1、2013届江西省吉安一中高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 tan600的值是 A B C D 答案： D 试题分析： tan600= tan（ 720-120） =-tan120=tan60= ,故选 D。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。 点评：简单题，利用诱导公式化简求值。 等差数列 an的公差 d不为 0， Sn是其前 n项和，给出下列命题： 若 d0，则 Sn中一定有最小的项； 存在 ，使 和 同号。 其中正确命题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 试题分析：因为 an 成等差数列，所以其前 n项和是关于 n的二次函数的形
2、式且缺少常数项。 d 0说明二次函数开口向下，又 S3=S8，说明函数关于直线 x=5.5对称，所以 S5和 S6都是最大项， 正确； 同理，若 d 0，说明函数是递增的，故 Sn中一定存在最小的项， 正确； 而 是等差中项的推广，正确； 对于 ， 因为 d0，所以二者异号 所以正确命题的个数为 3个 故选 B。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，等差数列的性质。 点评：中档题，等差数列与一次函数密切相关，特别是其前 n项和公式是关于n的二次函数的形式且缺少常数项（ d 不为 0），所以可结合二次函数性质解题。 函数 的一个单调递减区间是 A B C D 答案： C 试题分析：因
3、为 ， 由 ，即函数的递减区间为 ，故选 C。 考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式，函数的单调性。 点评：基础题，为研究三角函数的性质，往往需要将三角函数式 “化一 ”，再讨论。 已知 的单调递增区间为 ，则实数 a的取值范围是 A B (1,4) C (2,4) D 答案： D 试题分析：为使 的单调递增区间为 ，所以 ， 均为增函数，且 ，a1,4-a0解得 ，故选 D。 考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的单调性，对数函数的性质。 点评：易错题，分段函数在 是增函数，意味着各段均为增函数。关注“界点 ”函数值的大小。 向量 与向量 c A一定平行但不相等 B一定垂直 C一定平行且
4、相等 D无法判定 答案： B 试题分析：因为 c= ，所以向量与向量 c一定垂直，故选 B。 考点：本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的条件。 点评：简单题，两向量垂直的充要条件是，向量的数量积为 0. 已知三次函数 在是增函数，则 m的取值范围是（ ） A m4 B -4B是 cosAB得到 cosAB，即在 ABC中， AB是 cosA0） （ 1）求证： an为等比数列； （ 2）设数列 an的公比 q=f(m)，数列 bn满足，求数列 bn的通项公式； （ 3）在（ 2）的条件下，求数列 的前 n项和 Tn。 答案：（ 1）证明 为等比数列；（ 2） ； （ 3） 试题分析：由 -
5、 得： 即 为等差数列 （ 2） n=1时， 即 为 d=1的等比数列 即 （ 3） 用错位相减法得 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识， “错位相消法 ”求和。 点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，认识到数列的特征，利用 “错位相消法 ”达到求和目的。 “分组求和法 ”“裂项相消法 ”“错位相减法 ”是高考常常考到数列求和方法。 已知 在点（ 1， f(1)）处的切线方程为 。 （ 1）求 f(x)的表达式； （ 2）若 f(x)满足 恒成立，则称 f(x)为 g(x)的一个 “上界函数 ”，如果f(x)为 的一个 “上界函数 ”，求 t的取值范围；
6、（ 3）当 m0时讨论 在区间（ 0， 2）上极值点的个数。 答案：（ 1） ；（ 2） （ 3）（ i） 且 时， F(x)在（ 0， 2）上有两个极值点 m和 （ ii）即 时 F(x)在（ 0， 2）上只有一个极值点为 x=m （ iii） m=1时无极值点 （ iv） 时， F(x)在（ 0， 2）上只有一个极值点 试题分析：（ 1） a=1， b=0， （ 2） 令 时， 时， 即得 （ 3） 即得 或 x=m （ i）当 ，即 且 时， F(x)在（ 0， 2）上有两个极值点 m和 （ ii）当 ，即 时 F(x)在（ 0， 2）上只有一个极值点为 x=m （ iii）当 ，即 m=1时无极值点 （ iv）当 ，即 时， F(x)在（ 0， 2）上只有一个极值点 考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式（组）解法。 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（ 2）作为 “新定义问题 ”，关键是理解好 “上界函数 ”的意义，实质就是一个 “恒成立问题 ”，转化成求函数最值问题。
