1、2012-2013学年山西省大同市实验中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 =( ) A B C D 答案： A 试题分析： = ，故选 A。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的函数值。 点评：简单题，应用 k 360+ ， 的诱导公式。 “函数名不变，符号看象限 ”。 函数 在一个周期内的图象如下，此函数的式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由图象可得， A=2， T= ，所以， =2，将 代入上式，得，取 ，函数的式为，故选 A. 考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。 点评：典型题，根据函数部分图象确定函数的式，一般地，观察确定 A， T，通过
2、代人计算确定 。 若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为（ ） A 1 B C D 2 答案： B 试题分析：依题意可得， = = ，所以，的最大值为 ，故选 B。 考点：本题主要考查三角函数的图象和性质，三角函数辅助角公式。 点评：简单题，注意理解 = 。 要得到 的图像，只需要将函数 的图像（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 答案： B 试题分析：因为， = ，所以，要得到的图像，只需要将函数 的图像向右平移 个单位，故选 B。 考点：本题主要考查余弦函数图像的变换。 点评：简单题，函数图象的平移变换，遵循 “左加右减
3、，上加下减 ”。 已知 ， 与 的夹角为 ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： = 5， 选 D。 考点：本题主要考查平面向量的数量积，模及夹角的计算。 点评：中档题，涉及平面向量模的计算，一般要 “化模为方 ”。 函数 y= 的最小正周期是（ ） A B C 2 D 4 答案： B 试题分析：因为，函数 y= = ，所以，函数 y= 的最小正周期是 ，选 B。 考点：本题主要考查三角函数的同角公式，倍角公式，三角函数的性质。 点评：简单题，研究三角函数的性质，往往要利用三角公式 “化一 ”。 已知 ，且 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为， ，
4、且 ， 所以， ，故选 C。 考点：本题主要考查三角函数的同角公式。 点评：典型题，涉及正弦、余弦 “和 ”“积 ”互化问题，往往要通过 “平方 ”实现。 若 ，则 在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限 答案： B 试题分析：因为， ，所以 在第一、三象限，故选 B。 考点：本题主要考查三角函数的定义，三角函数值的符号。 点评：简单题，三角函数的符号记忆口诀 “一全正，二正弦，三两切，四余弦 ”。 已知角 的终边过点 ,则 的值为（ ） A B C D 2 答案： C 试题分析：因为，角 的终边过点 ,所以， r=5， =，故选 C。 考点：本题主要考查三角
5、函数的定义。 点评：简单题，利用三角函数的定义求三角函数值，应先计算 |OP|。 时钟经过一小时，时针转过的弧度数为 （ ） A rad B rad C rad D rad 答案： D 试题分析：时钟经过一小时，时针转过的角是周角的 ，且为负角，所以时针转过的弧度数为 ，故选 D。 考点：本题主要考查角的概念，弧度制。 点评：简单题，注意顺时针旋转形成的角是负角，逆时针旋转形成的角是正角。 填空题 函数 ， 的最大值等于 答案： 试题分析：因为， = ，所以， 时，函数 ， 的最大值为 。 考点：本题主要考查三角函数倍角公式，余弦函数的值域，二次函数的图象和性质。 点评：中档题，利用倍角公式，
6、将问题转化成二次函数闭区间上的最值问题。 设 ，且 则 的取值范围是 答案： 试题分析：因为 ，且 即，所以， ， 即 ，故 或 ， 解得， ，答案：为 。 考点：本题主要考查三角函数倍角公式，三角函数的图象和性质。 点评：易错题，等式成立的条件是 。从而转化成解三角不等式问题。 若 ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 答案： 试题分析：因为， ，且 与 的夹角为钝角，所以 0， 且 ， ， ，但， 时， =，故答案：为。 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，数量积及夹角计算。 点评：中档题， 对于平面向量 ， 。 函数 的单调减区间是 答案： 试题分析：因为， = ，所以， 由 ，得
7、， ， 故函数 的单调减区间是 。 考点：不本题主要考查复合三角函数的单调性。 点评：易错题，复合函数的单调性遵循 “内外层函数，同增异减 ”。 已知 ， ，且 与 共线，则 。 答案： =4 试题分析：因为， ， ，且 与 共线，所以， ， x=4. 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，平面向量共线的条件。 点评：简单题， 与 共线，对应坐标成比例。 解答题 已知 ，且 为第三象限角，求 及 的值。 答案： 试题分析：因为， ，且 为第三象限角，所以， ，= 。 考点：本题主要考查三角函数的同角公式、倍角公式。 点评：中档题，利用三角函数的同角公式，涉及开方运算时，要特别注意角的范围。 已
8、知 ，计算 的值 答案： 试题分析：显然 原式 考点：本题主要考查三角函数的同角公式。 点评：典型题，此类问题的常用解法是分子、分母同除以 的若干次幂，以便于用已知表示求值式。 在平面直角坐标系中，已知点 和点 ，其中，若 ,求 得值。 答案： 或 试题分析： 或 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量垂直的条件。 点评：中档题，向量垂直的条件是，向量的数量积为 0.。 已知向量 为非零向量，且 （ 1）求证： （ 2） 若 ，求 与 的夹角 。 答案：（ 1）略 （ 2） 试题分析：（ 1）证明：因为， ，所以， ，所以， 。 （ 2）因为， | | = ， 所以， = ，又，故 。 考
9、点：本题主要考查平面向量模的概念，向量的数量积及夹角计算，向量垂直的条件。 点评：中档题，涉及平面向量模的问题，往往要 “化模为方 ”，将实数运算转化成向量的数量积。 已知函数 的最小正周期为 ，最小值为 ，图像过点 (1)求 的式 (2)求满足 且 的 的集合 。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）因为，函数 的最小正周期为 ，最小值为 ，所以， A=2， ， ，又图像过点 ，所以代人上式得，而 ，所以， ，。 （ 2）由（ 1）得， =1，即， ，故 的 的集合为 。 考点：本题主要考查三角函数的式，三角函数的图象和性质，已知三角函数求角。 点评：典型题，根据函数图象特征确定函数的式，一般地，先确定 A， T，通过代人计算确定 。 已知函数 ，求： （ 1） 的最小正周期； （ 2） 在区间 上的最大值和最小值及取得最值时 的值。 答案：（ 1） 最小正周期是 （ 2） 时， 的最小值是 ， 的最大值是 。 试题分析：（ 1） = = ，最小正周期是 （ 2）因为 ，所以 ， 时， 最小值是 ， 时， 的最大值是 。 考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式的应用，三角函数的图象和性质。 点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要利用三角函数的和差倍半公式 “化一 ”。本题（ 2）涉及角的范围及三角函数的最值，易出错。
