1、2012-2013学年广东云浮新兴一中高一第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列程序语句不正确的是 （ ） A INPUT“MATH=”； a+b+c B PRINT“MATH=”； a+b+c C a=b+c D a=b-c 答案： A 试题分析：输入语句要求输入的值只能是常数，不能是函数、变量或表达式，所以 A不正确 . 考点：本小题主要考查算法语句的格式 . 点评：要准确掌握各种算法语句的格式和功能 . 若样本 的平均数是 ，方差为 ，则对于样本,下列结论中正确的是 （ ） A平均数是 ，方差是 B平均数是 ，方差是 C平均数是 ，方差是 D平均数是 ，方差是 答案： D 试题
2、分析：因为 的平均数是 ，方差为 ，所以的平均数是 ，方差是 ，所以 的平均数是方差为 考点：本小题主要考查样本平均数和方差的计算 . 点评：若 的平均数是 ，方差是 ，那么 的平均数是 ，方差是 这个运算规律在解题时经常用到 . 甲、乙两名同学在 5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 ，则下列结论正确的是（ ） A ；乙比甲成绩稳定 B ；甲比乙成绩稳定 C ；乙比甲成绩稳定 D ；甲比乙成绩稳定 答案： A 试题分析：由茎叶图可知，甲的成绩在 70 80的居多，而乙的成绩在 80分以上的多，所以 ，甲的成绩比较分散，而乙的成绩大多集中在 88 分左右，所以
3、乙比甲成绩稳定 . 考点：本小题主要考查茎叶图的识别和应用 . 点评：当样本数据比较少时，用茎叶图表示数据的效果较好 . 若函数 的图象过第一二三象限，则有（ ） A B , C , D 答案： B 试题分析：函数 的图象过第一二三象限，结合指数函数的图象，可以得知 ， . 考点：本小题主要考查指数函 数的图象和图象的平移，考查学生数学结合数学思想的应用 . 点评：函数图象的平移遵循 “左加右减，上加下减 ”的原则 . 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于 350分到 650分之间的 10000名学生成绩，并根据这 10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方
4、图（如右图），则总成绩在 400， 500）内共有（ ） A 5000 人 B 4500人 C 3250人 D 2500人 答案： B 试题分析：根据 所以 ，所以总成绩在 400， 500）内共有 考点：本小题主要考查频率分布直方图的应用，考查了学生读图、识图、用图的能力 . 点评：应用频率分布直方图时，要注意纵轴是频率 /组距，而不是频率 . 按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ） A 36 B 45 C 55 D 56 答案： C 试题分析：根据程序框图可知，运行输出的结果应该是考点：本小题主要考查程序框图的执行，考查学生的识图能力和运算求解能力 . 点评：解决此类问题，关键是
5、判断准程序执行的次数，不要多执行或少执行一次 . 把 化为五进制数是 （ ） A B ) C D 答案： A 试题分析： ,所以 化为五进制数是 . 考点：本小题主要考查进位制，考查十进制数与五进制数之间的转化 . 点评： k进制数的基数都是大于 1的整数，为区分不同的进制数，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数 . 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120个、 180个、 150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这 600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为 ；在丙地区中有 20个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调
6、查为 .则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（ ） A简单随机抽样法，分层抽样法 B系统抽样法，分层抽样法 C分层抽样法，简单随机抽样法 D分层抽样法，系统抽样法 答案： C 试题分析： 要在甲、乙、丙、丁四个地区分别抽取，且样本容量较大，所以应用分成抽样； 总体容量较小，样本容量也较小，所以应用简单随机抽样 . 考点：本小题主要考查抽样方法的特点和选取 . 点评：当总体中的个体数较少的时候，常采用简单随机抽样法；当总体中的个体数较多的时候，常采用系统抽样法；当已知总体由差异明显的几部分组成的时候，常采用分层抽样法 . 下列函数 中，满足 “对任意 , ，当 时，都有，的是（ ） A B C
7、D 答案： B 试题分析：当 时， ，所以 是 上的减函数，只有B符合要求 . 考点：本小题主要考查函数单调性的应用，考查学生的推理能力 . 点评：函数的单调性是函数的重要性质，单调性的定义也是常考的内容，要给予充分重视 . 已知全集 U R，则正确表示集合 M -1,1,0和 N x|x2 x 0关系的韦恩 (Venn)图是 （ ）答案： B 试题分析： N x|x2 x 0=-1,0,所以 N是 M的真子集，所以选 B. 考点：本小题主要考查集合之间的关系与韦恩图的应用 . 点评：韦恩图在研究两个几何之间的关系时很有用处，要灵活应用 . 填空题 定义运算 已知函数 ，则 答案： 试题分析：
8、根据已知条件有 . 考点：本小题主要考查新定义背景下分段函数求值问题，考查学生的分析能力和运算能力 . 点评：新定义问题一般难度不大，只要读懂新定义，转化为熟悉的数学问题解决即可 . 两个正整数 840与 1764的最大公约数为 _ _ 答案： 试题分析：由辗转相除法可得： 1764=8402+84， 840=8410+0，所以 840与1764的最大公约数为 84. 考点：本小题主要考查两个正正数的最大公约数的求法，考查学生的运算求解能力 . 点评：本小题也可以用更相减损术来解决，辗转相除法和更相减损术是求两个正正数的最大公约数的两种方法，不过当两个正数差值较大时，辗转相除法运算次数较少，更
9、相减损术运算次数较多 . 右边的程序运行后输出的结果为 答案： 试题分析：因为 ，所以 所以输出的应是考点：本小题主要考查条件语句的执行过程 . 点评：要掌握条件语句的两种形式，有时还用到条件语句的嵌套 . 一支田径队有男运动员 人，女运动员 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 的样本，则抽取男运动员的人数为 _ 答案： 试题分析：根据分层抽样的应用，知道应抽取的男运动员的人数为考点：本小题主要考查分层抽样的应用 . 点评：分层抽样中，各层抽取个数依据各层个体数的比例分配 . 解答题 （本小题满分 12分）已知 ， , （ 1）求 和 ； （ 2）若记符号 ， 在图中把表
10、示 “集合 ”的部分用阴影涂黑； 求 和 . 答案： (1) , (2) 见， ，试题分析：（ 1）由 2 分 所以 ， 4 分 . 6 分 （ 2） 集合 A-B如图中的阴影部分 9 分 由于 所以 ， . 12 分 考点：本小题主要考查集合的运算 . 点评：解决此类题目，首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用 Venn图表示出集合运 算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果 . (本小题满分 12分 )在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩 (得分均为整数 )进行整理后分成五组，绘制如图所示的
11、频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30，0.15， 0.10,0.05，第二小组的频数是 40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？ (3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。 答案：（ 1） 0.40，图见（ 2） 100（ 3） 64.5 试题分析： (1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30， 0.15， 0.10,0.05. 第二小组的频率为： 1.00-(0.30 0.15 0.10 0.05) 0.40. 第二小组的频率为 0.40， 落在 59.5 69
12、.5的第二小组的小长方形的高 0.04. 由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示 4 分 (2)设九年级两个班参赛的学生人数为 x人 第二小组的频数为 40人，频率为 0.40， 0.40，解得 x 100. 所以九年级两个班参赛的学生人数为 100人 8 分 (3) （ 0.03+0.04） 10 0.5， 九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内 设中位数为 ，则 0.0310+（ 59.5 ） 0.04=0.5，得 =64.5， 所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是 64.5. 12 分 考点：本小题主要考查频率分布直方图的制作和应用，考查学生的转化能力和运算求解能力 . 点
13、评：在频率分布直方图中，各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的面积之和等于 1.频率分布直方图反映了样本在各个范围 内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性 . （本题 14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（ 吨）与相应的生产能耗 （吨）标准煤的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （ 1）请画出上表数据的散点图；并指出 x， y 是否线性相关； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程； （ 3）已知该厂技术改造前 100吨甲产品能耗为 90吨标准煤，试根据
14、（ 2）求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考 :用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， ） 答案：（ 1）散点图略， x， y线性相关 (2) (3) 吨 试题分析： (1)散点图略； 由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见 x， y线性相关。 4分 (2)根据题中所给数据可以求得： ， ， ， ， ；， 所求的回归方程为 . 10 分 (3) 时， (吨 ). 14 分 预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 (吨 ) 考点：本小题主要考查散点图的画法和应用、最小二乘法求线性回归方程和回归方程的应用，考查了学生画图用图
15、的能力和运算求解能力 . 点评：散点图形象地反映了各对数据的密切程度，由散点图可以判断两个变量之间是否具有线性相关关系，具有相关关系的两个变量之间是正相关还是负相关；求回归直线方程关键是求 和 ，也是易错点，由于计算量较大，计算时一定要认真 . （本小题满分 14分）下面是利用 UNTIL循环设计的计算 的一个算法程序 S 1 i=1 DO i=i+2 LOOP UNTIL PRINT S END （ ）请 将其补充完整，并转化为 WHILE循环； （ ）绘制出该算法的流程图 答案：（ ）答案：见（ ）答案：见 试题分析：（ ）补充如下： S=S*i i99 4 分 WHILE循环程序如下：
16、S=i i=1 WHILE i =99 S=S*i i=i+2 WEND PRINT S END 7 分 （ ）流程图如左图 14 分 考点：本小题主要考查两种循环结构和循环语句以及流程图的画法 . 点评：当型循环结构先判断后执行，可以不执行循环；直到型循环结构先执行后判断，循环至少执行一次循环体，两种循环可以相互转化 ,画流程图时要注意各个符号的准确应用 . （本题满分 14分）已知 为定义在 上的奇函数，当 时，； （ 1）求 在 上的式； （ 2）试判断函数 在区间 上的单调性，并给出证明 答案：（ 1） （ 2）函数 在区间 上为单调减函数，证明见 试题分析： (1)当 时 , ， 所
17、以 ， 又 6 分 (2)函数 在区间 上为单调减函数 . 证明：设 是区间 上的任意两个实数，且 ， 则 ， 因为 , 所以 即 . 所以函数 在区间 上为单调减函数 . 14 分 考点：本小题主要考查利用奇偶性求分段函数的式以及利用定义判定函数的单调性，考查了学生的转化能力和推理能力 . 点评：此题第一问求式时，不要忘记 ，证明函数的单调性，只能用单调性的定义或导数（选修中将会学到） . （本题满分 14分）设 为非负实数，函数 . （ ）当 时，求函数的单调区间； （ ）讨论函数 的零点个数，并求出零点 答案：（ ） 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是（ ）当 时，函数的零点为 ；
18、当 时，函数有一个零点，且零点为 ； 当 时，有两个零点 和 ； 当 时，函数有三个零点 和 . 试题分析：（ ）当 时， ， 2 分 当 时， ， 在 上单调递增； 当 时， ， 在 上单调递减，在 上单调递增； 综上所述， 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是. 6 分 （ ）（ 1）当 时， ，函数 的零点为 ； （ 2）当 时， ， 故当 时， ，二次函数对称轴 ， 在 上单调递增， ； 当 时， ，二次函数对称轴 ， 在 上单调递减，在 上单调递增； 的极大值为 ， 当 ，即 时，函数 与 轴只有唯一交点，即唯一零点， 由 解之得 函数 的零点为 或 （舍去）； 当 ，即 时，函数 与 轴有两个交点，即两个零点，分别为 和 ； 当 ，即 时，函数 与 轴有三个交点，即有三个零点， 由 解得， ， 函数 的零点为 和 . 综上可得，当 时，函数的零点为 ； 当 时，函数有一个零点，且零点为 ； 当 时，有两个零点 和 ； 当 时，函数有三个零点 和 . 14 分 考点：本小题主要考查函数单调性的判断和单调区间的求解，含参数的二次函数单调性的判断以及函数零点个数的判断，考查学生分类讨论思想的应用 . 点评：判断函数的单调性可以用单调性的定义并结合常见函数的单调性，二此函数判断单调性要结合二次函数的图象，分类讨论时要做到不重不漏 .
