1、2011届山东省宁阳一中高三上学期期中考试理科数学卷 选择题 已知全集 U =1,2,3,4,5，集合 A = 1， 3， B = 3， 4， 5，则集合（ ） A 3 B 4， 5 C 3， 4， 5 D 1， 2， 4， 5 答案： D 已知函数 的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 设 A= -1， 2)， B=x x2-ax-10，若 B A，则实数 a的取值范围为（ ） A -1， 1) B -1， 2) C 0， 3) D 0， ) 答案： D 函数 f(x)= 的零点有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 定义域为 R的函数
2、对任意 x都有 ，若当 时， 单调递增，则当 时，有（ ） A B C D 答案： C 设 ，且 ，则（ ） A B C D 答案： D 函数 的图像大致形状是（ ）答案： B 中，角 A、 B、 C的对边分别为 ， ，则 等于（ ） A 1 B 2 C D 答案： B 设 f(x)= 则 f(ln3)= A B ln3-1 C e D 3e 答案： A 已知 为等差数列， ，以 表示 的前项和，则使 达到最大值的 是（ ） A 21 B 20 C 19 D 18 答案： B 中， ，则 （ ） A B C D 答案： D 函数 f(x)=log2(3x-1)的定义域为 A（ 0， +） B
3、0， +) C（ 1， +） D 1， +) 答案： A 填空题 有下列命题： 命题 “ x R，使得 x2+1 3x”的否定是 “ x R，都有 x2+1 3x”； 设 p、 q为简单命题，若 “p q”为假命题，则 “ p q为真命题 ”； “a 2”是 “a 5”的充分不必要条件； 若函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则 a=-1； 其中所有正确的说法序号是 . 答案： 设奇函数 f(x)在（ 0， +）上为单调递增函数，且 f(2)=0，则不等式0的解集为 ； 答案： 已知实数 、 满足 ，则 的最小值是 。 答案： 在各项都为正数的等比数列 中， ，前三项的和 ，则。 答
4、案： 解答题 （本小题满分 12分） 设函数 （ ）求 的最小正周期； （ ）当 时，求函数 的最大值和最小值 答案：（ ） 的最小正周期为 （ ）当 ，即 时， 有最大值 ， 10 分 当 ，即 时， 有最小值 （本小题满分 12分）设实数 、 、 满足 ，试比较 、 、 的大小关系。 答案： （本小题满分 12分） 若函数 的图象（部分）如图所示。 （ I）求 的式； （ II）若 ，求 答案：（ I） （ II） （本小题满分 12分）某企业 2005年的利润为 500万元，因设备老化等原因，若不进行技术改造，预计企业利润将从 2006年开始每年减少 20万元。为此企业在 2006年一次
5、性投入资金 600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 年利润为 万元。 （ 1）若不进行技术改造，则从 2006年起的前 年的利润共 万元；若进行技术改造后，则从 2006年起的前 年的纯利润（扣除技术改造 600万元资金）共万元，分别求 ； （ 2）依据预测，从 2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润？ 答案：（ 1） ， （ 2）至少经过 4年技术改造后的利润超过不改造的利润。 （本小题满分 12分） 设二次函数 f(x)=ax2+bx(a0)满足条件： f(-1+x)=f(-1-x)； 函数 f(x)的图象与直线 y=x只有一个公共点 . ( )求 f(x)的式； （ ）若不等式 （ ） 2-tx在 t -2， 2时恒成立，求实数 x的取值范围 . 答案： ( )函数 的式为 （ ）实数 的取值范围是 （本小题满分 14分） 已知等差数列 的公差大于 0,且 是方程 的两根 ,数列的前 n项的和为 ，且 （ ） 求数列 ， 的通项公式； （ ）记 ,求证： ； （ ）求数列 的前 项和 答案：（ ） ， （ ） ，证明略 （ ）
