1、2010年河北省唐山一中高一上学期期中考试数学试卷与答案 选择题 不等式的解集为（ ） A B C D 答案： C 已知函数 y=f(x) (x ),则对于 0, ,有（ ） .f(x )f(x ) B.f(x )f(x ) D.f(x ) - f(x ) 答案： B 若 = ，且 ，则 是 ( ) A偶函数 B奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D不是奇函数也不是偶函数 答案： B 设 ，则 的值等于（ ） A B C D 答案： A 定义：符号 表示不超过实数 x的最大整数，如 ， ，等，设函数 ，则下列结论中不正确的是 （ ） A B C D 答案： B 为了得到函数 的图像，只需把函数 的
2、图像上所有的点 ( ) A向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 D向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 答案： C 若 与 且 在区间 上都是减函数 ,则 的取值范围是 ( ) A B C（ 0， 1） D 答案： B 已知函数 ，若 且 ，则 的值（ ） A等于 0 B不大于 0 C恒为正值 D恒为负值 答案： C 幂函数 当 时为减函数，则实数 值为（ ） A 1 B 2 C 3 D -1 , 2 答案： B 集合 ， ，若 ，则 的值组成的集合是（ ） A B
3、C D 答案： B 三个数 之间的大小关系是（ ） A B C D 答案： C 函数 的定义域为（ ） A B C D 答案： B 填空题 下列说法： 若 (其中 )是偶函数 , 则实数 ； 是奇函数又是偶函数； 已知 是定义在 上的奇函数 ,若当 时 , , 则当 时 , ； 已知 是定义在 R上的不恒为零的函数 , 且对任意的 都 满足 , 则 是奇函数 . 其中所有正确说法的序号是 _. 答案： (1)(2)(3)(4) 函数 的单调递增区间是 答案： 若函数 在 是增函数，则实数 a的取值范围 为 答案： 函数 的值域为 答案： (-1,1) 解答题 (10分）设 ， 若 ，且 ，求
4、的值。 答案： （本题满分 12分）函数 是奇函数，且当 时是增函数，若 ，求不等式 的解集。 答案： （本小题满分 12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB （2）， BC 2，且 AE AH CF CG，设 AE ，绿地面积为 . （ 1）写出 关于 的函数关系式，指出这个函数的定义域 . （ 2）当 AE为何值时，绿地面积最大？ 答案：（ 1） y -2x2（ a 2） x， 0x2 （ 2）当 时， AE 时，绿地面积取最大值 ； 当 a6时， AE 2时，绿地面积取最大值 2a-4 （本题满分 12分 ）已知函
5、数 （ 1）求 的式及定义域； （ 2）求 的最大值和最小值。 答案：（ 1） （ 2）最小值 3，最大值 6 （本题满分 12分） 已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。 （ ）若方程 有两个相等的根，求 的式； （ ）若 的最大值为正数，求 的取值范围。 答案：（ ） （ ） （本题满分 12分）探究函数 ， 的最小值，并确定取得最小值时 的值，列表如下： 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 请观察表中 值随 值变化的特点，完成下列问题： (1) 当 时， 在区间 上递减，在区间 上递增； 所以， = 时 , 取到最小值为 ； (2) 由此可推断，当 时， 有最 值为 ，此时 = ； (3) 证明： 函数 在区间 上递减； (4) 若方程 在 内有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） ； 2 ， 4 ； （ 2）最大值 -4； （ 3）略（ 4）
