1、2011年浙江省杭州市二中高一上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 某单位有职工 750人 ,其中青年职工 350人 ,中年职工 250人 ,老年职工 150人 ,为了了解该单 位职工的健康情况 ,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7人 ,则样本容量为（ ） A 7 B 15 C 25 D 35 答案： B 设定义在 上的函数 若关于 的方程有 5个不同的实数解，则这 5个根的和等于 （ ） A 12 B 10 C 6 D 5 答案： B 考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题 分析：先根据一元二次方程根的情况可判断 f（ 2）一定是一个解，再假设 f（ x）的一解
2、为 A可得到 x1+x2=4，同理可得到 x3+x4=4，进而可得到x1+x2+x3+x4+x5=10，即可得到最后答案： 解答：解：对于 f2（ x） +bf（ x） +c=0来说， f（ x）最多只有 2解， 又 f（ x） = （ x2），当 x不等于 2时， x最多四解 而题目要求 5解，即可推断 f（ 2）为一解！ 假设 f（ x）的 1解为 A，得 f（ x） = =A； 算出 x1=2+A， x2=2-A， x1+x2=4； 同理： x3+x4=4； 所以： x1+x2+x3+x4+x5=4+4+2=10； 故选 B 点评：本题主要考查一元二次方程根的情况和含有绝对值的函数的解法
3、考查基础知识的综合运用能力 函数 ，则满足 “若 ，则 ”的函数 的个数为 *u A 10 B 9 C 8 D 6 答案： D 从装有 个红球和 个 球的口袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A “至少 有一个黑球 ”与 “都是红球 ” B “至少有一个 球 ”与 “都是 球 ” C “至少有一个 球 ”与 “至少有 个红球 ” D “恰有 个 球 ”与 “恰有 个 球 ” 答案： D 已知 是函数 的一个零点 , 若 ,则（ ） A B C D 答案： B 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B等于 ( ) A 15 B 29 C 31 D 63 答案： C 考点：循环
4、结构 专题：图表型 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案： 解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： A B 是否继续循环 循环前 2 1/ 第一圈 3 3 是 第二圈 4 7 是 第三圈 5 15 是 第四圈 6 31 否 则输出的结果为 31 故选 C 点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法 关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A既是奇函数又是减函数 B既是偶函数又是增函数 C既是奇函数又是增函数 D既是偶函数又是减函数
5、 答案： C 东信大道十字路口 ,交通信号灯设置为红灯时间 12秒 ,黄灯时间 3秒 , 绿灯时间 15秒 ,则某车经过这个路口碰到红灯的概率是（ ） A B C D 答案： C 考点：几何概型 专题：计算题 分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为12+3+15秒，满足条件的事件是红灯的时间为 12秒，根据等可能事件的概率得到答案： 解答：解：由题意知本题是一个那可能事件的概率， 试验发生包含的事件是总的时间长度为 12+3+15=30秒， 设红灯为事件 A， 满足条件的事件是红灯的时间为 12秒， 根据等可能事件的概率得到 出现红灯的概率 P(A)= 故选 C
6、点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一种题目，是基础题 .设 ， ， ，则（ ） A B C D 答案： A 集合 , ,若 ,则集合 的子集的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 填空题 4张不同的贺卡随机投入 3个不同的空邮筒，则至少有一个邮筒为空的概率为 .（结果用数字表示） 答案： /9 .对任意的函数 ， ，在公共定义域内，规定，若 ， ，则 的最大值为 _. 答案： .已知 的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， 与 线性相关，且 ，由此预测当 时， . 答案： .02
7、5 .若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是_. 答案： 如图 ,是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 ,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 . 答案： 三进制数 化为十进制数为 . 答案： 解答题 （本题满分 10分） 为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为80的样本 (80名女生 的身高，单位： cm)，分组情况如下： 分组 151.5 158.5 158.5 165.5 165.5 172.5 172.5 179.5 频数 12 24 频率 0.15 （ ）求出表中 ， 的值，并画出频率分布直方图； （ ）试估计身高高于 162.0cm的女生的比例 .
8、答案： （ ）由频率分布直方 图，知身高高于 162cm同学的比例为 （本题满分 10分 ) 已知某种钻石的价值 (万元 )与其重量 (克拉 )的平方成正比 ,且一颗重为 3克拉的该种钻石的价值为 35万元 . （ ）写出 关于 的函数关系式 ; （ ）若把一颗钻石切割成重量比为 1 3的两颗钻石 ,求价值损失的百分率 ; （ ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时 ,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明） (注 :价值损失的百分率 =100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计 ) 答案： 解：（ ）依题意设 v=k2， 又当 =3时 , =35,即 ，得： （ ）设这颗钻
9、石的重量为 a克拉 ,由 ( )可知 ,按重量比为 l 3切割后的价值为 ( a)2+ ( a)2价值损失为 a2一 ( a)2+ ( a)2 价值损失的百分率为 ks5*u 答 :价值损失的百分率为 37.5%. ( )重量比为 1 1时 ,价值损 失的百分率达到最大。 .（本题满分 12分 ) 先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字 ），骰子向上的数字依次记为 、 . （ ）求 能被 3整除的概率； （ ）求使关于 的方程 有实数解的概率； （ ）求使 方程组 有正数解的概率 . 答案： 解：一次事件记为 ，则共有 种不同结果，因此共有 36 个基本事件， （ ） 能被 3整除的事件有 共 12种， 则 能被 3整除的概率为 ； （ ） ，由 得 ，符合条件的 有： 共 10个，则方程组 有正数解的概率 . （本题满分 14分） 函数 （ 为常数）的图象过点 ， （ ）求 的值并判断 的奇偶性； （ ）函数 在区间 上 有意义，求实数 的取值范围； （ ）讨论关于 的方程 （ 为常数）的正根的个数 . 答案： 解：（ ）依题意有 ， 此时 ，其定义域为 ，由 即 为奇函数； （ ）函数 在区间 上有意义，即 对 恒成立，得 令 ， 先证其单调递增： 任取 ，则 因为 ，则 ，故 在 递增，
