1、2012-2013学年安徽省宿州市泗县二中高一 4月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知平行四边形 ABCD的三个顶点 的坐标分别是 ，则向量 的坐标是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设出 D，利用向量的坐标公式求出四边对应的向量，据对边平行得到向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程组求出 D的坐标。解：设 D（ x， y），因为平行四边形 ABCD的三个顶点坐标 A,B,C为（ -2， 1）（ -1，3），（ 3， 4），那么结合 ，可知答案：（ 1， 2） /(3-x,4-y)，即可知4-y-(2(3-x) )=0, ,联立方程组可知， y=2,x=1，故向量 的坐标
2、为（ 3， -1），故选 B. 考点：向量共线的坐标关系 点评：本题考查向量坐标的公式、考查向量共线的坐标形式的充要条件 已知 是 所在平面内一点，且 ，则 与的面积之比为（ ） B 答案： C 试题分析：根据题意，由于 是 所在平面内一点，且 ，那么对于 ,根据平行四边形的法则可知点 O在过点 C的中线四等分点处，故答案：可知 与 的面积之比为 ，选 C. 考点：向量的加法运算 点评：主要是考查了向量的加法运算，以及平行四边形法则的运用，属于基础题。 某人先朝正东方向走了 km，再朝西偏北 的方向走了 3km，结果它离出发点恰好为 km，那么 等于 （ ） B 3 或 答案： D 试题分析：
3、作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于 x的方程即可求得 x的值则设 AB=x, BC=3, 故可知答案：为 D 考点：解三角形 点评：考查解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形根据数据特点选择合适的定理建立方程求解 设 ， 为平面内一组基向量， 为平面内任意一点， 关于点 的对称点为 ， 关于点 的对称点为 ，则 可以表示为（ ） B 答案： B 试题分析：根据题意，结合向量的中线向量的公式可知，,故可知答案：为B 考点：向量的坐标运算 点评：主要死考查了向量的减法运算的表示，属于基础题。 设正六边形 的中心为点 , 为平面内任意一点，则( ) B 3
4、 6 答案： D 试题分析：根据题意，由于对于正六边形内任意一点，与其两个顶点构成的向量的和等于该点 P到中心 O的向量的二倍，这是平行四边形法则得到的，因此可知 6 ，故选 D. 考点：向量的加法 点评：主要是考查了向量的加法运算，属于基础题。 与 共线的单位向量是（ ） A B C 和 D 和 答案： C 试题分析：根据单位向量的长度等于 1，同时由于 表示的为与向量共线的单位向量，即 可知答案：为 C 考点：单位向量 点评：主要是考查了单位向量的坐标运算，属于基础题。 已知向量 ， ，对任意 ，恒有 ，则（ ） B 答案： A 试题分析：根据题意，由于，那么根据题意对于任意 t，不等式都
5、成立，则说明 t的系数为零，即可知 ，选 A. 考点：向量的数量积 点评：本题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题 在 ABC中，已知 ， ，则 的值为（ ） A B C 或 D 答案： A 试题分析：根据题意，由于 ，那么结合 ,故可知答案：为 A. 考点：解三角形 点评：主要是考查了同角关系以及两角和差的三角公式的运用，属于基础题。 已知 ABC的顶点 A(2,3)，且三条中线交于点 G(4,1),则 BC边上的中点坐标为（ ） (5,0) B (6,-1) C (5,-3) D (6,-3) 答案： A 试题分析：解：设 ABC的边 BC上的中点为 D， G是 ABC的重心， G在 A
6、BC的中线 AD上，且满足 ,设 D（ x， y）可知得到（ 2， -2）=2（ x-4,y-1），结合向量相等可知 x=5,y=2,故可知点 D的坐标为 A 考点：重心坐标 点评：本题给出三角形的一个顶点和重心坐标，求边 BC中点的坐标，着重考查了重心的性质和向量的坐标运算等知识，属于基础题 若 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ） 300 B 600 1200 1500 答案： C 试题分析：根据题意，由于 ，且，结合向量的数量积公式可知 ，解得其向量 的夹角为 1200，故选 C. 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积的垂直的充要条件的运用，属于基础题。 填空题 给出下列 6
7、个命题： （ 1）若 / ， / ，则 / （ 2）若 ， ，则 ； （ 3）对任意向量 都有 ； （ 4）若存在 使得 ，则向量 / ； （ 5）若 / ，则存在 使得 ； （ 6）已知 ，若 / ，则 其中正确的是 答案：（ 4） 试题分析：对于（ 1）若 / ， / ，则 / ，当 为零向量不满足，错误。 对于（ 2）若 ， ，则 ；不能约分，错误。 对于（ 3）对任意向量 都有 ；向量的数量积不满足结合律，错误 对于（ 4）若存在 使得 ，则向量 / ；成立。 对于（ 5）若 / ，则存在 使得 ；当 为零向量不满足，错误。 对于（ 6）已知 ，若 / ，则 ，那么当 为零向量不满足，
8、错误。故正确的为（ 4） 考点：向量的共线 点评：主要是考查了向量的共线的概念和运用，属于基础题。 在 ABC中，已知 AB=4， AC=7， BC边的中线 ，那么 BC= ； 答案： 试题分析：由平面向量的线性运算和向量数量积的运算性质，可证出4AD2+BC2=2（ AB2+AC2），代入题中的数据即可得到 BC的长度那么可知中线 2倍的平方加上底面 BC的平方和等于邻边 AB,AC的平方和的二倍可知解得BC=9,故答案：为 9. 考点：解三角形 点评：本题给出三角形两边之长和第三边上的中线长，求第三边之长着重考查了平面向量的线性运算和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题 三角形 ABC中
9、，有 ，则三角形 ABC的形状是 ； 答案：等腰三角形或直角三角形 试题分析：解： 三角形 ABC 中， a2tanB=b2tanA， 由正弦定理 ，得到 sin2A=sin2B，又 A、 B为三角形中的角， 2A=2B或 2A=-2B， A=B或A+B= 故答案：为：等腰三角形或直角三角形 ,，故答案：为等腰三角形或直角三角形 考点：正弦定理的应用及二倍角的正弦 点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题 已知 ABC 的顶点 ，若 ABC 为钝角三角形，则 的取值范围是 ； 答案： 试题分析：根据题意，由于 ABC的顶点 ，若 ABC为钝角三
10、角形， 则可知角 A,B,C分别是钝角时，则应该满足的条件为,解得 的取值范围是 ，故答案：为 考点：解三角形 点评：主要是考查了钝角三角形的判定和运用，属于基础题。 如果满足 ， ， 的 ABC恰有一个，那么 的取值范围是 ； 答案： 试题分析：要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有 1 个解、有 2 个解，从中得出恰有一个解时 k满足的条件根据题意，由于满足 ， 的 ABC恰有一个，则可知解：（ 1）当 AC BCsin ABC，即 9 ksin60，即 k 6 时，三角形无解；（ 2）当 AC=BCsin ABC，即12=ksin60，即 k=6 时，三角形有 1解；（ 3）当 AC
11、 BCsin ABC BC，即 ksin60 9 k，即 9 k 6 ，三角形有 2个解；（ 4）当 0 BCAC，即0 k9时，三角形有 1个解综上所述：当 0 k9或 k=6 时，三角形恰有一个解故答案：为 考点：解三角形 点评：本题属于解三角形的题型，主要考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论易错点在于可能漏掉 k情况 解答题 在 ABC中， 是角 所对的边，且 (1)求角 的大小； (2)若 ，求 ABC周长的最大值。 答案：（ 1） （ 2） 3. 试题分析：根据题意，由于 ABC中， 是角 所对的边，且 那么结合 ,可知 cosB= ,故角 B为 （ 2） ，那么 ABC周长
12、 L=a+b+c=1+a+c ,由上可知,进而得到面积的最大值为考点：解三角形 点评：主要是考查了运用余弦定理来求解三角形的运用，属于基础题 如图，在某点 B处测得建筑物 AE的顶端 A的仰角为 ，沿 BE方向前进30m，至点 C处测得顶端 A的仰角为 2 ，再继续前进 10 m至 D点，测得顶端 A的仰角为 4 ，求建筑物 AE的高度。答案： m 试题分析：由题意及仰角的定义画出图形，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系及三角形求解即可 解：由已知 BC=30米， CD=10 米， ABE=， ACE=2， ADE=4，在Rt ABE中， BE=AEcot，在 Rt ACE中， CE=
13、AEcot2， BC=BE-CE=AE（ cot-cot2）同理可得： CD=AE（ cot2-cot4）那么结合题意可知： 2=30， =15， AE= （米） 考点：解三角形 点评：此题考查了学生会从题意中抽取出图形进而分析问题，还考查了 学生们利用三角形解出三角形的边与角，及二倍角的正切公式 已知 ，且（ ），设 与 的夹角为 （ 1） 求 与 的函数关系式； （ 2） 当 取最大值时，求 满足的关系式 . 答案： (1) , (2) 或 （ 试题分析：根据题意，由于 ，且（ ），设 与 的夹角为 则根据两边平方可知， 解得 （ 2）根据题意，由于 的最大值为,那么结合向量的数量积公式可
14、知 ，在可知 2sin（ ） = ，故可知 或 （ 。 取最大值时，求 满足的关系式 . 考点：平面向量的数量积 点评：本题考查了平面向量的数量积的性质，考查了向量的夹角公式与二次函数的综合应用 ABC的面积 ，且 (1) 求角 的大小； (2)若 且 求 答案：（ 1） （ 2） . 试题分析：根据题意，由于 ABC的面积 ，且 那么可知 ，那么可以解得角的大小 （ 2）又因为 且 故可知 c=2a,点 D是线段 AC的三等份点，那么利用数量积的公可知， = 考点：向量的数量积 点评：本题考查正余弦定理的应用，涉及向量的数量积的运算，属基础题 已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋
15、转 角得到向量 ，叫做把点 绕点 逆时针方向旋转角得到点 。 （ 1）已知平面内点 ,点 。把点 绕点 沿逆时针旋转后得到点 ,求点 的坐标； （ 2）设平面内直线 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转 后得到的点组成的直线方程是 ，求原来的直线 方程。 答案：（ 1） (0,-1) （ 2） . 试题分析：利用题中的新定义，可先计算 ，结合已知 A（ 1， 2），利用向量的减法，可求 P点坐标根据题意，由于 绕点 沿逆时针旋转 后得到点 A（ 1， 2）， P（ 0， -1 ）故答案：为：（ 0，-1） (2)根据新定义可知，如果平面内直 线 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转 后得到的点
16、组成的直线方程是 ，那么可知原来的直线 方程考点：向量的减法 点评：本题以新定义为切入点，融合了向量的减法，解题的关键是正确理解新定义 如图， 为平面的一组基向量， , , 与 交与点 (1)求 关于 的分解式；（ 2）设 ， ,求 ; (3)过 任作直线 交直线 于 两点，设 ， （ ）求 的关系式。 答案：（ 1） （ 2） (3) . 试题分析：根据题意，由于 为平面的一组基向量， ,那么可知 BP,C三点共线， AP,D三点共线，那么可知 那么将结合向量的加法和减法运算可知 （ 2）设 ， ,且有 ，两边平方可知 （ 3）结合题意，由于过 任作直线 交直线 于 两点，设，由于 M,NP三点共线，则可知 ,结合平面向量的基本定理可知 考点：向量的加减法运算 点评：本试题主要是考查了向量的基本定理记忆向量的共线的运用，属于中档题。
