1、2013-2014学年广东省实验中学高一下学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 ，可知选 B。 考点：任意角的三角函数 . 已知函数时取最小值 ，则该函数的式为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意最大值为 ，最小值为 可得 ，而 ， ， 又 时取得最大值，检验 B,C即可知选 B. 考点：三角函数的图像与性质 . 已知函数 ， R，则 f(x)是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 答案： C 试题分析：为偶函数， . 考点：二倍角公式的变形
2、，函数奇偶性的判断 . 在四边形 ABCD 中， = ，且 ，则四边形 ABCD 是（ ） A矩形 B菱形 C直角梯形 D等腰梯形 答案： B 试题分析： ， ， 四边形 ABCD是平行四边形，又 ， ， 四边形 ABCD是菱形 . 考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量积 . 把函数 的图像向右平移 个单位可以得到函数 的图像，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 平移 个单位以后得到的函数， . 考点：函数图像平移的规律 . 已知 则向量 在向量 上的投影等于（ ） A B CD 答案： A 试题分析： ，而 在 上的投影为. 考点：平面向量数量积 . 的值是（ ）
3、 A B C D 答案： C 试题分析：. 考点：两角差的余弦公式的运用 . 已知向量 , ,则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， . 考点：平面向量的坐标运算与模的坐标表示 . 在平行四边形 中， 等于 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：如图，在平行四边形 ABCD中， , . 考点：平面向量的加法与减法运算 . 直线 xtan -y=0的倾斜角是 （ ） A B - C D 答案： A 试题分析：将直线化为 ，设其倾斜角为 ，则，而 ， . 考点：直线的倾斜角与斜率 . 填空题 已知 则 的取值范围是 . 答案： 试题分析： 将已知不等式化简可得：，令，则问题
4、转化为 .由 可得 ,显然当 时， , . 考点：三角函数的最值问题 . 已知平行四边形 ，则 = . 答案： 试题分析：. 考点：平面向量的数量积 . 已知向量 满足 , , 向量 与 的夹角为 _. 答案： 试题分析： ， ，即 ，代入条件中数据： ， 与 的夹角为 . 考点：平面向量的数量积 . 已知 . 答案： 试题分析： ， , 原式 =. 考点： 1.诱导公式； 2.同角三角函数基本关系 . 已知向量 ， 夹角为 60，且 1， ，则 _. 答案： 试题分析： ，即 ，解得 . 考点：平面向量的数量积 . 已知一个扇形周长为 4，面积为 1，则其中心角等于 (弧度 ). 答案： 试
5、题分析：由周长为 4，可得 ，又由面积为 1，可得 ，解得， . 考点：弧度制下的扇形的相关公式 . 解答题 已知函数 ，点 A、 B分别是函数 图像上的最高点和最低点 （ 1）求点 A、 B的坐标以及 的值； （ 2）设点 A、 B分别在角 、 的终边上，求 tan（ ）的值 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据 的取值范围得到 的取值范围，然后根据角的取值范围可以得到 在该范围上的图像，结合三角函数的图像性质判断出最高点最低点，从而可以得到 A,B的坐标，进而求得向量的数量积；（ 2）首先根据任意角的三角函数的定义可以求得 与 ，由倍角公式可以得到 ，再利用两角差的正切公
6、式求 的值 . （ 1） ， ， 1分 2分 当 ，即 时， ， 取得最大值 2； 当 ，即 时， ， 取得最小值 -1 因此，点 A、 B的坐标分别是 、 4分 5分 （ 2） 点 、 分别在角 的终边上， ， ， 7分 ， 8分 10分 考点： 1、三角函数的最值； 2、任意角的三角函数； 3、两角差与倍角的正切公式 . 已知点 （ 1）是否存在 ，使得点 P在第一、三象限的角平分线上？ （ 2）是否存在 ，使得四边形 为平行四边形？（若存在，则求出 的值，若不存在，请说明理由 .） 答案：（ 1）存在；（ 2）不存在 . 试题分析：（ 1）根据已知的等式求得 P的坐标，再根据 P在第一、
7、三象限角平分线上可以得到 P的坐标满足 ，从而可以建立关于 的方程，方程组的解的情况即是 的存在情况；（ 2）由四边形 OBPA是平行四边形，结合向量加法的平行四边形法则，可以得到 ，从而建立关于 的方程组，方程组的解的情况即是 的存在情况 . （ 1）存在 . 设 ，则 ， 3分 由 得 5分 若点 P在第一、三象限的角平分线上，则 ，即 ， . 6分 （ 2）不存在 . 若四边形 OBPA为平行四边形，则 8分 ， ，方程组无解，因此满足条件的 不存在 10分 考点： 1、向量的坐标运算； 2、第一、三象限角平分线上点的坐标特点 3、向量加法的平行四边形法则 . 已知 的值。 答案： .
8、试题分析：利用两角和的正弦公式 对已知条件中的等式进行变形，再利用辅助角公式进行化简得到 ，结合，可知选择两角差的余弦公式进行三角恒等变形，从而求得 . 得 ，即 2分 5分 ， 6分 7分 9分 = 10分 另解： 得 2分 4分 由 得 ， 代入得 6分 7分 解得： ， 9分 ， 10分 考点： 1、辅助角公式； 2、三角恒等变形 . 已知 ，函数 . (1)求函数 的周期和对称轴方程； (2)求函数 的单调递减区间 答案：（ 1） ，对称轴方程为 ；（ 2）. 试题分析：（ 1）根据已知条件，利用二倍角公式的降幂变形和辅助角公式将化简为形如 的形式，从而可以得到周期与对称轴方程；（ 2
9、）根据 的单调递减区间解不等式组，进而求得 的单调递减区间 . （ 1） 2分 3分 5分 6分 7分 由 ，得 ，为对称轴方程 9分 （ 2）由 ，得： 12分 所以函数的单调递减区间为 13分 考点： 1、平面向量的数量积与模的坐标表示； 2、正弦型函数的性质 . 已知点 是直线 上一动点， 是圆 C：的两条切线， A、 B是切点，若四边形 的最小面积是 2，则 的值为？ 答案： . 试题分析：利用切线的性质，建立四边形 PACB 的面积与切线长 PA 的关系式，根据四边形 PACB面积的最小值可以得到 PA的最小值，再利用 PA与 CP之间的关系可以得到 CP的最小值，而 CP的最小值即
10、圆心 C到直线的距离，从而可以建立关于 k的方程求得 k的值 . C: ，圆心 ，半径为 1； 2分 如图， ， 4分 ， 6分 又 ， 即点 C到直线的距离为 8分 ， 11分 解得： （负舍） 12分 13分 考点： 1、直线与圆的位置关系； 2、点到直线的距离公式 . 已知奇函数 f (x) 在 (-￥ ,0) (0,+￥ ) 上有意义，且在 (0,+￥ ) 上是增函 数， f (1) = 0，又函数 g(q) = sin 2q+ m cos q-2m，若集合 M = m | g(q) 0，集合 N = m | f g(q) 0，求 MN. 答案： . 试题分析：根据条件中 是奇函数的这
11、一条件可以求得使 的 的范围，再根据 与 的表达式，可以得到 与 的交集即是使 恒成立的所有 的全体，通过参变分离可以将问题转化为求使 恒成立的的取值范围，通过求函数最大值，进而可以求出 的范围 . 依题意， ，又 在 上是增函数， 在 上也是增函数， 1分 由 得 或 2分 或 3分 4分 由 得 5分 即 6分 7分 设 ， 9分 ， 10分 ， 11分 且 12分 的最大值为 13分 14分 另解：本题也可用下面解法： 1. 用单调性定义证明单调性 对任意 ， ， ， ， 即 在 上为减函数， 同理 在 上为增函数，得 5分 . 2. 二次函数最值讨论 解：依题意， ，又 在 上是增函数， 在 相关试题 2013-2014学年广东省实验中学高一下学期期中数学试卷（带）
