1、2011届浙江省杭州师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学文卷 选择题 若集合 ，则 C （ ） A B CD答案： D 已知椭圆 C： （ ab0）的 离心率为 ，过右焦点 F且斜率为 k（ k0）的直线与椭圆 C相交于 A、 B两点，若 。则 （ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） （ D） 答案： C 已知函数 若 ，则 （ ） A 或 B C D 1或 答案： A 、设点 M是线段 的中点，点 P在直线 外， ，则 （ ） A 12 B 6 C 4 D 3 答案： D 设抛物线 上一点 P到 y轴的距离是 3，则点 P到该抛物线焦点的距离是（ ） 来 A 8 B 6 C 5 D
2、 4 答案： C 各项都是正数的等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则的值 A B C D 或 答案： B 下列命题中，真命题是 （ ） A B C D 答案： B 数据 8， 51， 33， 39， 38， 23， 26， 28， 13， 16， 14的茎叶图是 （ ） A B C D 答案： A 将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图像的函数式是 （ ） A B C D 答案： C 过点（ 1， 1）且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ） A x-2y-1=0 B x-2y+1=0 C 2x+y-2=0 D
3、 x+2y-1=0 答案： B 填空题 若 ，则在下列不等式中对一切满足条件的 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号 )。 ； ； ； ； 答案： 已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 * * 答案： ， 已知 a、 b、 c分别是 ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边，若 a=1， b= ，角 A、 B、 C依次成等差数列，则 。 答案： 、生产某一配件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、 、 ，且各道工序互不影响，则加工出来的配件的次品率为 。 答案： 、直线 与圆 相交于 A、 B两点，则 。 答案：、 2 平面向量 与
4、的夹角为 ， ， ， 则 。 答案： 、函数 的图像关于直线 对称的充要条件是 。 答案： 解答题 、 (本小题满分 14分 ) 已知函数 （ ）求 的最大值及此时 x的值； （ ）求 的值。 答案：解：（ I） - （ 3 分） ， 此时： 。 - （ 7分） （ II）原式 - （ 14分） (本小题满分 14分 ) 已知单调递增的等比数列 an满足： a2 a3 a4 28，且 a3 2是 a2、 a4的等差中项。 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）若 ， ，当 时，恒成立，试求 m的取值范围。 答案： (本小题满分 14分 ) 设函数 （ ）若函数的定义域为 ，求 的值域； （ ）
5、若定义域为 a， a 1时， 的值域是 ，求实数 a的值。 答案： (I) f(x) 2-， 对称轴为 x - - 2分 - -3,3， f(x)的值域是 f(-)， f(3)，即： - 6分 (II) f(x)的最小值为 -， 对称轴 x - a， a 1 - 7分 解得 -a- - 9分 区间 a， a 1的中点为 x0 a， 当 a -，即 -1a-时， f(x)最大值为 f(a 1) . (a 1)2 (a 1)- 16a2 48a 27 0. a - - 11分 当 a -，即 -a -1时， f(x)最大值为 f(a)， a2 a- 16a2 16a-5 0. a - - 13分
6、综上可得： a -或 a - - 14分 (本小题满分 15分 ) 已知 是函数 的一个极值点，其中。 （ ）求 与 的关系表达式； （ ）求 的单调区间； （ ）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 ，求实数 的取值范围。 答案：解：（ I） ， 是 的一个极值点，所以 ，即 ， 。 - 4分 （ II）解：由（ 1）知 由于 时，故 ，当 变化时 与 的变化如下表： 1 0 0 0 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 由上表知：当 时， 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递减。 - 9分 （ III）由已知 ,得 对 恒成立 , 即： (本小题满分 15分 ) 如图已知， 椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线 与椭圆相交于 A、 B两点。 （ ）若 ，且 ，求椭圆的离心率； （ ）若 求 的最大值和最小值。 答案：解：（ I） ， ， - 3分 ， - 6分 （ II） ， . 若 垂直于 轴，则 ， - 8分 若 AB与 轴不垂直，设直线 的斜率为 ， 则直线 的方程为 由 消去 y得： ， 方程有两个不等的实数根。设 ， . , - 10分 - 12分 ， - 14分 综合 、 可得： 。所以当直线 垂直于 时， 取得最大值 ；当直线 与 轴重合时， 取得最小值 - 15分
