1、2013-2014学年江苏泰州姜堰高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 填空题 集合 ， ，则 . 答案： 试题分析：集合的交集是两集合的公共元素，故 考点：集合的运算 . 设函数 ，若实数 满足 ，请将 按从小到大的顺序排列 .（用 “ ”连接） . 答案： 试题分析： ， ，所以 ， ，所以 ，故 . 考点：函数零点 . 已知函数 ，若实数 满足 ，则实数 的范围是 . 答案： 试题分析： 为偶函数且在 单调递增，所以. 因为 所以故 . 考点： 1、偶函数的性质， 2、函数单调性， 3、对数不等式 . 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图 1所示）是边长为 40 的正方形，点 分别
2、在边 和 上， ， 和四边形 均由单一材料制成，制成 ， 和四边形 的三种材料的每平方米价格之比依次为 3:2:1.若将此种地砖按图 2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形 .则当 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 答案： 试题分析：设 ，则 ，设 ， 和四边形的面积，分别为 ,地砖的总费用为 ，则 二次函数开口向上，其对称轴为 ，所以 时，即 费用最少 . 考点：二次函数性质求最值 . 函数 为区间 上的单调增函数，则实数 的取值范围为 . 答案： 试题分析：因为函数 为区间 上的单调增函数，所以有 考点： 1、分段函数， 2、函数的单调性 . 若函数 的定义域为 ，值域为，
3、则 的图象可能是 .（填序号） . 答案： 试题分析：排除法，函数 的定义域为 排除 、 ，再根据函数的定义，对定义域中任取一个 ，都有唯一一个 与之对应，排除 .故填 . 考点：函数的定义 . 若方程 的一根在区间 上，另一根在区间上，则实数 的范围 . 答案： 试题分析：设 ，若方程 的一根在区间 上， 另一根在区间 上，故 考点： 1、二次方程与二次函数的关系， 2、跟的分布 . 函数 ，函数 ，则 . 答案： 试题分析： 考点：复合函数求函数值 . . （填 “ ”或 “ ”） . 答案： 试题分析：幂函数 在 上单调递增， ，所以考点：幂函数的性质 . 答案： 试题分析：对数的运算性
4、质 ，故. 考点：对数的运算性质 . 函数 的最大值为 . 答案： 试题分析： 上是单调减函数，所以 时 有最大值 . 考点：利用函数的的单调性求函数的最值 . 函数 的定义域为 . 答案： 试题分析：函数的定义域是使函数的自变量 有意义的取值范围，对数的真数大于 0，故 . 考点： 1、函数的定义域； 2、对数的真数大于 0. 集合 ，用描述法可以表示为 . 答案： （答案：不唯一） 试题分析：该集合是含有两个实数的数集 .描述法的表示 代表元素 |满足的性质 ，例如 或 . 考点：集合的表示 . . 答案： 试题分析：分数指数幂可化为根式指数幂例如： ；或利用指数幂运算性质进行计算例如：
5、考点：分数指数幂运算 . 解答题 设函数 ， 是定义域为 的奇函数 （ ）求 的值，判断并证明当 时，函数 在 上的单调性； （ ）已知 ，函数 ，求 的值域； （ ）已知 ，若 对于 时恒成立 .请求出最大的整数 答案：（ ） ， 在 R上为增函数；（ ） ；（ ） 的最大整数为 10. 试题分析：（ ）由奇函数的性质 得 ，由单调性的定义证明 在 R上是增函数； （ ）由 可得 ， ，由换元法令 ，将函数转化为二次函数 求最值；（ ） 时，原式可化为 ，令 ，由分离参数的方法得到 ，进而得到 的取值范围 .本题中用到换元法，换元之后应特别注意变元 的取值范围 . 试题：（ ） 是定义域为
6、R 上的奇函数， ，得 ， ，即 是 R上的奇函数 2分 设 ，则 ， ， ， ， 在 R上为增函数 5分 （ ） ，即 ， 或 （舍去） 则 ，令 ， 由（ 1）可知该函数在区间 上为增函数，则 则 8分 当 时， ；当 时， 所以 的值域为 10分 （ ）由题意，即 ，在 时恒成立 令 ，则 则 恒成立 即为 恒成立 13分 ， 恒成立，当 时， ，则 的最大整数为 10 16分 考点：函数的奇偶性，单调性，换元法求函数的最值，用分离参数的方法求参数的取值范围 . 已知函数 是定义域为 R的奇函数 .当 时， ，图像如图所示 . （ ）求 的式； （ ）若方程 有两解，写出 的范围； （
7、）解不等式 ，写出解集 . 答案： （ ） ； （ ） ；（ ） 试题分析：（ ）当 时， ，即可代入 中得，由奇函数的性质 ，可得，又因为奇函数中 ，从而得到分段函数的式；（ ）根据数形结合，使 的图像与直线 产生两个交点，容易看出 的取值范围；（ ）分 和 分别求解不等式的解集 . 试题：（ ） ， ， 又 ， 当 时， 2分 当 时， ， ， ， 即 4分 6分 （ ） 10分 （ ） ， ， 13分 ， ， 综上：解集为 16分 考点：奇函数的性质，数形结合思想，分类讨论思想 . 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 （单位： ）和燃料的质量 （单位： ） ,火箭（除燃料外）的质量
8、 （单位： ）满足.（ 为自然对数的底） （ ）当燃料质量 为火箭（除燃料外）质量 两倍时，求火箭的最大速度（单位： ）； （ ）当燃料质量 为火箭（除燃料外）质量 多少倍时，火箭的最大速度可以达到 8 .（结果精确到个位，数据： ） 答案：（ ）当燃料质量 为火箭质量 两倍时，火箭的最大速度为；（ ）当燃料质量 为火箭质量 的 54倍时，火箭最大速度可以达到 8 . 试题分析：（ ）将 代入 ，求出 即可；（ ）将代入式 中，可得 ，求出 与 的比值即为所求 .此题着重考察指对数的运算法则，掌握指对数互化的运算方法容易求得答案： . 试题：（ ） 3分 6分 答：当燃料质量 为火箭质量 两倍
9、时，火箭的最大速度为 7分 （ ） 10分 13分 答：当燃料质量 为火箭质量 的 54倍时，火箭最大速度可以达到 8 . 14分 考点：指数与对数的运算性质 . 已知二次函数 的 图像顶点为 ，且图像在 轴截得的线段长为 6. （ ）求 ； （ ）若 在区间 上单调，求 的范围 . 答案：（ ） ；（ ） 。 试题分析：（ ）由题意可设函数 的顶点式为 ，结合图像在 轴截得的线段长为 6可知，点 即为函数图像与 轴的交点，将点 代入可求得 的式；（ ）函数 在 上单调，可能有递增和单调递减两种情况，若 在 上单调增，则左端点 ；若在 上单调减，则右端点 . 试题：（ ）由题意， 过 点， 5
10、分 7分 （ ） 在区间 上单调增，则 10分 在区间 上单调减，则 ，即 13分 综上： 时， 在区间 上是单调的 . 14分 考点：二次函数的表达式，二次函数的图像及其单调性 . 已知 ，集合 ， . （ ）若 ，求 , ； （ ）若 ，求 的范围 . 答案：（ ） , ;（ ） . 试题分析：（ ）将 代入得到集合 ，然后计算并集和交集；（ ）结合数轴由 ,集合 B的左端点大于等于 1，右端点小于等于 4，于是 ，特别注意端点值是否可以取等号。 试题：（ ） ， 4分 8分 （ ） 12分 14分 考点：集合的交并补运算 . 已知函数 ， . （ ）已知 ，若 ，求 的值； （ ）设 ，
11、当 时，求 在 上的最小值； （ ）求函数 在区间 上的最大值 . 答案：（ ） ；（ ）当 时， 最小值为 ；（ ）当 时， 在 上的最大值为 0；当 时， 在 上的最大值为 ；当 时， 在 上的最大值为 . 试题分析：（ ）将函数 去掉绝对值写成分段函数形式，结合函数图像满足 的 只可能为 ，从而 ，由 即可得 ；（ ）写出 的表达式，根据分段函数的性质，先求出每一段上的最小值，其中最小的即为 的最小值；（ ）将 写成分段函数的形式，每一段均为二次函数的形式，结合二次函数图像，分类讨论函数的对称轴与区间的关系，从而求出最大值 . 试题：（ ） 由 图像可知， 即为 ，所以 3分 （ ） ，则 ， 当 时， ，即为 ，解得 当 时， ，即为 ，解得 当 时， 最小值为 （本问也可直接利用图像说明理由求解） 6分 （ ） 记 ，结合图像可知， 当 ，即 时， 当 ，即 时， 8分 记 ，结合图像可知， 当 ，即 时， 当 ，即 时， 来源 :学 *科 *网Z*X*X*K 当 ，即 时， 记 ，结合图像可知， 当 ，即 时， 当 ，即 时， 10分 由上讨论可知： 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 15分 综上所述：当 时， 在 上的最大值为 0 当 时， 相关试题 2013-2014学年江苏泰州姜堰高一上学期期中考试数学试卷（带）
