1、2012-2013学年新课标高二下学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ，则 是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，考点：集合的交集运算及解不等式 点评：集合的交集即两集合的相同的元素构成的集合 设 ，则函数 在区间上有零点的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：所有 的组合共有 16种，函数 对称轴，所以要满足函数 在区间 上有零点需满足满足上式的 组合共有 11种，所以概率为 考点：古典概型概率 点评：古典概型概率需找到所有的基本事件总数及满足题目要求的基本事件种数，求其比值 已知函数 的图象如图所示，则 的大致图象可以是图中的（ ） 答案：
2、 A 试题分析：原函数图像在 区间为直线，导数值为常数，由此可确定A项正确 考点：函数图象与导函数图象 点评：原函数的增区间导数值为正，原函数的减区间导数值为负，原函数的极值点处导数为零 函数 在 处有极值 10，则 m， n的值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，函数在 处有极值 10， 考点：函数及其导数 点评：有已知可得函数图像过点 ，在 处导数为零，依次可得关于m,n的方程 来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有（ ）种 . A 96 B 48 C 36 D 24 答案：
3、 B 试题分析： 6名裁判平分为 3组有 ,满足同一组两人来自不同年级的方案有 种，分配到三个场地共有 种 考点：排列组合问题 点评：先将 6人按要求平分为 3组，再将 3组分配到三个场地 若 ，则 （ ） A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 答案： A 试题分析：令 得 ，令 得 考点：二项式定理 点评：令 可求得二项展开式系数和，令 可求得常数项 实验测得四组 的值分别为 ，则 y关于 x的线性回归方程必过点（ ） A（ 2， 8） B（ 2.5， 8） C（ 10， 31） D（ 2.5， 7.75） 答案： D 试题分析： ，中心点 ，回归方程过中心点 考点：回归方
4、程 点评：回归方程过中心点 ，其中 已知随机变量 服从正态分布 且 ，则（ ） A 0.1588 B 0.1587 C 0.1586 D 0.1585 答案： B 试题分析：随机变量 服从正态分布 ,所以正态分布曲线以 为对称轴考点：正态分布 点评：正态分布 的对称轴 ， 若函数 在 处有定义，则 “ 在 处取得极值 ”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：根据导数的几何意义函数 在 处取得极值，则必有，反之若 则 处不一定有极值，还要看 两侧函数的单调性 考点：函数极值及充分条件必要条件 点评：若 则 是 的充分条件，
5、 是 的必要条件，函数在极值点处的导数为零 用数学归纳 法证明等式 ，从 “k到 k+1”左端需增乘的代数式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 时等号左边是 ， 时等号左边是，后式除以前式得 ，增乘的代数式为 考点：数学归纳法 点评：数学归纳法证明等式时，关键是找到 时等号左边与 时等号左边比较增加的项，从而正确利用 时的假设 填空题 设集合 ， 的子集 ，其中 ，当满足 时，我们称子集 A为 P的 “好子集 ”，则这种 “好子集 ”的个数为 _.（用数字作答） 答案： 试题分析：由好子集的定义可知，好子集分别为共10个 考点：信息题 点评：信息题首要的是读懂题目中给定的信息的含
6、义，依据含义去求解相关问题 观察下列等式： 由以上等式猜想到一个一般的结论： 对于 ， _. 答案： 试题分析：此类题目要观察已知各式特点，找到一般规律，归纳出关系式 考点：归纳推理 点评：合情推理中归纳推理和类比推理一般难度不大，考查学生的数据处理联想能力 如果关于 x的不等式 的解集不是空集，则实数 a的取值范围为 _. 答案： 试题分析：依据绝对值的几何意义 表示数轴上表示 x的点到 10与 20的距离之和，借助数轴可知其和 ，要满足 的解集不是空集，所以 考点：绝对值不等式 点评：本题还可以通过函数来求解，设 ，不等式有解即在 图像下方有 图像，画图得 的范围 展开式中 的系数为 _.
7、 答案： 试题分析： 的展开式第 项为 ， 的系数为 , 的系数为 ， 的系数 ，所以展开式中 的系数为 210-120+45=135 考点：二项式定理 点评： 的二项展开式第 项为 ，借此可求出任意一项 某地为了了解该地区 1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这 500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区 1000户家庭中月平均用电度数在 的家庭有 _户 . 答案： 试题分析：有频率分布直方图可知，用电度数在 的用户的频率为 0.12，所以 500户中此段的人数为 ， 1000户中有 120户 考点：频率分布直方图 点评：
8、频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的频率，频率乘以样本容量等于该组频数 解答题 （本小题满分 12分） 已知两正数 a， b满足 ，求证： 答案： 试题分析：由 知 （ 10分） 当且仅当 时取等号，此时 （ 12分） 考点：均值不等式 点评：在应用均值不等式 时注意前提条件： （本小题满分 12分） 在数列 中， 且 成等差数列， 成等比数列 （ 1）求 及 ； （ 2）猜想 的通项公式，并证明你的结论 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由条件得 由此可得 （ 6分） （ 2）猜测 用数学归纳法证明： 当 时，由上可得结论成立 假设当 时，结论成立，即 那么当 时， 所以
9、当 时，结论也成立 （ 11分） 由 可知， （ 12分） 对一切正整数都成立 . 考点：归纳推理与数学归纳法证明不等式 点评：数学归纳法证明的关键点在于由 时命题成立递推得到 时命题成立 （本小题满分 12分） 如图，用半径为 R的圆铁皮，剪一个圆心角为 的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角 取什么值时，漏斗容积最大 .（圆锥体积公式： ，其中圆锥的底面半径为 r，高为 h） 答案： 试题分析：设圆锥的底面半径为 r，高为 h，体积为 V，那么 ， 因此， = . （ 3分） . 令 ，即 ，得 .（ 5分） 当 时， . 当 时， . 所以， 时， V取得极大值，并且这个极大值是最大值
10、. （ 8分） 把 代入 ，得 . 由 ，得 答：圆心角 为 弧度时，漏斗容积最大 . （ 12分） 考点：函数导数求最值 点评：本题是函数应用题，首先找到容积与高或底面圆的半径间的函数关系式，进而通过导数工具求其最值 （本小题满分 12分） 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为. （ 1）求函数 的式； （ 2）过点 能作几条直线与曲线 相切？说明理由 . 答案：（ 1） （ 2）三条切线 试题分析：（ 1） ，由题知 （ 1分） （ 5分） （ 2）设过点（ 2,2）的直线与曲线 相切于点 ，则切线方程为： 即 （ 7分） 由切线过点（ 2,2）得： 过点（ 2,2）可作曲线 的切线条数
11、就是方程 的实根个数 （ 9分） 令 ，则 由 得 当 t变化时， 、 的变化如下表 t 0 (0,2) 2 + 0 - 0 + 极大值 2 极小值 -2 由 知，故 有三个不同实根可作三条切线 （ 12分） 考点：函数导数的几何意义及导数求最值 点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，第二问求切线条数准化为求切点个数，进而化为求方程的根，此时可与函数最值结合，此题出的比较巧妙 （本小题满分 13分） 设 a、 b、 c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数 . （ 1）求使函数 在 R上不存在极值点的概率； （ 2）设随机变量 ，求 的分布列和数学期望
12、. 答案：（ 1） （ 2） 的分布列为 0 1 2 3 4 5 P 试题分析：（ 1） （ 1分） 若 在 R上不存在极值点，则 恒成立 （ 2分） 又 a， b， c a、 b、 c成等差数列 （ 4分） 按公差分类， a、 b、 c成等差数列共有 种情况 故函数 在 R上不存在极值点的概率 （ 6分） （ 2）若 ，则 若 ，则 或 ， 同理： （ 10分） 的分布列为 0 1 2 3 4 5 P （ 13分） 考点：函数极值古典概率及分布列期望 点评：函数 无极值点则导数 或 恒成立；古典概型概率需找到所有的基本事件总数及满足题目要求的基本事件种数，求其比值；分布列首先找到随机变量可取
13、的值，然后结合题目背景依次求出各个概率 （本小题满分 14分） 设函数 . （ 1）求函数 的单调增区间； （ 2）若不等式 在 恒成立，求实数 m的取值范围 . （ 3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 m的取值范围 . 答案：（ 1） 和 （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）函数的定义域为 （ 1分） （ 2分） 由 得 或 故函数 的单调增区间为 和 （ 2） 当 时 （ 4分） 当 时 在 上单调递减，在 上单调递减 . （ 6分） （ 8分） （ 3）设 在 上单减，在 上单增 （ 10分） 由（ 1）知 在 上单增， （ 12分） 又 （ 14分） 考点：函数导数的应用：求单调区间求最值 点评：在求单调区间前先要求解定义域，第二问第三问中将不等式恒成立求参数范围转化为求函数最值，进而可以利用导数求解
