1、2013-2014学年山东省泰安一中高一下学期期末模拟检测一数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列命题正确的是 ( ) A小于 的角一定是锐角 B终边相同的角一定相等 C终边落在直线 上的角可以表示为 ， D若 ,则角 的正切值等于角 的正切值 答案： D 试题分析：小于 的角可以是锐角、零角及负角，故 错；终边相同的角相差 的整数倍，故 错；终边落在直线 上的角可以表示为，故 错； 正确 . 故选 D. 考点：三角函数的概念的应用 . 在区间 上随机取一个数 ， 的值介于 0到 之间的概率为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 ，可得 或 ，即 或，则 的值介于 到 之间的概率
2、为： . 故选 A. 考点：几何概型的问题 . 直线 被圆 截得的弦长为 ，则实数 的值为 （ ） A 或 B 或 C 或 D 或 答案： D 试题分析：由圆 ，则圆心为： ，半径为： ， 圆心到直线 的距离为： ，又 ，即，解得 或 . 故选 D. 考点：直线和圆的位置关系；点到直线距离公式 . 平面向量 ， ， （ ），且 与 的夹角等于与 的夹角，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 ，又 与 的夹角等 与 的夹角可得，则有 ，解得 . 故选 D. 考点：平面向量数量积及夹角的求解 . 设 是将函数 向左平移 个单位得到的，则 等于 （ ） A BC D 答案： D 试题
3、分析：由 向左平移 个单位得到的是 ，则 . 故选 D. 考点：三角函数图像的平移变换 . 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1 2 3，第 1小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是 （ ） A 36 B 40 C 48 D 50 答案： C 试题分析：设报考飞行员的人数为 ，根据前 3个小组的频率之比为 ，可设前三小组的频率分别为 ；由题意可知所求频率和为 1，即，解得 ，则 ，解得 . 故选 C. 考点：频率分布直方图 . 设 且 则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：
4、由，又 ， ，故 ，即. 故选 C. 考点：二倍角公式的应用 . 某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下： 90 86 90 97 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意知，去掉一个最高分 和一个最低分 后，所剩数据的平均数为 ；方差为故选 B. 考点：样本平均数和方差的计算 . 若向量 满足： 则 （ ） A 2 B C 1 D 答案： B 试题分析：由题意易知： 即 ， ，即 . 故选 B. 考点：向量的数量积的应用 . 某单位有职工 750人，其中青年职工 350人，中年职工 250人，
5、老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 .若样本中的中年职工为 5人，则样本容量为 ( ) A 7 B 15 C 25 D 35 答案： B 试题分析：由题意知，此单位青年职工、中年职工、老年职工的人数比例为，而采用分层抽样抽取样本，样本中的中年职工为 人，则青年职工和老年职工的人数分别为 人和 人，所以样本的容量为 人 . 故选 B. 考点：分层抽样的应用 . 填空题 已知 a 4, b 8， a与 b的夹角为 120，则 2a-b . 答案： 试题分析：由 ，则. 故答案：为 . 考点：平面向量的模长的求解；平面向量的数量积 . 若方程 表示圆心在第四
6、象限的圆，则实数 的范围为 . 答案： 试题分析：由方程 可得，因为圆心 在第四象限，则有 ，解得 . 故答案：为 . 考点：圆的方程 . 若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称， 则 的最小正值是 _. 答案： 试题分析：函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象，由题意可得， ，即，所以当 时， ，即 的最小正值是 . 故答案：为 . 考点：三角函数图象的平移变换 . 执行下图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 . 答案： 试题分析：当 时， ；当 时， ；当时， ，此时 . 故答案：为 . 考点：程序框图的应用 . 解答题 已知下列命题： 函数 在第一象限是增函数；
7、函数 是偶函数； 函数 的一个对称中心是（ ， 0）； 函数 在闭区间 上是增函数 ; 写出所有正确的命题的题号： . 答案： 试题分析： 取 ，但 ，即函数 在第一象限不是增函数，故 错； 由函数 是奇函数，故 错 . 当 时， ，所以 是函数 的一个对称中心，故 正确； 当 时 ，当 时， ，所以 在区间是增函数错误，故 错 . 故答案：为 . 考点：命题真假的判断；三角函数的图像与性质 . 已知圆 与直线 相切于点 ，其圆心在直线上，求圆 的方程 答案： 试题分析：设圆的方程为 ，再设过圆心及点 且与直线垂直的直线 ，即可求出直线 ，再将圆心带入直线 和直线可列方程组，即可求得圆心坐标，
8、最后再将点 带入圆的方程即可求出半径 . 试题：设圆的方程为 ，其中圆心 ，半径为 ，由题意知圆心在过点 且与直线 垂直的直线 上，设上，把点 代入 求得 .由，得圆心 . .所以圆 的方程为. 考点：圆的方程 . 为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度，在某购物网点随机选取了 14天，统计在某确定时间段的销量，得如下所示的统计图，根据统计图求： （ 1）甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少？ （ 2）甲品牌商品销量在 20， 50间的频率是多少？ （ 3）甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎？并说明理由 . 答案： (1) 甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是 ； （ 2）甲品牌商品销量在 间
9、的频率 ； （ 3）甲品牌商品更受欢迎 试题分析： (1)利用茎叶图能求出甲、乙两种品牌商品销量的中位数； （ 2）甲品牌商品销量在 间的数据有 共 5个，由此能求出甲品牌商品销量在 间的频率 . (3)求出甲品牌商品的日平均销售量和乙品牌商品的日平均销售量，由此能求出结果 . 试题：（ 1）甲的数据由小到大为： 乙的数据由小到大为： 所以甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是 . (2) 甲品牌商品销量在 间的数据有 共 5个， 所以甲品牌商品销量在 间的频率 . (3) 解一：甲品牌商品的日平均销售量为： , 乙品牌商品的日平均销售量为： , 由 知甲品牌商品更受欢迎 . 考点：中位数、频率
10、的求法；平均数的应用 . 已知点 , ,点 在 单位圆上 . (1)若 ( 为坐标原点 )，求 与 的夹角； (2)若 ，求点 的坐标 . 答案：（ 1） 与 的夹角为 或 （ 2）点 的坐标为或 试题分析：（ 1）由已知易得 ，可求得 ，而由 ，由此能求出 与 的夹角 . （ 2）由 及 可得到 ，即可求得点 的坐标 . 试题：（ 1）由 且 ，又 ,得 ，即 ，解得. 所以 与 的夹角为 或 . （ 2） 由 得， 即由 ，解得 或 所以点 的坐标为 或 . 考点：向量夹角的求法；数量积的应用 . 甲乙两人各有 个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有
11、五个数字 .把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出 个小球 .规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜 . (1)写出基本事件空间 ； (2)你认为 “规定 ”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由 . 答案：（ 1）基本事件空间： （ 2）规定是不公平的（理由见） . 试题分析：（ 1）由题意易求得基本事件空间 . （ 2）分别求出甲、乙各自获胜的概率，若概率相等，则 “规定 ”对甲乙二 人公平；若概率不相等，则 “规定 ”对甲乙二人不公平 . 试题：（ 1）用 表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为 ，乙摸出的小球上的数字为
12、 .则基本事件空间： （ 2）由（ 1）可知，基本事件总数 个，设甲获胜的事件为 ，它包括的基本事件有 ，共含基本事件个数 个 . 所以 .因此乙获胜的概率为 ，即乙获胜的概率大，这个规定是不公平的 . 考点：随机事件的概率及其应用 . 已知函数 , , 在一个周期内，当 时， 有最大值为 ，当 时， 有最小值为 (1)求函数 表达式； (2)若 ，求 的单调递减区间 . 答案：（ 1） （ 2） 的单调减区间为. 试题分析：（ 1）由函数 的最值可求得 ，利用半个周期可求得 ，最后再将点 代入 即可求得 ，即函数 的式可求出 . （ 2）先求得函数 的式，再利用正弦型函数的单调性即可求得 的
13、单调减区间 . 试题：（ 1） 当 时， 有最大值为 ，当 时， 有最小值为 . ,把点 代入 解得 ， 所以函数 （ 2）由 ， 由 可得： ， 即 的单调减区间为 . 考点：三角函数式的求法；三角函数的性质 . 已知向量 a ， b ， c ，其中 . (1)若 ，求函数 b c的最小值及相应的 的值； (2)若 a与 b的夹角为 ，且 a c,求 的值 . 答案：（ 1）函数 的最小值为 ，相应的 的值为 （ 2） 试题分析：（ 1）由已知易求得 ，此时再换元令 可得 ，即可求得 ，然后再反求此时对应的 的值，可得结果 . （ 2）利用 与 的夹角为 ，可求得 ，再根据 可得，然后联立两式即可求得结果 . 试题：（ 1） ，又 令 则 ，且 当 时， ，此时 即 ， 又 ， ，即 所以函数 的最小值为 ，相应的 的值为 . （ 2） 与 的夹角为 ， . ， ,即 又 ， . 化简得 .将 代入可得 ， . 考点：三角恒等变换；换元法求最值 .
