1、2011届江苏省南京三中九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 我国发现的首例甲型 H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7天体温的 （ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 答案： B 在 ABCD中， AB 5， AD 8， BAD、 ADC的平分线分别交 BC 于E、 F，则 EF 的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案： B 某种商品原价是 120元，经两次降价后的价格是 100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为 ，可列方程为 （ ） A 120（ 1-x） 2=100 B 100（
2、1-x） 2=120 C 100（ 1 x） 2=120 D 120（ 1 x） 2=100 答案： A 化简： x 的结果是 （ ） 答案： D 顺次连接梯形各边中点所得四边形是 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： A 下列根式中与 是同类二次根式的是 （ ） A B C D 答案： A 菱形 ABCD中， AC=10cm， BD=24cm则菱形的面积为 （ ） A 30 B 60 C 120 D 240 答案： C 方程 的根是 （ ） A B C D 答案： A 填空题 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB CD， AD=BC=acm， A=60， BD平分 ABC，
3、则这个梯形的周长是 答案： acm 若直角三角形中两边的长分别是 3cm和 5cm，则斜边上的中线长是 答案： 或 cm (3-2 )2009 （ 3+2 ） 2010 _ 答案： +2 若 =7-x，则 x的取值范围是 _ 答案： x7 用 “ ”或 “ ”符号连接： 答案：， 小张和小李去练习射击，第一轮 10发子弹打完后，两人的成绩如图所示根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 答案：小张 一组数据为 1， 2， 0， -1， -3， 1，则这组数据的极差是 _，方差是_ 答案：， 关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为 . 答案： -1 方程 (x1)(2x+1)=2
4、化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .一次项是 . 答案： x2， 2， x 当 x_时，二次根式 有意义 答案： x1 根据题意得： x+10，根式有意义，解得： x1 解答题 某商店进了一批服装，进货单价为 50元，如果按每件 60元出售，可销售800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件现在要获利 12000 元，且销售成本不超过 24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？ 答案：设这种服装提价 x元， 由题意得：（ 6050+x）（ 80020x） =12000 解这个方程得： x1=10， x2=20； 当 x1=10时， 8002010=6
5、00， 50600=30 000 24 000，舍去； x=20， 8002020=400， 60+20=80 答：这种服装销售单价确定为 80元为宜，这时应进 400件服装 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 (1)求证： ； (2)当 与 满足什么数量关系时，四边形 是矩形，请说明理由 答案：（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD， BAE= CFE， ABE= FCE， E为 BC 的中点， EB=EC， ABE FCE， AB=CF （ 2）解：当 BC=AF时，四边形 ABFC 是矩形 理由如下： AB CF， AB=
6、CF， 四边形 ABFC 是平行四边形， BC=AF， 四边形 ABFC 是矩形 已知 a、 b、 c为三角形三边长，且方程 b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根 . 试判断此三角形形状，说明理由 . 答案：原方程化为（ b+c） x22axb+c=0 =4a24c2+4b2 因为有两个相等实数根，所以 =0 a2+b2=c2，即为直角三角形 化简： 答案：原式 =2b （ a ） 3 ， =3a2b23 ， =b 计算： 答案：原式 =2 3 + = 解方程： (x+1)(x+8)=-12 答案：（ x+1）（ x+8） =12 x2+8x+8+12=0 x2+8
7、x+20=0 b24ac=6480=16 0 故原方程无实根 解方程： 3(x-5)2=2(5-x) 答案：（ x5） 2+2（ x5） 3=0， （ x5） 23+2（ x5） =0， （ x5） 2=0或 3+2（ x5） =0， x1=x2=5， x3= 解方程： x2+2x-3=0。 答案： x2+2x3=0 （ x+3）（ x1） =0 x1=1， x2=3 解方程： 答案：由题意得： a=1， b=4， c=3， x= = = =2 如图， ABC中，已知 BAC 45， AD BC 于 D， BD 2， DC 3，求AD的长 . 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧
8、妙地解答了此题 .请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1) 分别以 AB、 AC 为对称轴，画出 ABD、 ACD的轴对称图形， D点的对称点为 E、 F，延长 EB、 FC相交于 G点，求证：四边形 AEGF是正方形； (2) 设 AD=x，建立关于 x的方程模型，求出 x的值 . 答案：（ 1）证明：由题意可得： ABD ABE， ACD ACF（ 1分） DAB= EAB， DAC= FAC，又 BAC=45 EAF=90 又 AD BC， E= ADB=90， F= ADC=90 又 AE=AD， AF=AD， AE=AF 四边形 AEGF是正方形 （ 2）解：设 AD=x，则 AE=EG=GF=x， BD=2， DC=3， BE=2， CF=3 BG=x2， CG=x3 在 Rt BGC中， BG2+CG2=BC2 （ x2） 2+（ x3） 2=52， （ x2） 2+（ x3） 2=52，化简得， x25x6=0 解得 x1=6， x2=1（舍）， 所以 AD=x=6
