1、2012-2013学年广西柳州铁路一中高一上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ，若集合，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： , ,所以考点：本题考查本题考查集合的运算：交并补。 点评：此题直接考查集合的运算，属于较简单题目。 已知 ， ， ，则的最值是（ ） A最大值为 3，最小值 B最大值为 ，无最小值 C最大值为 3，无最小值 D既无最大值，也无最小值 答案： B 试题分析：在同一坐标系中先画出 f(x)与 g(x)的图象，然后根据定义画出 F（ x），就容易看出 F（ x）有最大值，无最小值当 x 0时，由 f(x)=3+2x=，得 （舍）或 ，此时
2、 的最大值为 ，无最小值。故选 B 考点：本题考查分段函数的最值及其几何意义；分段函数的式求法及其图象的作法。 点评：此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂 是什么先画出 f（ x）及 g（ x）的图象，再比较 f（ x）与 g（ x）的大小，然后确定 的图象这是一道创新性较强的试题，属中档题 一水池有 2个进水口， 1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示 . 某天 0点到 6点，该水池的蓄水量如图丙所示 .（至少打开一个水口） 给出以下 3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水； C 3 点到 4 点不进水只出水； 4点到 6点不进水不出水 . 则正确论断的个数是（ ） A 0 B 1
3、C 2 D 3 答案： B 试题分析：由甲，乙图得进水速度 1，出水速度 2，结合丙图中直线的斜率解答：只进水不出水时，蓄水量增加是 2，故 对； 不进水只出水时，蓄水量减少是 2，故 不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是 0，故 不对；只有 满足题意，故答案：为 B。 考点：本题考查函数的图像和数形结合的思想。 点评：数形结合是解决此题的关键，本题容易错选成 ，其实二个进水一个出水时，蓄水量减少也是 0，这是个动态中的零增量。 函数 的单减区间是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 ，得 ，又 的单减区间为，所以函数 的单减区间是 。 考点：本题考查复合函数的单调性。 点评：
4、判断复合函数的单调性，只需要满足四个字：同增异减，但一定要注意先求函数的定义域。 函数 是 （ ） A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D是奇函数又是偶函数 答案： B 试题分析：由 ，得 ，又当 时， ，所以为偶函数。 考点：本题考查函数的奇偶性。 点评：判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域；二判断 与 的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 若一系列函数的式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “孪生函数 ”，那么函数式为 ，值域为 1， 7的 “孪生函数 ”共有 （ ） A 10个 B 9个 C 8个 D 4个 答案： B 试题分析：值域为 1， 7的 “
5、孪生函数 ”有： ， ； ，； ， ； ， ； ，； ， ； ， ； ， ； ， 。 考点：本题考查函数的定义域 和值域。 点评：本题是中档题，考查新定义，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键 设集合 A= , B= , 函数 f(x)= 若 , 且,则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：当 时， ，所以求 要代入式 ，由 得， ，所以 ，又因为 A= ,所以。 考点：本题考查函数的定义域、值域和分段函数。 点评：求分段函数的函数值，要分段代入，满足哪段代那段。 已知 P=0,1， Q=-1,0,1， f是从 P到 Q 的映射，则满足 f(0)f(1)的映射有（
6、）个 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：从 P到 Q 的映射的映射共有 9个，其中当 f(0)=1， f(1)=0、 f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0， f(1)=-1时的映射满足条件，故答案：为 B。 考点：本题考查映射的定义。 点评：若集合 A中有 n个元素，集合 B中有 m个元素 ,则从 A到 B的映射共有个。 已知函数 ，则函数 的图象为（ ）答案： D 试题分析：函数 的图像与 的图像关于 y周对称，因此选 D。 考点：本题考查函数图像的对称变换。 点评：把函数 的图像关于 x轴对称得 - 的图像；把函数 的图像关于 y 轴对称得 的图像；把函数 的图
7、像关于原点对称得 - 的图像。 定义在 R上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1， x2 0， )(x1x2)，有0，则 ( ) A f(3)f(-2)f(1) B f(1)f(-2)f(3) C f(-2)f(1)f(3) D f(3)f(1)f(-2) 答案： A 试题分析：因为对任意的 x1， x2 0， )(x1x2)，有 0，所以f(x)在 0， )上是单调递减，所以 f(3)f(2)f(1)，又因为 f(x)是偶函数， f(-2)= f(2)，所以 f(3)f(-2)f(1)。 考点：本题考查偶函数的定义、性质和单调函数的性质。 点评：函数的奇偶性和单调性是非常重要的两条性质，在
8、学习的过程中，我们一定要掌握熟练。 下列四个集合中，表示空集的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：选项 A中， 有一个元素 0，所以不是空集；选项 B中，=(0,0),是一个点构成的集合；选项 C中，=-5；选项 D中， 表示方程的自然数解构成的集合，而方程无解，因此为空集。 考点：本题考查空集的定义和集合的表示方法：描述法。 点评：研究一个集合，关键是研究这个集合的元素是什么。 下列函数中与函数 相等的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：选项 A 与 的定义域不同；选项 B 与的对应法则不同；选项 D 与 的定义域不同。 考点：本题考查函数的三要素：定义域、值域、和对
9、应法则。 点评：判断两函数是否为同一函数，关键看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函数，缺一不可。 填空题 给出下列说法： 集合 ，则它的真子集有 8个； 的值域为 ； 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ； 函数 的定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则当 时， 设 （其中 为常数， ），若 ，则 ；其中正确的是 （只写序号）。 答案： 试题分析： 集合 ，则它的真子集有 个； 由函数 的定义域为 得： ，解得 ； 设 ，则 ,所以 ，又因为 是定义在 R上的奇函数，所以 =- ； 设 g(x)= ,则 g(x)是奇函数且 =g(x)+5，因为 ，所以 ，所以 。 考点：本题考查真子
10、集的性质、抽象函数的定义域、函数的奇偶性。 点评：此题主要考查集合子集个数的计算公式、函数的奇偶性和抽象函数定义域的求法，是一道基础题，若一个集合的元素个数为 n，则其子集的个数为 2n ，真子集的个数为 2n-1个。 已知函数 在 上具有单调性，则实数 的取值范围是_. 答案： 试题分析：因为函数 在 上具有单调性，所以或 ， 解，得 。 考点：本题考查二次函数的单调性。 点评：二次函数的单调性和对称轴有关系。 设集合 A= ,B=x ,且 A B，则实数 k的取值范围是 答案： 试题分析：当 B= 时，即 ，此时无解； 当 B 时，要满足题意需： ，解，得 ； 综上知， k的取值范围为 考
11、点：本题考查子集的性质。 点评：本题易忘记对 B= 的讨论。在做有关集合的题目时要注意空集的特殊性。 已知函数 f(x 1) 3x 2，则 f(x)的式为 _ 答案： 试题分析：设 x+1=t，则 x=t-1,所以 ，即 考点：本题考查函数式的求法。 点评：若已知复合函数 fg(x)的式，求原函数 f(x)的式，常用换元法。令 g(x)= t ，求 f（ t）的式，再把 t换为 x即可。 但要注意换元后 ,应注意新变量的取值范围 ,即为函数的定义域。 解答题 设 ， ， 求：（ 1） ； （ 2） 。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：因为 所以 考点：本题考查集合的运算：交并补；函数的性
12、质：奇偶性。 点评：若 为奇函数，则 ；若为偶函数，则 。 已知 ， ,若 ,求实数 的取值集合。 答案： 试题分析：已知 ，又 即 ； 当 时，则由 ； 当 时，则由 ； 当 时，则由 无解； 当 时，则由 ； 综上可知，实数 的取值集合为 。 考点：本题考查集合间的基本关系。 点评：若 ，则 ；若若 ,则 .不管哪种情况别忘记讨论，尤其的对空集的讨论。 商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个 20元，茶杯单价为每个 5元，该店推出两种促销优惠办法： （ 1）买 1个茶壶赠送 1个茶杯； （ 2）按总价打 9.2折付款。 某顾客需要购买茶壶 4个，茶杯若干个，（不少于 4个），若设购买茶杯数为x
13、个，付款数为 y（元），试分别建立两种优惠办法中 y与 x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？ 答案：按（ 1）种优惠办法有： ；按（ 2）种优惠方法有： 。第（ 2）种办法。 试题分析：由题意知：按（ 1）种优惠办法有：； 按（ 2）种优惠方法有： 当 时， ；当 时， ；当时， 。 故，当 时，第（ 1）种办法更省钱；当 时，第（ 1）种和第（ 2）办法付款数一样；当 时，第（ 2）种办法更省钱。 考点：本题考查函数模型的选择与应用。 点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建解题的关键是研究商家的优惠政策，并根据政策选择合适的方案。 已知函数 是定义
14、在 上的奇函数，且 。 （ 1）求函数 的式； （ 2）用单调性的定义证明 在 上是增函数； （ 3）解不等式 。 答案：（ 1） ；（ 2）见；（ 3） 。 试题分析：（ 1）由 ，知： b=0。又 ，知： a=1；所以。 （ 2）设 ，则 又 ， ， 从而 ，即 所以 在 上是增函数。 （ 3）由题意知： 即为 （ 2）知： 即为 ，解得： 又 ，且 。 所以 ，即 。 不等式解集为 。 考点：本题考查奇偶性与单调性的综合。 点评：本题考查函数奇偶性与单调性的性质应用，着重考查学生对函数奇偶性的理、用定义证明单调性及解方程、解不等式组的能力，属于中档题。 已知函数 在区间 上的最大值为 ，
15、最小值为。 （ 1）求 和 ； （ 2）作出 和 的图像，并分别指出 的最小值和 的最大值各为多少？ 答案：（ 1） ， ； （ 2） y=g(a)的最小值为 -1； y=h（ a）的最大值为 -1。 试题分析：（ 1） . ，又 ； 当 时， ， ； 当 时， ， ； 当 时， ， ； 当 时， ， 。 综上可知： ， 。 （ 2） 和 的图像分别为： 由图象可知， y=g(a)的最小值为 -1。 由图象知，函数 y=h（ a）的最大值为 -1。 考点：本题考查二次函数在闭区间上的最值和函数的图象。 点评：本题主要考查二次函数在闭区间上最值的求解，解题中注意应用分类讨论思想，其分类讨论的依据
16、主要是：比较对称轴与区间的位置关系。 已知定义域为 的函数 同时满足： 对于任意的 ，总有 ； ； 若 ，则有 成立。 求 的值； 求 的最大值； 若对于任意 ，总有 恒成立，求实数 的取值范围。 答案： ； 的最大值为 ； 。 试题分析：（ 1）对于条件 ，令 ，得 ，又由条件 知，所以 设 ，则 即 ，故 在 上是单调递增的，从而 的最大值为在 上是增函数，令 函数 在 上单调递增，所以当 时，要使 恒成立，必有 所以 考点：本题考查函数奇偶性和单调性。 点评：本题主要是对抽象函数的考查，在做关于抽象函数的题目时，常用到的数学思想是赋值法，比如此题中求 f(0)的值。对于恒成立问题：若 恒成立，只需 ；若 恒成立，只需 。
