1、2012-2013学年云南省楚雄东兴中学高二 9月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ABC的三个内角 、 、 成等差数列，则 A B C D 答案： C 试题分析：由 得 ，故。选 C。 考点：本题考查内角和定理、等差中项的概念、两角和与差的三角函数公式、诱导公式。 点评：基本题型，综合考查等差中项的概念、两角和与差的三角函数公式、诱导公式等。 数列 中，若 且 （ ），则 A B 1 C 2 D 3 答案： A 试题分析：计算得 ，选 A。 考点：本题考查数列递推公式的概念。 点评：利用递推公式，逐项写出。有时可以发现数列的 “周期性 ”，简化解题过程。 在等差数列 中， ，前
2、n项和为 ，且 ，则A B 2012 C D 2013 答案： D 试题分析：设 。令 ，则数列 是等差数列。由题意： ， ，故 ，即。选 D。 考点：本题考查等差数列的定义、通项公式及前 n项和公式的应用。 点评：从 到 ，说明 是等差数列，同时说明（ n，）是直线 上的点，故可运用直线知识解题。 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别是 、 b、 c。若 ，则 A、 1 B、 2 C、 D、 答案： B 试题分析：由 得 。整理得 ，解得：。选 B。 考点：本题考查余弦定理、一元二次方程的解法。 点评：基础题，关键是记准公式，解对方程。 在 中，若 ，则 的形状是 A锐角三角形 B直角
3、三角形 C钝角三角形 D不能确定 答案： 试题分析：由 和正弦定理得： ，再由余弦定理得 ，故 为钝角。选 C。 考点：本题考查正、余弦定理的综合运用。 点评：三角形中边角转化，要根据题目条件灵活实施。本题由 “角 ”到 “边 ”，再到 “角 ”，值得学习。 在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 A 12 B 10 C 15 D 答案： C 试题分析：因 ，故。选 C。 考点：本题考查等比数列的性质和对数的基本运算。 点评：本题还可以按 “各项均为正数的等比数列 中，如果各项取对数，则得到一个等差数列 ”，求等差数列的前 n项和。 已知 a、 b、 c是 ABC中 A、 B、 C的对边，且
4、，则 ABC的面积 S = A、 B、 2 C、 3 D、 4 答案： B 试题分析：由 ，故 ，故 。选 B。 考点：本题考查余弦定理、同角三角函数值之间的关系和面积公式。 点评：简单题，但综合考查了余弦定理、正弦定理。 设等差数列 的公差不等于 0，且其前 n项和为 。若 且成等比数列，则 A 40 B 54 C 80 D 96 答案： A 试题分析：由 得 ，化简得： 。又由有 ，化简得： 。因 ，故。由 得： 。故 。选 A。 考点：本题考查等比数列、等差数列的通项公式、等比中项概念及等差数列的求和公式。 点评：从已知出发，布列 “基本量 ”的方程组，是解答数列问题的基本思路。本题对学
5、生计算能力要求较高。 已知 中， ，则 ABC一定是 A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案： B 试题分析：由 和正弦定理得 ，即。因 ，故不可能为直角，故 。再由 ，故 。选 B。 考点：本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式。 点评：综合考查正弦定理、两角和与差的三角公式。三角形中的问题，要特别注意角的范围。 数列 的前 n项的和为 A B C D 答案： B 试题分析：因 ，故。选 B。 考点：本题考查分组求和法、等差数列和等比数列的前 n项和公式。 法二：代入检验，逐步淘汰。 点评：记准公式，冷静计算变形。求和过程中，明确项数是关键。 在等差数列
6、 中，已知 ，那么 = A 3 BC 4 D 5 答案： C 试题分析：由等差数列的性质，有 。选 C。 法二：基本量法。 考点：本题考查等差数列的性质。 点评：基本题型，牢记等差数列的常见性质。 在等比数列 中， ，则数列 的第 4项为 A B 81 C -81 D 81或 -81 答案： D 试题分析：由 得 。选 D。 考点：本题考查等比数列的通项公式。 点评：基本题型，易漏解。 填空题 数列 中，若 且 ，则数列 的通项公式_。 答案： 试题分析： ：由 两边相加得： 。 考点：本题考查累加法、差数列的前 n项和公式。 点评：一类较典型的题目，注意分析 的结构特点，写出若干个式子，探求
7、可得 “累加法 ”。 若等差数列 的首项为 、公差为 2，则它的前 n项 的最小值是_。 答案： 试题分析： ：由 且 ，故当 或 6时， 的最小值是。 考点：本题考查差数列的前 n项和公式、二次函数的最值。 点评：等差数列中的基本问题。研究等差数列中前 n项和的最值问题，通常与二次函数结合在一起。也可以考查数列的增减性、正负项分界情况，明确何时使前 n项和取到最值。 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c。若 且，则 ABC的面积等于 。 答案： 试题分析： ：由条件 和余弦定理得 ，故 。又由，故 ，故 。 考点：本题考查余弦定理、平面向量数量积的定义、三角形面积公
8、式。 点评： 这类条件的给出，易于使人联想 “整体代换 ”，运用余弦定理。 ABC中，若 ，则 _。 答案： 试题分析：由 得 ，故 或 。又 ，故 ，故 。 考 点：本题考查正弦定理及边、角间的对应大小关系。 点评：易错题，忽视角与边的对应关系，错填 或 。应用正弦定理求角，一定要注意角的范围，以免增解。 解答题 （本题满分 10分）如图， ABC中， ，点 D 在 BC边上， ADC=45。 （ 1）求 的大小；（ 2）求 AD的长。 答案：（ 1） ; （ 2） . 试题分析：（ 1）在 中，由余弦定理，有（ 3分）， 故 （ 5分）。 （ 2）在 中由正弦定理，有 （ 8分）， 故 （
9、 10分）。 考点：本题考查综合运用正、余弦定理解三角形。 点评：基本题型，认真审题，在给定条件下，灵活选择正弦定理或余弦定理解题。 （本题满分 12分）已知 是等比数列 的公比 且 是它的前 项的和。若 。（ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 。 答案：（ 1） 。 （ 2） 。 试题分析：（ 1）由题意得 （ 2分）。 又因 ，故 （ 4分）， 故 （ 6分）。 （ 2） （ 8分）。 于是数列 是首项为 的等差数列（ 9分）， 故 （ 12分）。 考点：本题考查 “基本量法 ”以及 “公式法 ”求等差数列的前 n项和。 点评：从已知出发，布列 “基本量 ”的方程
10、组，是解答数列问题的基本思路。 （本题满分 12分）在 ABC中，内角 所对的分别是 。已知。（ 1）求 的值； （ 2）求 的值。 答案：（ 1） 。 （ 2） 。 试题分析：（ 1）由 得 （ 1分）。 又由正弦定理得 （ 2分）。 又因 为钝角，故 为锐角，有 （ 3分）。 故 （ 4分） （ 6分）。 （ 2）因 、 ，故 （ 8分）， （ 10分）。 于是， （ 12分）。 考点：本题考查正弦定理、余弦定理、内角和定理以及三角函数的基本公式。 点评：思路易得，对正弦定理、两角和与差的三角函数进行了考查，熟记公式、定理是关键。 （本题满分 12分）已知数列 的各项均为正实数，且其前 项
11、和 满足。（ 1）证明：数列 是等差数列； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 。 答案：（ 1）见。（ 2） 。 试题分析：（ 1） 时，由 得 （ 1分）。当 时，由（ 2分） 两式相减得： （ 3分），整理得： （ 4分）。因 ，故 （ 5分）。于是数列 是首项 、公差 的等差数列（ 6分 )。 （ 2）由（ 1）可知： （ 7分），故 （ 8分） （ 9分）， 于是 （ 12分）。 考点：本题考查 和 的关系、等差数列的定义、裂项相消法求和。 点评：数列中 与 的关系问题，注意不要忽视 n=1是否使 “通项公式 ”成立的检验工作。裂项相消法求和，是高考考查的重点，这是一道易错题。 （本题
12、满分 12分）在 ABC中，若 。 （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 和 。 答案：（ 1） ；（ 2） ， 。 试题分析： （ 1）由 和正弦定理得： （ 1分）， 即 ， 故 ， 即 （ 4分）， 亦即 （ 5分）， 故 （ 6分）。 （ 2）由（ 1）的结论和正弦定理得： （ 8分）。 再由余弦定理有 （ 10分）， 故 （ 11分）， （ 12分）。 考点：本题考查正弦定理、余弦定理、内角和定理及三角函数的基本公式。 点评：正弦定理、余弦定理的综合应用。这是一道 “连环题 ”，审题要细，计算要准，为后续题目的解答殿实基础。 （本题满分 12分）已知等差数列 中，前 5项和前 10项
13、的和分别为 25和 100。数列 中， 。 （ 1）求 、 ； （ 2）设 ，求 。 答案：（ 1） 。 （ 2） 。 试题分析：（ 1）设等差数列 的首项为 、公差为 ，则（ 2分）， 解之： （ 4分）， 故 （ 5分）。 由等比数列求和公式可知： （ 6分）。 （ 2） （ 7分）， 两边乘以 2得： （ 8分）。 两式相减得： （ 9分） （ 10分） （ 12分）。 考点：本题考查 “基本量法 ”以及 “公式法 ”、 “错位相减法 ”求和。 点评：数列中的基本问题，往往要依据题意建立关于基本量的方程（组）。灵活运用数列的性质，往往能简化解题过程。 “错位相减法 ”求和，是高考考查的重点，应予足够的重视。
