1、2013-2014学年河南省周口市中英文学校高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，且 ，则角 的终边所在的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：因为 ，又因为 ，所以 ，所以角的终边所在象限是第四象限，故选 D 考点： 1、三角函数值的符号； 2、二倍角的正弦 若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 A 3 B 2 CD 答案： C 试题分析：由题意可知性函数在 在 时取得最大值，即，所以 ，当 时， ，故选 C 考点：正弦函数的单调性 如图 ,在圆心角为直角的扇形 中 ,分别以 为直径作两个半圆在扇形 内随机取一
2、点 ,则此点取自阴影部分的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：如图， 设 的中点为 ，则 设 ，则 ， ，两个圆的弧 围成的阴影部分的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ，所以该点取自阴影部分的概率为 ，故选 A 考点：几何概型 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点的 ( ) A横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变 )，再向左平行移动 个单位长度 B横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变 )，再向右平行移动 个单位长度 C横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 )，再向左平行移动 个单位长度 D横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 )，再向右平行移动 个单位长度 答案：
3、 C 试题分析： ，所以只需将函数 的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 )，再向左平行移动 个单位长度就可得到函数的图象，故选 C 考点：函数 的图象变换 给出 30个数 :1,2,3,5,8,13,要计算这 30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框 处和执行框 处应分别填入（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由于要计算 30个数的和，所以循环要执行 30次由于循环变量的初值为 1，步长为 1，所以终值应为 30，即 中应填写 又由第 1个数是1；，第 2个数比第 1个数大 1，即 ；第 3个数比第 2个数大 2，即，第 4 个数比第
4、3 个数大 3 即 ， ，所以 中应填写 ，故选 D 考点：程序模型及循环结构 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位 数分别是 ( ) A 12 5 12 5 B 12 5 13 C 13 12 5 D 13 13 答案： B 试题分析：由频率分布直方图可得（ 10， 15的纵坐标最大，即频率最大， 众数为 由频率分布直方图知第一组的频率为 0 2，第二组的频率为 0 5，所以第三组的频率为 0 3由中位数的概念可知中位数在第二组区间（ 10， 15的 的位置，即中位数为 ，故选 B 考点： 1、频率分布直方图； 2、众数与中位数 函数 ( )为增函数的区间是
5、 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： ，令 ，则，故选 C 考点： 1、诱导公式； 2、三角形函数的单调性 甲、乙两人玩猜数字游戏 ,先由甲心中想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 ，其中 ，若 ，就称甲乙 “心相近 ”现任意找两人玩这个游戏 ,则他们 “心相近 ”的概率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 共有 种猜字结果，其中满足 的有：当 时，；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ，共 16种，所以他们 “心有灵犀 ”的概率为 ，故选 D 考点： 1、古典概型； 2、创新能力 函数 （其中 ， 的图象如图所示，为了得
6、到的图象，可以将 的图象 A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案： A 试题分析：由图知 ， ， ， 又由图可得 ， ， ， ， 为了得到 的图象，可以将 的图象向右平移 个单位长度，故选 A 考点： 1、三角函数的图象； 2、函数 的图象变换 下边程序执行后输出的结果是 A 3 B 6 C 10 D 15 答案： B 试题分析：第一次循环结束，得 ， ；第二次循环结束，得， ；第二次循环结束，得 ， ，退出循环，所以输出的结果是 6，故选 C 考点：算法语句 已知回归直线的斜率的估计值是 1 23，样本点的中心为 (4,5)，则回
7、归直线的方程是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：设回归直线方程为 ， 样本点的中心为 ， ，解得 ， 回归直线方程为 ，故选 C 考点：线性回归方程 从 中随机选取一个数为 从 中随机选取一个数 ，则的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为共有 种选法，其中满足 的选法有 种，故 的概率是 ，故选 C 考点：古典概型 填空题 采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查为此将他们随机编号为 1,2， ， 960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 ，编号落入区间 451,750的人做
8、问卷 ，其余的人做问卷 则抽到的人中，做问卷 的人数为 _ 答案： 试题分析：由 ，故由题意可得抽到的号码构成以 9为首项、以 30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 由 ，解得 又由 为正整数可得 ，且，故做问卷 的人数为 10 考点： 1、系统抽样方法； 2、等差数列的性质 已知扇形的周长为 8 cm，圆心角为 2弧度，则该扇形的面积为_ 答案： 试题分析：设扇形的半径为 ，则 ，所以 ，扇形的弧长为 4，半径为 2，所以扇形的面积为 考点：扇形的面积公式 已知 ，且 ，则 _ 答案： 试题分析： ， ， ， ， ， 考点：同角三角形的基本关系 某公司为了了解员工们的健康状况，随机
9、抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重 (单位 :公斤 )，体重的分组区间为 50,55),55,60),60,65),65,70),70,75，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是 _；从这部分员工中随机抽取 1位员工，则该员工的体重在 65,75的概率是 _ 答案： 5； 0 3 试题分析：由频率分布直方图可得 的纵坐标最大，即频率最大， 众数为 ；员工的体重在 的概率 考点： 1、频率分布直 方图； 2、众数； 3、古典概型； 解答题 设 为第四象限角，其终边上的一个点是 ，且 ，求和 答案： ； 试题分析：利用余弦函数的定义求得 ，再利用
10、正弦函数的定义即可求得的值与 的值 为第四象限角， ， ， ， ， ， ， 考点：任意角的三角函数的定义 已知 ，求 的值 答案： -3 试题分析：首先利用诱导公式将各类函数化为单解，然后利用三角函数的基本关系中进行化简，将三角函数式化为关于 的表达式，然后代值即可求解 原式 又 ， 原式 考点： 1、三角函数的化简求值； 2、诱导公式； 3、同角三角函数的基本关系 已知 (1)求函数 的最小正周期和单调增区间 (2)函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？ 答案：（ 1） ，单调递增区间为 ；（ 2）变换过程见 试题分析： (1)由函数的式求得周期，由 ， 求得的范围，即可得到函数
11、的单调增区间；（ 2）由条件得，再根据函数 的图象变换规律得出结论 (1) ，由 ， 知， 所以所求的单调递增区间为 (2)变换情况如下： 考点： 1、函数 的图象变换； 2、三角函数的周期性及其求法；3、正弦函数的单调性 为预防 X病毒爆发 ,某生物技术公司研制出一种 X病毒疫苗 ,为测试该疫苗的有效性 (若疫苗有效的概率小于 90%,则认为测试没有通过 ),公司选定 2000个样本分成三组 ,测试结果如下表 : 分组 组 组 组 疫苗有效 673 疫苗无效 77 90 已知在全体样本中随机抽取 1个，抽到 组疫苗有效的概率是 0 33 （ 1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360个测
12、试结果，应在 组抽取样本多少个 （ 2）已知 ， ，求通过测试的概率 答案：（ 1） 90 （ 2） 试题分析：（ I）根据分层抽样的定义，按每层中的比例即可计算出 组抽取样本的个数；（ II）由（ I） ，再结合题设条件 ， 列举出所有可能的 组合的个数及没有通过测试的 组合的个数，再由概率公式及概率的性质求出通过测试的概率 (I) , ， ， 应在 组抽取样个数是 (个 ) (II) , , , ( , )的可能性是 (465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30), 若测试没有通过 ,则 , , ( , )的可能性是 (465,3
13、5),(466,34), 通过测试的概率是 考点： 1、分层抽样； 2、古典概型； 3、估测能力 一个均匀的正四面体面上分别涂有 1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 (1)记 ，求 的概率； (2)若方程 至少有一根 ，就称该方程为 “漂亮方程 ”，求方程为 “漂亮方程 ”的概率 答案： (1) ； (2) 试题分析：（ 1）由于要将均匀的面上分别涂有 1、 2、 3、 4四个数字的正四面体随机投掷两次，故基本事件共有 44=16个，然后求出 时，基本事件的个数 ，代入古典概型公式即可得到结果；（ 2）分类讨论方程根分别为 1， 2， 3，5时，基本事件的个数，
14、然后代入古典概型公式即可得到结果 (1)因为是投掷两次，因此基本事件 共有 16个， 当 时， 的所有取值为 (1,3)， (3,1)， 所以 (2) 若方程一根为 ，则 ，即 ，不成立 若方程一根为 ，则 ，即 ，所以 若方程一根为 ，则 ，即 ，所以 若方程一根为 ，则 ，即 ，所以 综合 知， 的所有可能取值为 (1,2)， (2,3)， (3,4)，所以， “漂亮方程 ”共有 3个，方程为 “漂亮方程 ”的概率为 考点： 1创新能力； 2古典概型 某电视台为宣传安徽，随机对安徽 15 65岁的人群抽取了 人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？ ”统计结果如图表所示： 组号 分组 回答正
15、确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第 1组 15,25) 0 5 第 2组 25,35) 18 第 3组 35,45) 0 9 第 4组 45,55) 9 0 36 第 5组 55,65) 3 (1)分别求出 的值； (2)从第 2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6人，求第 2,3,4组每组各抽取多少人？ (3)在 (2)抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率 答案： (1) ， ， ， ； (2) 第 2组 2人，第 3组 3人，第 4组 1人； (3) 试题分析：（ 1）利用第 4小组的数据，先求出样本容量，然后分别求出的值；（ 2）利
16、用分层抽样的定义，进行抽取；（ 3）利用古典概型的概率公式求概率 (1)由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 ， 再结合频率分布直方图可知 ， ， ， ， (2)第 2,3,4组回答正确的共有 54人 利用分层抽样在 54人中抽取 6人，每组分别抽取的人数为： 第 2组： 人，第 3组： 人，第 4组： 人 (3)设所抽取的人中第 2组的 2人为 ；第 3组的 3人为 ；第 4组的 1人为 , 则从 6人中抽 2人所有可能的结果有 ，共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件， 所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率为 考点： 1、分层抽样； 2、频率分布直方图； 3、古典概型
