1、2014届四川省成都高新区高三 10月统一检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ，集合 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： 表示即在集合 中又在集合 中的元素组成的集合，而集合，集合 ，故 ，选 B. 考点：集合的运算 . 定义在 0， 1上的函数 满足 ，且当 时， 等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由 得， ，令 得， ，由 ，得 ， ， ， ， ， ，而当 时， ，所以当 时，即 ，而 ，故，选 C. 考点：抽象函数、函数的单调性 . 偶函数 ,在 上单调递增，则 )与 的大小关系是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为函数
2、为偶函数，则 ，而，所以 ，即，所以， ,故 .因为当 时，其中 为减函数，而已知 在 上单调递增，那么， ，故 ，而 ，故 ，偶函数 在 上单调递增，所以在 单调递减，故，选 D. 考点：函数的奇偶性、复合函数单调性 . 设 ,二次函数 的图象为下列之一，则 的值为（ ） A B C 1 D 答案： D 试题分析：因为 ，故对称轴不可能为 轴，由给出的图可知对称轴在 轴右侧，故 ，所以二次函数的图象为第三个图，图象过原点，故又 ，所以 ，选 D. 考点：二次函数图象和性质 . 已知 ,若 ，则 x的值是 ( ) A B 1或 C 1，或 D 1 答案： A 试题分析：若 ，不符合 ，舍；若
3、，因为，故 ；若 ，不符合 ，舍；综上可知， ，选 A. 考点：分段函数、一元二次不等式的解法 . 设等差数列 an的前 n项和为 ,若 ， , 则当 取最大值等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 试题分析：由 ,得 ，又 ，所以 ，故 ，所以前 项的和最大，选 B. 考点：等差数列通项公式、等差数列前 项和 . 设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A若 ， ，则 B若 ， ，则 C ， ，则 D若 ， ，则 答案： B 试题分析：如图，为矩形 .设 为 ， 为 , 为 ,显然， ，但 不垂直 ，故 A错；两条平行直线，其中一条垂直一个平面，那
4、么另一条也垂直于这个平面，故 B正确；对于 C，设 为 ， 为 , 为,显然， ， ，但 和 不平行，故 C 错；对于 D,设 为 ，为 , 为 ,则 ， ，但 和 相交，故 D错，综上可知选B. 考点：直线与直线、直线与平面的位置关系 . 设 ，则函数 的零点位于区间 （ ） A (0 ,1) B (-1, 0) C (1, 2) D (2 ,3) 答案： A 试题分析：因为 ，由零点存在性定理知， 在内有零点，有 为单调函数，故存在 唯一零点，选 A. 考点：零点存在定理 . 已知命题 p： x ， 0，则（ ） A非 p： x ， B非 p： x ， C非 p： x ， D非 p： x
5、， 答案： C 试题分析： “ ”的否定是 “ ”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题 p： x， 0，的否命题是 “ x ， ”，选 C. 考点：全称量词、命题及其关系 . 复数 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ,选 D. 考点：复数的运算 . 填空题 下列几个命题： 方程 有一个正实根，一个负实根，则 ； 函数 是偶函数，但不是奇函数； 设函数 定义域为 R，则函数 与 的图象关于轴对称； 一条曲线 和直线 的公共点个数是 ，则 的值不可能是 其中正确的有 _. 答案： 试题分析：方程 有一个正实根，一个负实根，则当 时， ，故 ，故 正确；对于 ，函数化为 ，是常函
6、数，且其既为偶函数也为奇函数，故 错；对于 ，与 的图象对称轴为 ，故 错；对于 ，和直线 的公共点个数可以是 不可能是 ，故 正确 .答案：为： . 考点：函数与方程、函数的奇偶性、函数的对称性 . 设 ，则函数 的单调递增区间是 _. 答案： 试题分析：令 ，因为 ，故 ，所以单调增区间为 考点：利用导数求函数单调区间 . 设 , ,则 的值是 _; 答案： 试题分析：因为 ，而 故，所以 . 考点：二倍角公式 . 程序框图 (即算法流程图 )如图所示，其输出结果是 _; 答案： 试题分析：根据流程线依次执行， 输出，. 考点：程序框图 . 函数 的定义域是 _ ; 答案： +） 试题分析
7、：要使 有意义，需满足 ，所以定义域为. 考点：对数函数定义域 . 解答题 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD， ， E是 PC的中点 （ ）证明 平面 EDB； （ ）求 EB与底面 ABCD所成的角的正切值 答案：（ ）见；（ ） . 试题分析：（ ）令 AC、 BD交于点 O，连接 OE，证明 OE AP，即可证明AP 面 BDE；（ ）先找到直线与平面所成的角，令 F是 CD中点，又 E是PC中点，连结 EF， BF，可以证明 EF 面 ABCD，故 EBF为面 BE与面ABCD所成的角，在 RtBEF中求出其正切值 . 试题：（ ）令 AC、 BD交于点
8、O，连接 OE, O 是 AC 中点，又 E是 PC中点 OE AP 3分 又 OE 面 BDE， AP 面 BDE 5分 AP 面 BDE 6分 （ ）令 F是 CD中点，又 E是 PC中点，连结 EF， BF EF PD，又 PD 面 ABCD EF 面 ABCD 8分 EBF为面 BE与面 ABCD所成的角 . 令 PD=CD=2a 则 CD=EF=a, BF= 10分 在 RtBEF中， 故 BE与面 ABCD所成角的正切是 . 12分 考点：线面平行的判定、直线与平面所成的角、勾股定理 . 将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，求： （ ）两数之和为 5的概率； （ ）两数中至少
9、有一个为奇数的概率 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）通过列举可发现此问题中含有 36个基本事件，而两数之和为5的有（ 1,4）、（ 4,1）、（ 2.3）、（ 3、 2） 4种，利用古典概型概率计算公式可得概率为 ；（ ）求出对立面的概率：对立面含的基本事件为（ 2， 2）、（ 4,4）、（ 6,6）、（ 2,4）、（ 4,2）、（ 2， 6）、（ 6,2）、（ 4,6）、（ 6、 4）共 9种，所以所求的概率为 . 试题：将一颗骰子先后抛掷 2次，此问题中含有 36个等可能基本事件 ( )记 “两数之和为 5”为事件 A，则事件 A中含有 4个基本事件，所以 P(A) . 答
10、：两数之和为 5的概率为 . 6分 ( )记 “两数中至少有一个为奇数 ”为事件 B，则事件 B与 “两数 均为偶数 ”为对立事件，所以 P(B) 1- . 答：两数中至少有一个为奇数的概率为 . 12分 考点：古典概型概率的计算 . 已知函数 ， （ ）求函数 的最小值和最小正周期； （ ）设 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，满足 ，且 ，求 、 的值 . 答案：（ ）最小值为 ，最小正周期为 ；（ ） . 试题分析：（ ）将原函数化为一角一函数形式解答；（ ）由 得出，然后根据条件 得 ，利用余弦定理得，联立解出 . 试题：（ ）3分 则 的最小值是 ，最小正周期是 ； 6分 （
11、） ，则 ， 7分 , ,所以 ， 所以 ， 9分 因为 ，所以由正弦定理得 10分 由余弦定理得 ，即 11分 由 解得： ， 12分 考点：三角函数化简、三角函数的周期、正弦定理、余弦定理 . 定义在 上的函数 ，当 时， ，且对任意的 ,有 ， （ ）求证： ； （ ）求证：对任意的 ，恒有 ； （ ）证明： 是 上的增函数 . 答案：（ ）见；（ ）见；（ ） . 试题分析：（ ）令 即可得证；（ ）令 得，由已知 x0时， f(x)10，当 x0， f(-x)0，故对任意 x R， f(x)0；（ ）先证明 为增函数：任取 x2x1， 则 ，故 ，故其为增函数 . 试题：（ ）令 ，
12、则 f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1 2分 （ ）令 则 f(0)=f(x)f(-x) 4分 由已知 x0时， f(x)10，当 x0， f(-x)0 ，又 x=0时， f(0)=10 6分 对任意 x R， f(x)0 7分 ( )任取 x2x1，则 f(x2)0， f(x1)0， x2-x10 8分 f(x2)f(x1) f(x)在 R上是增 函数 13分 考点：抽象函数、增函数的证明、一元二次不等式解法 . 已知函数 （ ）若 试确定函数 的单调区间； （ ）若 ，且对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围； （ ）令 若至少存在一个实数 ，使 成立，求实数 的取值范围 .
13、 答案：（ ）单调递增区间是 ,单调递减区间是 ；（ ）；（ ） . 试题分析：（ ）求出函数的导数，令导数大于零解得单调增区间，令导数小于零得单调减区间；（ ）令导数等于零得 ，然后对 在 处断开进行讨论，在 上求出函数的最小值，令其大于零解得 的范围；（ ）由于存在 ，使 ，则 ，令 ，则 大于 的最小值 . 试题：（ ）由 得 ，所以 由 得 ，故 的单调递增区间是 ， 3分 由 得 ，故 的单调递减区间是 4分 （ ） 由 得 5分 当 时， 此时 在 上单调递增故 ，符合题意 6分 当 时， 当 变化时 的变化情况如下表： 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在 上， 相关试题 2014届四川省成都高新区高三 10月统一检测文科数学试卷（带）
