1、2012-2013学年河北省枣强县中学高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ，则 等于 ( ) A 1， 2， 3 B 1， 2， 4 C 1 D 4 答案： B 试题分析： ， ， =1， 2，4,故选 B 考点：本题考查了集合的运算 点评：掌握交、并、补集的概念是解决此类问题的关键，属基础题 已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 为 边中点， ，又 ， ,故选 D 考点：本题考查了向量的运算 点评：熟练运用向量的四则运算是解决此类问题的关键，属基础题 函数 的最小值是（ ） A B -2 C -1 D 答案
2、： C 试题分析： ， 当 即 时 ,函数 y有最小值 -1，故选 C 考点：本题考查了三角函数的性质 点评：熟练运用诱导公式及三角函数的性质是解决此类问题的关键，属基础题 设单位向量 、 夹角是 ， ， ，若、 夹角为锐角，则 t的取值范围是 ( ) A t -1 且 t1 B t -1 C t-1，又与不共线， t1， t的取值范围是 t -1 且 t1，故选 A 考点：本题考查了数量积的运用 点评：熟练运用向量的运算及数量积的定义是解决此类问题的关键，属基础题 在 ABC中， ，则 ABC为 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定 答案： C 试题分析： ， ， c
3、osC=- ， 角 C为钝角，故 ABC为钝角三角形，选 C 考点：本题考查了两角和差公式的运用及三角形形状的判断 点评：掌握两角和差公式及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 已知 在区间 上是增函数，则 a的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B C D 答案： C 试题分析： 在区间 上是增函数， 函数0在区间 上成立且 在区间 上是减函数， ， ，故选 C 考点：本题考查了复合函数的单调性 点评：此类问题除了要运用复合函数的单调性之外，还要注意对数函数的定义域的限制 已知 ( , )， sin = ,则 tan( )等于（ ） A B 7 C - D -7 答案： A 试题分析： (
4、, )， sin = , tan ,tan( ) ，故选 A 考点：本题考查了同角三角函数关系及两角和差的正切公式 点评：熟练运用同角三角函数关系及两角和差的正切公式是解决此类问题的关键，属基础题 已知点 P（ ）在第三象限，则角 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案： B 试题分析： 点 P（ ）在第三象限， ， 角 是第四象限角，故选 B 考点：本题考查了象限角的概念 点评：熟练掌握象限角的概念是解决此类问题的关键，属基础题 函数 的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析：当 时， ，得 x=-3，当 时， ，得 x=10
5、0， 函数 的零点个数为 2个，故选 C 考点：本题考查了零点的概念 点评：函数零点个数就是方程根的个数，另外此类问题也可用图象法求解 设向量 ，则 的夹角等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ， 的夹角等于 ，故选 A 考点：本题考查了数量积的坐标运算 点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关 键，属基础题 设 ， ， ，则 的大小顺序为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ，故选 A 考点：本题考查了指数、对数函数的单调性 点评：掌握指数（对数）函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题 sin600的值是（ ） A B C
6、D 答案： D 试题分析： sin600= sin240= -sin60= ，所以选 D 考点：本题考查了诱导公式的运用 点评：掌握诱导公式及常见角的三角函数值是解决此类问题的关键，属基础题 填空题 下列 6个命题中 (1)第一象限角是锐角 (2) 角 a终边经过点 (a,a)(a10)时 ,sina+cosa= (3) 若 的最小正周期为 ,则 (4)若 ,则 (5) 若 ，则有且只有一个实数 ，使 (6)若定义在 上的函数 满足 ,则 是周期函数 请写出正确命题的序号 。 答案： (4)(6) 试题分析：对于命题 (1)：角 为第一象限角，但不是锐角，故命题（ 1）错误；对于命题 (2)
7、：角 a终边经过点 (a,a)(a10)时 ,sina+cosa= 或 0或 - ，故命题（ 2）错误；对于命题 (3)： 若 的最小正周期为 ,则 ，故命题（ 4）错误；对于命题 (4)若 ,则 ，正确；对于命题 (5) 当时，有 ，但是不存在实数 ，使 ，故命题（ 5）错误；对于命题 (6)若定义在 上的函数 满足 ,则 是周期函数，正确，综上正确命题有 (4)(6) 考点：本题考查了三角函数的概念及恒等变换 点评：此类问题比较综合，要求学生熟练掌握三角函数的概念及相关的知识，考查了学生综合分析问题的能力 已知 ， cos(-)= ,sin(+)= ,那么 sin2= . 答案： 试题分析
8、： ， ， ，又 cos(-)= ,sin(+)= ,， sin2=考点：本题考查了两角和差的正余弦公式 点评：熟练运用两角和差的正余弦公式及同角关系是此类问题常用方法，属基础题 已知向量 若向量 ，则实 数 的值是 答案： -3 试题分析： ， ，又 ， ， ， 考点：本题考查了向量的坐标运算 点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题 已知集合，则 答案： 试题分析： ， 即 考点：本题考查了集合的运算 点评：先利用函数图象求出值域然后运用数轴求集合的交集是此类问题常用方法，属基础题 解答题 已知集合 A= ， B= (1) 若 AB ，求实数 a的取值范围； (2) 若
9、A B，求实数 a的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由 AB 得： ， 3分 解得： 5分 （ 2）由 得： 8分 所以： 10分 考点：本题考查了集合的关系及运算 点评：集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方 法使问题灵活直观地获解 已知函数 （ ）的最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）求函数 在区间 上的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析 ：（ 1） 因为函数 的最小正周期为 ，且 ，所以 ，解得 （ 2）由（ ）得 因为 ，所以 ，所以 因此 ，即 的取值范围为
10、 考点：本题考查了三角函数的变换及性质 点评：三角函数的性质，如定义域、值域、单调性、周期性、对称性等是重点考查的对象，考题多为中等难度的题目。这类试题往往概念性较强，具有一定的综合性和灵活性，有一定的难度 已知 = ， = ， = ，设 是直线 上一点， 是坐标原点 （ 1）求使 取最小值时的； （ 2）对（ 1）中的点 ，求 的余弦值。 答案：（ 1） 。（ 2） 。 试题分析：（ 1）设 ，则 ，由题意可知 又 。所以 即 ，所以 ， 则 ， 故当时， 取得最小值，此时 ，即 。 （ 2）因为 。 考点：本题考查了向量及数量积的坐标运算 点评：掌握数量积定义同时还要熟练运用数量积的性质如
11、： 及求向量的模和角 已知函数 其中 ， （ I）若 求 的值； （ ）在（ I）的条件下，若函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等 于，求函数 的式；并求最小正实数 ，使得函数 的图像象左平移 个单位所对应的函数是偶函数。 答案：（ I） （ ） ，最小正实数 试题分析：解法一：（ I）由 得即 又 （ ）由（ I）得， , 依题意， 又 故 函数 的图像向左平移 个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 , 即 , 从而，最小正实数 解法二： （ I） 同解法一 （ ）由（ I）得， 依题意， , 又 ，故 函数 的图像向左平移 个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 对恒成立 亦即
12、对恒成立。 即 对恒成立。 故 从而，最小正实数 考点：本题考查了三角函数的性质 点评：此类问题常考查三角函数图象的变换，三角函数的定义域、值域、周期性和单调性及三角函数图象与性质的简单应用等 已知函数 . （ 1）判断函数 的奇偶性； （ 2）判断函数 在 上的单调性，并给出证明； （ 3）当 时，函数 的 值域是 ，求实数 与 的值； 答案：（ 1） 为奇函数。 （ 2）当 时， 在 上是减函数 .当时， 在 上是增函数 . （ 3） ， . 试题分析：（ 1）由 得函数 的定义域为 ， 2分 又 所以 为奇函数。 4分 （ 2）由 (1)及题设知： ，设 ， 当 时， . 6分 当 时，
13、 ，即 . 当 时， 在 上是减函数 . 同理当 时， 在 上是增函数 . 8分 （ 3） 当 时，有 . 由 (2)可知： 在 为增函数， 9分 由其值域为 知 ,无解 10分 当 时，有 .由 (2)知： 在 为减函数 , 由其值域为 知 11分 得 ， . 12分 考点：本题考查了函数的性质 点评：偶函 数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，而奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同 已知向量 ，且 x 0， ，求 （ 1） ； （ 2）若 的最小值是 ，求实数 的值。 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：（ 1） ，又， （ 2） 考点：本题考查了向量与三角函数的综合运用 点评：涉及与三角综合的题目，多数只利用向量的基本运算，把问题转化为三角问题，以考查三角函数知识为主
