1、2013届浙江省温州市高三第一次适应性测试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 , 则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意可知，由于全集 , ，则 ,而对于 集合 ，可知 ，故选 C. 考点：本试题考查了集合的并集和补集的运算。 点评：解决该试题的关键是能利用补集的概念，求解除去该集合中元素的全集中的其余元素的集合。同时利用并集的概念，找出所有既属于集合 B，又属于集合 A的元素，得到并集的结论，属于基础题。 已知函数 在 R上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，若则的值是（ ） A 3 B 7 C 9 D 12 答案： C 试题分析：根据题意，因为函数 在 R上是
2、单调函数，那么对于不同的 x的取值，对应的 y值不同，由于对于任意的 ，都有 ，则可知 是个常数，那么则设 ,所以可知有 ,故选 C. 考点：本试题考查了函数的单调性和函数的式的运用。 点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和函数值为常数，说明了函数 f(x)的表达式的特点，然后接合已知条件可知，参数的值，进而求解函数值。体现了特殊化思想的运用。属于中档题。 若实数 a， b， c满足 ，则下列关系中不可能成立的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为已知中给定 ，且 ， ，根据已知条件 ，且 y= 是定义域内的增函数，那么对于对数的底数进行讨论结合图像可知， 11,b1,则可知是
3、 ，故可知选A. 考点：本试题考查了对数不等式的运用。 点评：结合对数函数的单调性，以及对数的换底公式，那么可知只有同底的情况下可知结合单调性比较大小，这是问题的突破口，属于中档题。利用对数的底数在大于 1的时候，底数越大越趋近于 X轴即可。 椭圆 M: 长轴上的两个顶点为 、，点 P为椭圆 M上除 、外的一个动点，若 =0， =0，则动点 Q在下列哪种曲线上（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： B 试题分析： A坐标为 (-a,0),B坐标为 (a,0) 设 Q坐标为 (m,n),P坐标为 (s,t) =(-a-m)(-a-s)+(-n)(-t)=0 =(a-m)(a-s)+(-
4、n)(-t)=0 解得： s=-m， t= 又 P在 M上， s=asint， t=bcost 解得： m=-asint， n=- cost/b 即： + =1 所以点 Q(m,n)应该是在一个椭圆上 考点：本试题考查了向量的数量积的运用。 点评：本试题利用数量积为姆拜哦，结合坐标法来表示向量，然后得到坐标的关系式，进而确定出点 Q的坐标满足的关系式，属于中档题。 设点 ， ，若直线 与线段 （包括端点）有公共点，则的最小值为（ ） A B C D 1 答案： C 试题分析：根据题意可知，要使得直线 与线段 （包括端点）有公共点，而直线 AB： y=-2x+1,联立方程组则分别令 x=0,y=
5、0,得到截距，那么对应的截距的范围是 ，且结合不等式组可知 的取值范围是表示的为区域内点到原点距离平方的最小值为 ，故选 C. 考点：本试题考查了直线与线段的相交问题。 点评：解决该试题的关键是根据相交来说明 a,b的范围，进而得到 a,b的不等式组，结合规划是知识来分析得到，区域内点到原点距离平方的最小值问题。 正方体 中， 与平面 所成角的余弦值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，可 以借助于体积法的得到点 到平面的距离，因为 与平面 所成角，等于 与平面 所成角，那么根据底面是等腰三角形，设正方体的边长为 1，可知其面积为 ，即根据而 =1，则线面角的正弦值为 ，而
6、其余弦值为 ，选 D. 考点：本试题考查了线面角的求解运用。 点评：解决线面角的求解，关键是作出角，利用平面的垂线，和斜线在平面内的射影，结合斜线段和斜线段在平面内的射影的夹角来得到结论，或者利用斜线段和垂线段的长度比值来得到。属于基础题。 甲、乙两人计划从 、 、 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ） A 3种 B 6种 C 9种 D 12种 答案： B 试题分析：因为每一个有 3种选择， A,B;A,C;B,C;那么对于甲和乙的所有的选法共有种，但是要求甲乙不能选景点不全相同，那么可知景点相同的选法有 3种，故间接法可知共有 9-3=6种，故选 B. 考点：本试
7、题考查了排列组合的运用。 点评：根据分步计数原理，那么先确定出各个人的选择的景点的情况，运用间接法的思想来求解所求的选法，比用直接法要好解，注意这种解题方法，属于基础题。 将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象的式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意可知，将函数利用两角和差的公式化为单一形式，即可知为 ，而函数 的图象向左平移 个单位，可知得到为 ，符合左加右减的原则，故选 C 考点：本试题考查了三角函数的图像的变换的运用。 点评：对于图像的变换主要涉及到平移变换和周期变换和振幅变换，而对于平移变化的理解要准确，表示的对于自变量 x而言的，那么先化简表达式，然后结合平移可
8、知所求的式，属于基础题。 已知 q是等比数列 的公比，则 “ ”是 “数列 是递减数列 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： D 试题分析：由于对于等比数列 ，当 q1， a0，因此结论不能推出条件，故选 D. 考点：本试题考查了等比数列的单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是理解，数列的单调性与其公比之间的关系式的运用。等比数列的单调性，不仅仅取决于公比，还有首项的正负，因此要同时考虑。属于基础题。 已知 i为虚数单位，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由于已知中复数 ,乘以分母的共轭复数可知，故选 B. 考点：本试题考
9、查了复数的基本运算。 点评：对于复数的四则运算法则要熟练的掌握。同时对于除法运算中，分母同时乘以其共轭复数，进而将分母有理化，进而得到化简，属于基础题。 填空题 已知 ，则 的最小值为 ； 答案： 试题 分析：根据已知条件可知， ，那么对于显然只有这样才能满足方程的解，那么对于这样的 x的取值分析可知，的最小值为 12. 考点：本试题考查了集合的包含关系的运用。 点评：解决该试题的关键是理解已知中集合给定的包含关系中隐含着对于不等式成立 的 x的取值问题，我们通过数值法举例说明得到最小的值，属于难度试题。 已知数列 中， ， ，记 为 前 项的和，则 = ； 答案： 试题分析：由于已知中给定
10、， ，那么可知后面的项依次为 -2，-1， 0， 1，可知该数列是周期为 4的数列，第五项与第一项相同，因此可知一个周期内各项和为 -1，因此那么前 2013项的和就是有 1005个周期再加上前 3项的和得到，因此为 -1005+0=-1005.故答案：为 -1005. 考点：本试题考查了数列的通项公式与前 n项和的关系的运用。 点评：解决该试题的关键是根据递推关系来得到数列的求和的规律，有周 期性，然后结合周期性得到结论。 已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD是边长为 2的正方形，则这个正四面体的体积为 答案： 试题分析：由于题目中给定了正四面体的俯视图是一个正方形，边长为 2
11、，且有一个虚线和一条实线投在底面上，因此可知该几何体，正四面体的一条棱在平面内，另一条相对棱与平面平行，又正方形 ABCD的边长为 2 cm 正四面体的棱长为 ABCD对角线 长 ，那么其体积则利用三棱锥的体积公式知道为 ，故答案：为 考点：本试题考查了三视图的运用。 点评：解决该试题的关键是通过三视图的特点来分析得到原几何体的特点，结合四面体的体积公式来求解得到结论，属于中档题。 在 中，若 ， ，则 的最小值是 。 答案： 试题分析：根据题意，由于向量 ，且给定其向量的夹角为 ，那么根据向量的数量积公式可知 bc=2,再由余弦定理,因此可知其长度的最小值为 ，故填写 。 考点：本试题考查了
12、解三角形的运用。 点评：解决该试题的关键是利用向量的数量积得到 bc的乘积，然后借助于余弦定理得到 a与 b,c的关系式，进而运用均值不等式来得到最值，属于中档题。 已知双曲线 的 一条渐近线方程为 ，则其离心率为 。 答案： 试题分析：根据题意可知，双曲线的焦点在 x轴上，则可知其渐近线方程为 ，由于给定的渐近线斜率为 2，则可知 ，则可知 e= ,故答案：为 。 考点：本试题考查了双曲线的 性质运用。 点评：解决该试题的关键是理解双曲线的渐近线方程的表示得到参数 a,b的比值，进而利用 a,b,c的三者的关系得到 a,c的比值，进而得到离心率，属于基础题。 按所示的程序框图运算，若输入 ,
13、则输出的 = 。 答案： 试题分析：根据题意可知，起始量为 k=0,第一次得到： k=1,x=39;第二次： k=2,x=77;第三次： k=3,x=153,此时不符合条件，则终止循环得到的 k的值为 3，故答案：为 3. 考点：本试题考查了框图的知识。 点评：解决该试题的关键是利用已知中的条件结构和循环结构，解 决变量的求值问题，注意循环结构的终止条件，也就是最后一步何时停止，这一点是易错点，属于基础题。 展开式中的常数项是 。 答案： 试题分析：根据给定的二项式表达式 可知其通项公式为 ，令 ,那么可知其常数项为，故答案：为 。 考点：本试题考查了二项式定理的运用。 点评：先分析二项式定理
14、的通项公式的特点，然后令 x的次数为零，那么可知其常数项，同时能利用常数项求解其余的任何项，这是通项公式的最大的优点。同时注意符 号的表示，是一个易错点，属于基础题。 解答题 （本题满分 14分） 已知 分别是 的三个内角 的对边， （ ）求角 的大小； （ ）求函数 的值域 答案： (1) （ 2） 试题分析：解：（ I）由正弦定理，得： 2分 即 故 4分 所以 6分 （ II） 8分 11分 13分 所以所求函数值域为 14分 考点：本试题考查了解三角形的运用。 点评：解决这类三角形和三角函数相互结合的题目，一般要对于表达式先进行化简，分析得到角或者边的大小，然后利用三角函数的性质来分析
15、得到相应的值域。对于值域问题的考查是高考中的重 点，也是热点，要熟练的掌握。 （本题满分 14分） 从装有大小相同的 2个红球和 6个白球的袋子中，每摸出 2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束 （ ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率； （ ）记试验次数为 ，求 的分布列及数学期望 答案： (1) (2) 试题分析：解：（ I） 4分 （ II） ； ； ； ； X的分布列为 X 1 2 3 4 P 12分 14分 考点：本试题考查了古典概型和分布列的运用。 点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合
16、排列组合的知识得到。而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题。 （本题满分 14分） 如图，已知平面 QBC与直线 PA均垂直于 所在平面，且 PA=AB=AC （ ）求证： PA 平面 QBC； （ ）若 ，求二面角 Q-PB-A的余弦值。 答案： (1)通过已知中的平面 平面 ，那么结合 平面 ，和 平面 ，从而得到线线平行 ，利用线面平行的性质来证明。 (2) 试题分析：解：（ I） 证明：过点 作 于点 ， 平面 平面 平面 又 平面 又 平面 平面 6分 （ ） 平面 又 点 是 的中点，连结 ，则 平面 ， 四边形 是矩形 8分 设 ， 过 作 于点 ， ， 取 中点
17、，连结 ，取 的中点 ，连结 ， 为二面角 的平面角 12分 连结 ，则 又 即二面角 的余弦值为 14分 方法二 : （ I）同方法一 6分 （ ） 平面 ，又 点 是 的中点，连结 ，则 平面 ， 四边形 相关试题 2013届浙江省温州市高三第一次适应性测试理科数学试卷（带） （本题满分 15分） 已知点 ， 是抛物线 上相异两点，且满足 （ ）若 的中垂线经过点 ，求直线 的方程； （ ）若 的中垂线交 轴于点 ，求 的面积的最大值及此时直线 的方程 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：方法一： 解：（ I）当 垂直于 轴时，显然不符合题意， 所以可设直线 的方程为 ，代入方程 得： 2
18、分 得： 直线 的方程为 中点的横坐标为 1， 中点的 坐标为 4分 的中垂线方程为 的中垂线经过点 ，故 ，得 6分 直线 的方程为 7分 （ ）由（ I）可知 的中垂线方程为 ， 点的坐标为 8分 因为直线 的方程为 到直线 的距离 10分 由 得 ， 12分 , 设 ,则 ， ， ，由 ，得 即 时 此时直线 的方程为 15分 （本题若运用基本不等式解决，也同样给分） 法二： （ 1）根据题意设 的中点为 ，则 2分 由 、 两点得 中垂线的斜率为 ， 4分 由 ，得 6分 直线 的方程为 7分 （ 2）由（ 1）知直线 相关试题 2013届浙江省温州市高三第一次适应性测试理科数学试卷（
19、带） （本题满分 15分） 已知函数 （ ）当 时，试判断 的单调性并给予证明 ; （ ）若 有两个极值点 （ i） 求实数 a的取值范围 ; （ ii）证明： 。 （注： 是自然对数的底数） 答案：（ 1） 在 R上单调递减 （ 2） ,对于函数中不等式的证明，一般要功过构造函数来结合函数的最值来证明不等式的成立。 试题分析：解：（ 1）当 时， ， 在 R上单调递减 1分 ，只要证明 恒成立， 2分 设 ，则 ， 当 时， ， 当 时， ，当 时， 4分 ，故 恒成立 所以 在 R上单调递减 6分 （ 2）（ i）若 有两个极值点 ，则 是方程 的两个根， 故方程 有两个根 ， 又 显然不是该方程的根，所以方程 有两个根， 8分 设 ，得 若 时， 且 ， 单调递减 若 时， 时 ， 单调递减 时 ， 单调递增 10分 要使方程 有两个根，需 ，故 且 故 的取值范围为 12分 法二：设 ，则 是方程 的两个根， 则 ， 当 时， 恒成立， 单调递减，方程 不可能有两个根 所以 ，由 ，得 ， 当 时， ，当 时， ，得 （ ii） 由 ，得： ，故 ， ， 14分 设 ，则 ， 上单调递减
