1、2012-2013学年山东省鱼台一中高二上学期期末模拟理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 在空间直角坐标系中，已知点 则 =（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意由于， 空间直角坐标系中，已知点 则可知先求解向量的坐标，然后得到。 ，故选 A. 考点：本试题考查了空间直角坐标系的运用。 点评：理解空间直角坐标系中向量的长度等于向量的横坐标和纵坐标和竖坐标的平方和，再开根号得到，属于基础题。 如图，在长方形 ABCD中， AB= ， BC=1， E为线段 DC上一动点，现将AED沿 AE折起，使点 D在面 ABC上的射影 K在直线 AE上，当 E从 D运动到 C，则 K所形成轨
2、迹的长度为 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意可知，由于在长方形 ABCD中， AB= ， BC=1， E为线段 DC上一动点，那么可知点 E的运动在一个线段上，那么考虑，使点 D在面ABC上的射影 K在直线 AE上，说明了 ADE垂直与平面 ABCD，那么利用当 E从 D运动到 C，这样可知点 K所形成轨迹的长度为 。故选 D. 考点：本试题考查了轨迹的形状。 点评：解决该试题的关键是对于点 K的运功轨迹的准确理解，然后结合点 K在平面 ADE内 AE边上，确定出其长度即可。属于中档题。 在三棱柱 中，各棱长相等，侧 璐怪庇诘酌妫 img src=http:/ style=ver
3、tical-align:middle;是侧面 的中心，则 与平面 所成角的大小是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据已知条件，由于在三棱柱 中，各棱长相等，侧 璐怪庇诘酌妫 img src=http:/ style=vertical-align:middle;是侧面 的中心，那么取 BC的中点 E，那么连接 AE，故 AE垂直平面 ，那么可知角ADE即为所求的线面的大小，设边长为 2，那么 ED=1,AD=2，则根据直角三角形的边角关系可知，线面角的大小为 ，故选 C. 考点：本试题考查线面角。 点评：解决该试题的关键是利用线面角的定义，找到平面的垂线，然后得到斜线在平面内的射
4、影，进而得到线面角，属于基础题。 椭圆 M： =1 (ab0) 的左、右焦点分别为 F1、 F2， P为椭圆 M上任一点，且 的最大值的取值范围是 ，其中 . 则椭圆 M的离心率 e的取值范围是（ ） . A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于椭圆 M： =1 (ab0)，且那么可知 而根据题意可知 ，两边同时除以 ，可知椭圆的离心率的范围是 ，故选 A. 考点：本试 题考查了椭圆的性质的最值问题。 点评：利用椭圆的定义，以及均值不等式来确定出椭圆的离心率，关键是对于的表达式的求解。属于中档题。 直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围是（ ） AB CD 答案： D
5、试题分析：因为根据题意，当直线 与圆 相交于 ，两点，由于圆心（ 3， 2），半径为 2，那么根据点到直线的距离，知道圆心距为 ，故选 D. 考点：本试题考查了直线与圆的位置关系。 点评：研究直线与圆的相交弦的长度问题，主要是根据圆的半径，以及圆心距，和半弦长的勾股定理的运用，属于基础题。 将正方形 沿对角线 折成直二面角 ，有如下四个结论： ； 是等边三角形； 与平面 所成的角为 60； 与 所成的角为 60 其中错误的结论是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意可知，当折叠后可知，取 BD的中点 E， BD与平面 ACE垂直，因此可知 成立。对于 利用三角形 AEC 是直角
6、三角形可知，该 是等边三角形成立。对于 与平面 所成的角为 45，也就是角 ABD的大小，故错误。 对于 与 所成的角为 60那么利用平移法可知成立。故选 C. 考点：本试题考查了折叠图知识。 点评：根据三棱锥的性质可知给定的线面角，以及异面直线的所成的角的大小，解决该试题的关进是对于折叠图前后的不变量，尤其是垂直的运用，属于中档题。 已知 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上的一点，且，则 的面积是（ ） A 7 BC D 答案： B 试题分析：由于椭圆方程 ，则可知因此可知其左焦点的坐标为（ ），AF1的直线方程为： y= ,与椭圆方程联立，则可知交点的坐标为，则可知 A的坐标，然后利用 ，故选
7、 B. 考点：考查了椭圆的定义的运用。 点评：解决焦点三角形的面积，主要根据直线与椭圆相交，得到交点的坐标，进而确定出三角形的高度，利用面积公式来得到结论，属于基础题。 下列命题中，真命题是（ ） A B C 的充要条件是 =-1 D 且 是 的充分条件 答案： D 试题分析：对于 A,因为指数函数的函数值恒大于零，因此不会存在变量，使得函数值为非正数，故错误。 对于 B，由于当 x=2， x=4,使得 ，则可知命题错误。 对于 C，由于 a+b=0,可知 a,b互为相反数，但是当 a=0其相反数是本身，就不满足 =-1 ，因此错误。 对于 D，由于 . 且 ,则利用两个大于 1的正数之积大于
8、 1.因此是 的充分条件 考点：本试题考查了命题的真值。 点评：对于命题的真值判定，主要是看语句的真假，那么结合全称命题和特称命题的理解来分析判定，以及充分条件的准确理解和运用。属于基础题。 设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： B 试题分析： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； C： l ， m ，则 l m或两线异面，故不正确 D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确 B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故
9、正确 故选 B 考点：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理 . 点评：解决该试题的关键是熟练的运用线面的位置关系，以及线线位置关系的判定和性质定理的运用，属于基础题。 若直线 与圆 C： 相交，则点 的位置是 ( ) A在圆 C外 B在圆 C内 C在圆 C上 D以上都可能 答案： A 试题分析：根据直线与圆的位置关系的判定法则，由于直线 与圆 C：相交，可知圆心（ 0， 0），到直线 的距离 d=,根据点与圆的位置关系可知点在圆的外面，故选 A. 考点：考查了直线与圆的知识。 点评：解决该试题的关键是利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系来判定，当相交时，则圆心到
10、直线的距离小于圆的半径，属于基础题。 已知直线 平行，则 k的值是（ ） A 3 B 5 C 3或 5 D 1或 2 答案： C 试题分析：根据题意可知，由于直线平行，那么可知斜率是存在的，那么由于斜率相等，则有 ，经验证，当 k为 3， 5时满足题意，故选 C. 考点：本试题考查了两条直线的位置关系。 点评：解决该试题的关键是利用斜率相等，截距不同来表示直线的平行，同时注意斜率都不存在时的平行，这是个遗漏点，属于基础题。 已知过点 P(2,m),Q(m,4) 的直线的倾斜角为 45，则 m的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：根据倾角好斜率的关系可知，给定的过点
11、 P(2,m),Q(m,4) 的直线的斜率为 ，故选 A. 考点：本试题考查了直线的倾斜角的概念。 点评：解决该试题的关键是利用倾斜角与斜率的关系，得到关于 m的关系式，然后求解得到结论，这是高考中重要的一个知识点，属于基础题。 填空题 如图，平面中两条直线 l 1 和 l 2相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 x , y分别是 M到直线 l1和 l2的距离，则称有序非负实数对（ x , y）是点 M的 “距离坐标 ” 。 已知常数 p0, q0，给出下列三个命题： 若 p=q=0，则 “距离坐标 ”为（ 0， 0）的点有且只有 1个； 若 pq=0, 且 p+q0，则 “距离坐标 ”为
12、 ( p, q) 的点有且只有 2个； 若 pq0则 “距离坐标 ”为 ( p, q) 的点有且只有 4个 . 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号） 答案： 试题分析：题目中点到直线的距离，分别为 p、 q，由于 p、 q的范围是常数 p0，q0，所以对 p、 q进行分类讨论，验证 是否成立 解： p=q=0，则 “距离坐标 ”为（ 0， 0）的点有且只有 1个，此点为点 O故 正确； 正确， p， q中有且仅有一个为 0，当 p为 0时，坐标点在 L1上，分别为关于O点对称的两点，反则在 L2上也有两点，但是这两种情 况不能同时存在； 正确，四个交点为与直线 l1相距为 p的
13、两条平行线和与直线 l2相距为 q的两条平行线的交点； 故答案：为： 考点：本试题考查了新定义的运用。 点评：对于有创新试题的求解关键是理解题意，运用新的概念结合我们所学的知识来解答，注意变形去掉 p0， q0又该怎样解属于中档题。 点 P（ x， y）在圆 C： 上运动，点 A（ -2， 2）， B（ -2， -2）是平面上两点，则 的最大值 _ 答案： +2 试题分析：点 P（ x， y）在圆 C： 上运动，可知为，则圆心为（ 1， 1），根据半径为 1，那么设圆 参数方程为 ，点 A（ -2， 2）， B（ -2， -2）是平面上两点，可知向量 = 结合三角函数的性质可知最大值为 7+2
14、 ，故答案：为 7+2 。 考点：本试题考查了向量的数量积的运算。 点评：解决该试题的关键是对于向量的坐标表示，然后结合数量积的公式来进行运算，属于基础题。 如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是侧棱 的中点，则异面直线 所成的角的大小是 答案： 试题分析：根据已知的 的各条棱长都相等，设棱长为 2，那么可知CM=1，且 AB1= ,那么在该三棱柱的下方再补上一个三棱柱，将 BM平移到线面的三棱柱内，然后结合已知的线段长可以解得，三边长为 ，那么利用解三角形余弦定理可知所求的角为直角，故答案：为 考点：本试题考查了异面直线的所成的角。 点评：解决异面直线所成的角，关键的是将其平移到一个平面
15、内，然后利用三角形的余弦定理得到结论。属于基础题。 在 中 ， ，以点 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆 的另一焦点在 边上，且这个椭圆过 两点，则这个椭圆的焦距长为 答案： 试题分析：因为题意中，在 中 ， ，以点 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在 边上，且这个椭圆过 两点，设另一个焦点为 D，则设 BD=X，因为 AD=1-X,在三角形 ACD中，则AC+CD=2A=BC+BD,可得 2-x=x+ ,x= .在三角形 CAD 中，则 1+（ 1-x）2=(2c)2,那么可知焦距的长为 考点：本试题考查了椭圆的性质。 点评：关键是理解题意，根据题意能绘出图形，然后根据椭圆的定义，
16、以及直角三角形的边长的关系来得到焦距，属于中档题 。 解答题 （本小题满分 10分） 命题 p：对任意实数 都有 恒成立；命题 q ：关于 的方程有实数根 .若 “p或 q”为真命题， “p且 q”为假命题，求实数 的取值范围 。 答案： 试题分析：若 为真命题，则 ，即 若 为真命题，则 ，即 “p或 q”为真命题， “p且 q”为假命题 为真命题或 为真命题 考点：本试题考查了命题的真值。 点评：对于解决该试题的关键是复合命题的真值表：且命题一真即真，或命题一假即假，那么根据或为真，且为假，说明必有一真一假，分情况讨论得到，属于基础题。 （本小题满分 12分） 己知圆 C: (x 2 )2
17、 + y 2 = 9, 直线 l： x + y = 0. (1) 求与圆 C相切 , 且与直线 l平行的直线 m的方程 ; (2) 若直线 n与圆 C有公共点，且与直线 l垂直，求直线 n在 y轴上的截距 b的取值范围 ; 答案： (1) x + y 2 +3 =0, 或 x + y 2 3 =0. (2) 23 b 2+3 试题分析： (1) 直线 m 直线 x + y = 0, 设 m: x + y + c = 0, 直线 m与圆 C相切， 3 = , 解得 c = 2 3 得直线 m的方程为： x + y 2 +3 =0, 或 x + y 2 3 =0. (2) 由条件设直线 n的方程为
18、： y = x +b , 代入圆 C方程整理得： 2x2 +2 (b 2)x + b2 5 = 0, 直线 l与圆 C有公共点， = 4(b 2)2 8(b2 5 ) = 4b2 16b +56 0,即： b2 + 4b 14 0 解得： 23 b 2+3 考点：本试题考查了两直线的位置关系。 点评：运用两直线的平行的关系来设出所求的直线方程，并代点来求解方程。同时要理解截距的概念，表示的为数字，不是距离，是一个可正可负的数字。结合直线与圆的位置关系得到取值 范围，属于中档题。 （本小题满分 12分） 设双曲线 的方程为 ， 、 为其左、右两个顶点，是双曲线 上的任意一点，作 ， ，垂足分别为
19、 、 ，与 交于点 . （ 1）求 点的轨迹 方程； （ 2）设 、 的离心率分别为 、 ，当 时，求 的取值范围 . 答案：（ 1） 点的轨迹方程是 （点 除外）（ 2）试题分析：（ 1）如图，设 ， ， ， ， ， 由 得： ， ，代入 得 ，即 . 经检验，点 ， 不合题意，因此 点的轨迹方程是（点 除外） （ 2）由（ 1）得 的方程为 . ， ， ， 考点：本试题考查了轨迹方程的求解。 点评：解决该试题的关键是求轨迹方程先设点的坐标，然后借助于题目中的垂直关系得到坐标关系，从而得到轨迹方程。同时能利用离心率的表达式求解其范围，属于中档题。 （本小题满分 12分） 如图椭圆 ： 的两个
20、焦点为 、 和顶点 、构成面积为 32的正方形 . （ 1）求此时椭圆 的方程； （ 2）设斜率为 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 、 、 为 的中点，且 . 问： 、 两点能否关于直线 对称 . 若能，求出 的取值范围；若不能，请说明理由 . 答案： (1) . (2) 当 时， 、 两点关于过点 、 的直线对称 . 试题分析：由已知可得 且 ，所以 . 所求椭圆方程为 . 设直线 的方程为 ，代入 ， 得 . 由直线 与椭圆 相交于不同的两点知 ， . 要使 、 两点关于过点 、 的直线对称，必须 . 设 、 ，则 ， . ， ， 解得 . 由 、 得 ， ， ， . 或 . 故当 时，
21、 、 两点关于过点 、 的直线对称 . 考点：本试题考查了椭圆的知识。 点评：解决该试题关键是对于椭圆方程的求解，要运用其性质来得到关于 a,b,c的关系式来得到结论，而对于直线与椭圆的位置关系的考查，要联立方程组，结合韦达定理和判别式来期间诶得到范围，属于中档题。 （本小题满分 12分） 在如图所示的四棱锥 中，已知 PA 平面 ABCD， ， ， ， 为 的中点 （ 1）求证： MC 平面 PAD； （ 2）求直线 MC与平面 PAC所成角的余弦值； （ 3）求二面角 的平面角的正切值 答案： (1)根据中位线性质，得到 EM/AB,且 EM= AB. 又因为 ，且 ，所以 EM/DC，且
22、 EM=DC 四边形 DCME为平行四边形 , 则MC DE， (2) (3) 试题分析：（ 1 ）如图，取 PA的中点 E，连接 ME， DE， M为 PB的中点， EM/AB,且 EM= AB. 又 ，且 ， EM/DC，且 EM=DC 四边形 DCME为平行四边形 , 则 MC DE，又 平面 PAD, 平面 PAD 所以 MC 平面 PAD （ 2）取 PC中点 N，则 MN BC， PA 平面 ABCD， PA BC ， 又 , BC 平面 PAC， 则 MN 平面 PAC所以， 为直线 MC与平面 PAC所成角， （ 3）取 AB的中点 H，连接 CH，则由题意得 又 PA 平面
23、ABCD，所以 ，则 平面 PAB. 所以 ,过 H作 于 G,连接 CG，则 平面 CGH,所以 则 为二面角 的平面角 . 则 ， 故二面角 的平面角的正切值为 考点：本试题考查了线面角和二面角的求解运用。 点评：解决该试题的关键是能利用线面角和二面角的定义，准确的表示角，借助于三角形的知识来求解得到，也可以建立空间直角坐标系来运用空间向量法来得到求解，属于中档题。 （本小题满分 12分） 如图 ,已知点 是椭圆 的右顶点 ,若点 在椭圆上 ,且满足 .(其中 为坐标原点 ) （ 1）求椭圆的方程 ; （ 2）若直线 与椭圆 交于两点 ,当 时 ,求面积的最大值 . 答案：（ 1） （ 2）当 时， 面积的最大值为 . 试题分析：因为点 在椭圆上，所以 （ 2）设 ， 设直线 ，由 ，得： 则 点 到直线 的距离 当且仅当 所以当 时， 面积的最大值为 . 考点：本试题考查了椭圆的知识。 点评：解决该试题的关键是利用向量的数量积和点在曲线上得到 a,b,c 的关系式，进而得到方程。同时能利用联立方程组，结合韦达定理来表示弦长，结合点到直线的距离求解最值，属于中档题。
