1、2013-2014学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 程序框图符号 “ ”可用于 ( ) A输出 B赋值 C判断 D输入 答案： B 试题分析：在程序框图符号中 ,矩形方框 “ ”是处理框 ,平行四边形框才是输出与输入 ,而判断则是菱形框 ,故选 B. 考点：程序框图 . 运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为 ，从集合 中任取一个元素 ，则函数 是增函数的概率为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由程序框图可知：初始条件 是，所以 ，从而 ； 是，所以 ，从而 ； 是，所以 ，从而 ； 是，所以 ，从而 ； 是，所以 ，从而 ； 6 是，
2、所以 ，从而 ； 7 是，所以 ，从而 ； 8 否从而集合 ；而函数 是增函数必须且只需 ，故所求概率 ，故选 考点：程序框图；概率 下列说法中，正确的是 ( ) A频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率 ; B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 ; C数据 2， 3， 4， 5的方差是数据 4， 6， 8， 10的方差的一半 ; D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 . 答案： D 试题分析：对于频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；对于 .一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故错；对于 .数据 2， 3， 4， 5的方差是数据 4，
3、6， 8， 10的方差的四分之一，故错；对于 .一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大这是正确的，这正是方差的特性；故选 D 考点：频率分布直方图、标准差、方差 某射手一次射击中，击中 环、 环、 环的概率分别是 ，则这位射手在一次射击中不够 环的概率是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由已知某射手一次射击中，击中 环、 环、 环的事件是互斥的，而事件： “这位射手在一次射击中不够 环 ”的对立事件为： “这位射手在一次射击中 环或 10环 ”，故所求概率 P=1-(0.28+0.24)=0.48.故选 A. 考点：互斥事件的概率和公式与对立事件 . 下列赋值语句中正确的是
4、( ) A B C D 答案： C 试题分析：由赋值语句的用法及作用可知：赋值是把表达式的值赋给变量，赋值语句关键是赋给变量，而不是其他东西；故知，均错，所以只能选 考点：赋值语句 已知某高中高一 800名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于 120分， 90 120分， 75 90分， 60 75分， 60分以下的学生分别占多少，需要做的工作是( ) A抽取样本，据样本估计总体 B求平均成绩 C进行频率分布 D计算方差 答案： C 试题分析：由统计知识可知：想知道不低于 120分， 90 120分， 75 90分，60 75分， 60分以下的学生分别占多少，需要做的工作只能是进行频率分布
5、 考点：频率分布 设样本数据 的均值和方差分别为 和 ，若 为非零常数， ，则 的均值和方差分别为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由均值和方差的定义及性质可知： ，故选 A 考点：均值和方差 下列结论正确的是 ( ) 相关关系是一种非确定性关系； 任一组数据都有回归方程； 散点图能直观地反映数据的相关程度； A B C D 答案： C 试题分析： 相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论； 并不是任一组数据都有回归方程，只有具有相关关系的一组数据才有回归方程，其回归方程才有实际意义，所以 不对； 散点图能直观地反映数据的相关程度，是一个正确的结论故答案：为 C 考点：回归分
6、析 本外形相同的书中，有 本语文书， 本数学书，从中任取三本的必然事件是 ( ) A 本都是语文书 B至少有一本是数学书 C 本都是数学书 D至少有一本是语文书 答案： D 试题分析： “必然事件 ”就是在一次试验中一定发生的事件 ,由已知从中任取三本 ,对于 A“ 本都是语文书 ”中有可能有数学书，因此是随机事件 ;对于 B“至少有一本是数学书 ”也是不一定发生的，完全有可能一本书数学书都没有，因此也是随机事件；对于 C“ 本都是数学书 ”根本是不可能发生的，因为最多只有 2本数学书，所以 C是不可能事件；排除 A、 B、 C，故选 D 考点：事件的分类 一个样本数据按从小到大的顺序排列为：
7、 ，其中，中位数是 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由中位数的概念可知 :中位数是将数据从小到大排列 ,处于正中间的一个数 (或是正中间两个数的平均数 ),由已知应有 ,故选 A. 考点：样本数据的特征量 . 填空题 由正整数组成的一组数据 ，其平均数和中位数都是 ，且标准差等于 ，则这组数据为 .（从小到大排列） 答案： 试题分析：由已知不妨假设 ，则，又因为标准差等于 ，所以，且 都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：， 考点：平均数与中位数；标准差；方程组思想 在 上任取两数 和 组成有序数对 ，记事件 为 “ ”，则 ； 答案： 试题分析：由已知得：点 (x
8、,y)满足 画图，故知 考点：几何概率 某单位有 名职工，现采用系统抽样方法抽取 人做问卷调查，将人按 随机编号，则抽取的 人中，若第一组抽取的编号为 ，则抽取的编号落在区间 的人数是 ； 答案： 试题分析：由系统抽样方法可知：抽取 42人需将 840人分成 42组 ,每组 20人 ;故 42组应为 :第一组 第二组 ，第 42组为 ，每组抽一个人，而第一组抽的是 6号，故第 k组抽取的编号就应是：，由 解得： ，又因为 ，所以 ，故抽取的编号落在区间 的人数是 11 考点：系统抽样方法 利用简单随机抽样的方法，从 个个体 中逐个抽取 个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为 ，
9、则 ； 答案： 试题分析：由已知在第二次抽取时，余下有 个个体，还需抽取 12个个体，而余下的每个个体被抽取到的概率为 ，所以有 故 考点：简单随机抽样 下列说法： 随机事件 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； 一次试验中不同的基本事件不可能同时发生； 任意事件 发生的概率总满足 ；其中正确的是 ；（写出所有正确说法的序号） 答案： 试题分析：对于 ,由频率是概率的关系可知是正确的；对于 一次试验中不同的基本事件不可能同时发生也是正确的；对于 任意事件 发生的概率 总满足 ，所以 错误；故应填空 考点：概率的定义 写出下列算法的结果 输入 输出 “是直角三角形！ ” 输出 “非直角三角
10、形！ ” 运行时输入 运行结果为输出 ； 答案：是直角三角形 试题分析：这是一个条件结构的算法程序，其意思是：键盘输入 的值，如果 则输出 “是直角三角形！ ”，否则输出 “非直角三角形！ ”；由于运行时输入 ，即是 a=5,b=12,c=13;显然 ，所以运行结果为输出是直角三角形 考点：条件语句 . 解答题 函数 请设计算法框图，要求输入自变量，输出函数值 . 答案：详见 试题分析：这是求一个分段函数（分三段）的函数值，由输入的自变量的值， 求出其对应的函数值，首先就应判数该自变量的值是否小于零，所以要用条件结构，若是则可用第一支式求得其函数值，若否，则还要看是否等于零？因此需要嵌套另一个
11、条件结构，若是则用第二支式求得，若否则用第三支式求得其函数值 试题： 考点：算法框图中的条件结构 随机抽取某中学甲班 10名同学，他们的身高 (单位 :cm)数据是 ；乙班 10名同学，他们的身高 (单位 :cm)数据是 （ 1）画出甲、乙两班的茎叶图，并说明茎叶图有什么优点和缺点？ （ 2）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高（不必计算） . 答案：（ 1）详见；（ 2）乙班平均身高较高 . 试题分析：（ 1）茎叶图是将数据分成两个部分来记录数据的一种简单方法，由于题中所给数据全是三位数，所以用茎表示百位和十位，用叶表示个位，将茎写在正中间，从下至上，从小到大；再将甲班所有身高数据的个位写在左
12、侧对应茎的一行，乙班所有身高数据的个位写在左侧对应茎的一行，得到茎叶图；茎叶图的优点 是： 图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到 . 茎叶图可以随时记录，方便表示与比较 . 缺点是数据量大或多组数据时，茎叶图就不那么直观，清晰 . （ 2）根据茎叶图可知乙班身高高要集中在 170cm至 180cm之间，而甲班学生身高分散在 160cm至 180cm之间，故知乙班平均身高较高 . 试题：（ 1）甲、乙两班的茎叶图是： 4分 优点是： 图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到 . 茎叶图可以随时记录，方便表示与比较 . 8分 缺点是数据量大或多组数据时，茎叶
13、图就不那么直观，清晰 . 10分 （ 2）从数据分布看，乙班平均身高较高 .（不必计算，写出结果即可） 14分 考点：茎叶图 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据 : 单价 （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 （件） 90 84 83 80 75 68 （ 1）根据上表可得回归直线方程 中的 ，据此模型预报单价为10元时的销量为多少件 （ 2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（ 1）中的关系，且该产品的成本是 4元 /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入 成本） 答案：（ 1） 50件；
14、（ 2） 元 试题分析： (1)由于线性回归直线方程 恒过样本中心点 ，故选由题中数据求出 和 的值，再由已知 b=20，代入回归直线方程 中就可求出 a的值，然后令 x=10,求得的 y的值，即是为预报单价为 10元时的销量；(2)由已知可将工厂的利润表达成为该产品的单价 x的函数，由于该函数是一个二次函数，利用配方法可求出使工厂利润最大时对应的单价 x的值；注意实际应用问题最后一定要回答 试题：（ 1）由于 ， ， 4分 所以 6分 从而回归直线方程为 据此模型，单价为 10元时的销量为 件 8分 （ 2）设工厂获得的利润为 元，依题意得 12分 当且仅当 时， 取得最大值 故当单价定为
15、元时，工厂可获得最大利润 14分 考点：线性回归；二次函数的应用 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市 15 65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示 组别 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率 第 1组 15,25) 5 0.5 第 2组 25,35) 0.9 第 3组 35,45) 27 第 4组 45,55) 0.36 第 5组 55,65) 3 （ 1）分别求出 的值； （ 2）从第 2， 3， 4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6人，则第 2， 3， 4组每组应各抽取多少人 （ 3）在（ 2）的前提下，决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人
16、颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率 答案：（ 1） ；（ 2） 人， 人， 1 人；（ 3） 试题分析：（ 1）由统计表可求得第组的人数，再由频率分布直方图可得到第组人数点总体人数的频率（等于对应矩形方块的高度 矩形方块的宽度），从而就可得到总体的人数 n；进而就可求得其余各组的人数，再由统计表就可计算出 a,b,x,y的值；（ 2）分层抽样方法就是各层按照相同的比例抽样：其抽取的比例为： 结合（）结果就可得到各组所抽取的人数；（）将从（）中抽取的 6人按组别用不同的字母表示 ,然后用树图方式列出从中抽取2人的所有可能情况 ,数出全部情况总数 ,最后从中数出第 2
17、组至少有 1人的情况的种数 ,从而就可求得所求的概率 . 试题： （ 1）第 1组人数 ， 所以 ， 第 2组人数 ，所以 ， 第 3组人数 ，所以 ， 第 4组人数 ，所以 ， 第 5组人数 ，所以 . 5分 （ 2）第 2,3,4组回答正确的人的比为 ，所以第 2,3,4组每组应各依次抽取 人， 人， 1人 . 8分 （ 3）记抽取的 6人中，第 2组的记为 ，第 3组的记为 ，第 4组的记为 ， 则从 6名幸运者中任取 2名的所有可能的情况有 15种，他们是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 12分 其中第 2组至少有 1人的情况有 9种，他们是： ， ， ， ， ， ， ， . 故所求概率为 . 14分 考点： 1. 频率分布表和频率分布直方图 ;2.抽样方法 ;3.古典概率 .
