1、2012-2013学年内蒙古巴市一中高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 =（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： = = ，故选 A。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，三角函数值。 点评：简单题，应用公式计算。 已知 ，则 （ ） A B C D 1 答案： A. 试题分析： ，两式两边分别平方得， 两边分别并相加，得 ，所以，故选 A。 考点：本题主要考查两角差的余弦公式。 点评：简单题，通过已知等式两边平方并相加，得到 。 已知向量 ， 且 / ，则（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：因为向量 ， 且 / ，所以=0，所以 ，故选 A。 考点：本题
2、主要考查向量的坐标运算，三角函数求值。 点评：基础题，利用 / 的条件得到 的三角函数。 =（ ） A -1 B 1 C D 答案： C. 试题分析：因为 ， 所以= ，故选 C。 考点：本题主要考查三角函数两角和与差的正切公式。 点评：基础题，熟记公式及其变形，细心计算。 已知 ， ，则 （ ） A - B C D 答案： A. 试题分析：因为 ，所以 0,所以由函数的零点存在定理，函数 在区间（ -2， -1）有零点。 考点：本题主要考查函数的概念，函数的零点存在定理。 点评：基础题，由函数的零点存在定理，注意函数值变号的区间。 解答题 已知向量 。 （ ）若向量 的夹角为 ，求 的值；
3、（ ）若 ，求 的夹角。 答案： (1) ；（ 2） 。 试题分析： (1) .2 = = .3 （ 2） = .4 = .6 = = =0 .8 考点：本题主要考查向量的线性运算，数量积，三角函数值。 点评：典型题，本题难度不大，在向量的运算中，灵活地实现向量运算与实数运算的相互转化，是解题的关键。 已知 ( )求 的值 （ ）求 的值 答案： (1) ； (2) 。 试题分析： (1) .1 .2 .3 = .4 (2) .6 .7 .8 考点：本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数求值。 点评：典型题，运用三角函数和差倍半公式，化简、求值、证明，是高考常考题型，注意角的配凑技巧，如本题中
4、 。 函数 的部分图象如图所示 (1)求 的最小正周期及式； (2)设 ，求函数 在区间 R上的最大值和最小值及对应的 x的集合 . 答案：（ 1） （ 2） 的最大值为 1，对应的 x的集合 ； 最小值为 -1，对应的 x的集合 。 试题分析：（ 1）由图可知 ： ， 又 图像经过点 又 式为 （ 2） 综上所述， 的最大值为 1，对应的 x的集合 最小值为 -1，对应的 x的集合 考点：本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数图象和性质。 点评：基础题，考查视图、用图、作图的能力，高考中有加强的趋势， “辅助角公式 ”是高考考查的又一重点，它能起到 “化一 ”的作用，为研究函数性质铺平道路。
5、 已知 ( )若 ,求 的表达式； （ ）若函数 和函数 的图象关于原点对称，求函数 的式； （ ）若 在 上是增函数，求实数的取值范围 . 答案：（ 1） f（ x） =sin2x+2sinx （ 2） g(x)= -sin2x+2sinx (3) . 试题分析：（ 1） =2+sinx-C.os2x-1+sinx=sin2x+2sinx （ 2）设函数 y=f (x)的图象上任一点 M(x0,y0)关于原点的对称点为 N（ x,y） 则 x0= -x,y0= -y 点 M在函数 y=f (x)的图象上 ,即 y= -sin2x+2sinx 函数 g(x)的式为 g(x)= -sin2x+2sinx (3) 设 sinx=t,(-1t1) 则有 当 时， h(t)=4t+1在 -1,1上是增函数， = -1 当 时，对称轴方程为直线 . ) 时， ，解得 )当 时， ,解得 综上， . 考点：本题主要考查向量的坐标运算，三角函数的性质，三角函数恒等变换，二次函数图象和性质。 点评：典型题，本题较好地把向量、三角函数、二次函数结合在一起进行考查，体现了高考考查的重点，本题运用了换元思想，也很好地运用了转化与化归思想。
