1、2013-2014学年山东省济宁市金乡一中高二 5月质量检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 U=R，集合 M ， P ,则下列关系正确的是（ ） A M=P B (CUM) P= C P M D M P 答案： D 试题分析：化简集合 ，故知 ，所以选 D 考点：集合间的关系 设函数 在 上的导函数为 , 在 上的导函数为,若在 上 , 恒成立 ,则称函数 在 上为 “凸函数 ”已知当 时 , 在 上是 “凸函数 ”则 在 上 ( ) A既有极大值 ,也有极小值 B既有极大值 ,也有最小值 C有极大值 ,没有极小值 D没有极大值 ,也没有极小值 答案： C 试题分析：由题设可知
2、: 在 (-1,2)上恒成立 ,由于 从而 ,所以有 在 (-1,2)上恒成立 ,故知 ，又因为 ，所以 ；从而 ， 得；且当 时 ，当时 ，所以 在 上在 处取得极大值，没有极小值 考点：新定义 ,函数的极值 已知 既有极大值又有极小值，则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由已知得 : 在 R上有两个不相等的实根 ,所以 解得 : ,故选 D 考点：函数的极值 已知 x ln， y log52， z ，则（ ） A x0，所以 u在 1， 2上是减函数，由复合函数的单调性可知函数 在 上必是增 函数且 u=6-mx0在 1， 2上恒成立；故有 m1且 6-2m0,所
3、以 1m3; （ 2）由 q命题为真可知：函数 与直线 y=-m-1有且只有一交点，由图象得： -m-1=-1或 -m-1 -1,故有 ；再由 p或 q为真， p且 q为假知 p与 q必然一真一假，从而求得 m的取值范围 试题： ， 由 q命题为真可知：方程 在 内有一个零点等价于 :函数 与直线 y=-m-1有且只有一交点，由图象得： -m-1=-1或-m-1 -1,故有 ；又因为 p或 q为真， p且 q为假知 p与 q必然一真一假，所以有 ,所以 考点： 1复合函数的单调性 ,2函数的零点 ,3复合命题真假的判断 已知函数 在其定义域上为奇函数 求 m的值； 若关于 x 的不等式 对任意
4、实数 恒成立，求实数 的取值范围 答案： (1)m=7;(2) 试题分析： (1)由 是奇函数得： 所以 即 ；然后对 m=-7和 m=7检验即可； （ 2）先由（ 1）及复合函数的单调性确定函数 的单调性，再利用函数的奇偶性和单调性将已知不等式转化为一般的代数不等式，最后用分离参数法，将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题进行解决 试题： (1)由 是奇函数得： 所以 即； 当 m=-7时， ，舍去； 当 时， ，由 得定义域为 设 在 是增函数， 在 是增函数又为奇函数， ， 对任意实数恒成立； 对于 ，即 令 恒成立 , 在 2,3上递增 ,则 ; 对于 , 在 2,3上递增 , ,则
5、; 对于 ,即 ,则 ; 综上， 的取值范围是 考点： 1函数的奇偶性 ;2利用函数的单调性解不等式 ;3不等式的恒成立 已知函数 ， （ ） （ 1）若 x 3是 的极值点，求 在 1， a上的最小值和最大值； （ 2）若 在 时是增函数，求实数 a的取值范围 答案： (1) ； （ 2） 已知函数 f(x) ex， a， b R，且 a 0 若 a 2， b 1，求函数 f(x)的极值； 设 g(x) a(x-1)ex-f(x) 当 a 1时，对任意 x (0， )，都有 g(x)1成立，求 b的最大值； 设 g(x)为 g(x)的导函数若存在 x 1，使 g(x) g(x) 0成立，求
6、的取值范围 答案： f (x)的极大值是 f (-1) e-1， f (x)的极小值是 f ( ) 4 ; -1-e-1 ; （ -1， ） 试题分析： 由 a 2， b 1得， f (x) (2 )ex, 定义域为 (-， 0) (0， );从而可求得 f (x) ex, 令 f (x) 0，得 x1 -1， x2 ，列表可求得 f (x)的极值 . 当 a 1时， g (x) (x- -2)ex,由已知得不等式 g (x)1在 x （ 0， ）上恒成立 ,即 bx2-2x- 在 x （ 0， ）上恒成立 ,从而 b(x2-2x- )min x (0，） ,令 h(x) x2-2x- （ x
7、 0）利用函数导数求出 h(x)的最小值即可 . 由于 g (x) (ax- -2a)ex，所以 g (x) ( ax- -a)ex; 由 g (x) g (x) 0，得 (ax- -2a)ex ( ax- -a)ex 0，整理得 2ax3-3ax2-2bx b 0 存在 x 1，使 g (x) g (x) 0成立，等价于存在 x 1， 2ax3-3ax2-2bx b 0成立 注意到 a 0，所以 （ x 1） ;设 u(x) （ x 1），则问题等价于 的最小值 (或下确界 ),利用函数导数可判断 u(x)在 上的单调性可求得 从而可得 的取值范围为（ -1， ） 试题： 当 a 2， b
8、1时， f (x) (2 )ex，定义域为 (-， 0) (0， ) 所以 f (x) ex令 f (x) 0，得 x1 -1， x2 ，列表 x (-， -1) -1 (-1， 0) (0， ) ( ， ) f (x) - - f (x) 相关试题 2013-2014学年山东省济宁市金乡一中高二 5月质量检测文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编： 518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 40063799
9、91 函数 . （ 1）若 在其定义域内是增函数，求 b的取值范围； （ 2）若 ，若函数 在 1， 3上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ;（ 2） 2-2ln2k 3-2ln3 试题分析：（ 1）由当 a=-2时，函数 h(x)在其定义域（ 0， ）内是增函数，可得 恒成立，从而通过分离参数转化为求函数的最小值处理 . （ 2）函数 在 1， 3上恰有两个不同的零点等价于方程 =，在 1， 3上恰有两个相异实根 ; 等价于函数 的图象与直线 有两个不同的交点 ,利用函数的导数求出函数 的单调区间与极值 ,就可画出 的大致图象 ,通过图象观查可知 从而求得 k的取值范围 . 试题：（ 1） ，则： 恒成立， ， （当且仅当 时，即 时，取等号）， （ 2）函数 在 1， 3上恰有两个不同的零点等价于方程 =，在 1， 3上恰有两个相异实根 . 令 则 ；当 ， ；当 时，；所以 在 1， 2上是单调递减函数，在（ 2， 3上是单调递增函数；故 ，又 如图，故只需 ，所以有： 2-2ln2k 3-2ln3 考点： 1.由函数单调性求参数的取值范围 ;2.函数图象与零点 .
