 1 - x） 2=16200 解方程得， x1 =0.1， x2 =1.9 检验： x2 =1.9 0，不合题意，舍去 .取 x1 =0.1，符合题意 . 答： 2011年 11、 12两月平均每月降价的百分率是 10% . （ 2）到 2012年 2月底该市的商品房成交均价不会跌破 13000元 /m2. 理由： 16200（ 1 -10%） 2=162000.81=13122 13000 答：到 2012年 2月底该市的商品房成交均价不会跌破 13000元 /m2. 解方程： 答案： x1 =6， x2 =-2 计算
15、： 答案： 计算： 答案： 如图 ，已知抛物线 y ax2 bx 3（ a0）与 x轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ -3， 0），与 y轴交于点 C. （ 1）求抛物线的式； （ 2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使 CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说 明理由 . （ 3）如图 ，若点 E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、 CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时的点 E的坐标 . 答案：解 :（ 1） （ 2）存在 P1（ -1， ）、 P2（ 1， 6）， P3（ 1， ） （ 3）连 OE设四边形 BOCE的面积为 S，点 E的坐标为（ ） E在第二象限 3 x 0 -x2-2x 3 0 S S BOE S COE 3（ -） -3 x 0 当 x - 时， S最大为 此时， E（ ）
