1、2014届四川省绵阳市南山中学高三 12月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 .集合 ， ，则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由 得： .所以 . 考点： 1、集合的基本运算； 2、对数不等式 . 已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：求导得 : .易得 在点 P（ 1， 0）处的切线为 .当 时，直线 与曲线 交于不同两点（如下图），且 ， 当 时， 单调递减，当 时，单调递增， 是极小值， 是极大值 . . . 令 ，则 ，所以单调递增， ，即 . 考点：导数的应用 . 如图所示，在四边形 ABCD中， AD
2、BC， AD AB， BCD 45， BAD 90，将 ABD沿 BD折起，使平面 ABD 平面 BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥 A-BCD中，下列命题正确的是 ( ) A平面 ABD 平面 ABC B平面 ADC 平面 BDC C平面 ABC 平面 BDC D平面 ADC 平面 ABC 答案： D 试题分析：因为平面 ABD 平面 BCD， ，所以 面 ，. 所以 从而 ，所以，所以 面 ，平面 ABC 平面 ACD. 考点：空间的线面位置关系 . 将直线 x y-1 0绕点 (1,0)沿逆时针方向旋转 15得到直线 l，则直线 l与圆(x 3)2 y2 4的位置关系是 ( ) A
3、相交 B相切 C相离 D相交或相切 答案： B 试题分析：直线 l的方程为 即 ，圆心到该直线的距离： ，所以相切 . 考点：直线与圆的方程及其位置关系 . 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有点的 ( ) A横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ,所得图象再向左平移 个单位长度 . B横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），所得图象再向右平移 个单位长度 . C横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 ),所得图象再向左平移 个单位长度 . D横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 )，所得图象再向右平移 个单位长度 . 答案： C 试题分析：将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍
4、 (纵坐标不变 ),得 ，再向左平移 个单位长度得.选 C. 考点：三角函数图象的变换 . 椭圆 的左、右顶点分别为 ，左、右焦点分别为,若 成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 成等比数列，则 考点：椭圆及其离心率 . 已知四棱锥 的三视图如图，则四棱锥 的全面积为 ( ) A B C 5 D 4 答案： A 试题分析：根据三视 图可得其表示的几何体如下图，表面积为考点： 1、三视图； 2、几何体的体积 . 若 a、 b R，且 ab 0，则下列不等式中，恒成立的是 ( ) A a2 b2 2ab B a b2 C D 答案： D 试题分析：对 A.
5、 a2 b2 2ab ，可以相等 .故错 .对 B. a0）过 M（ 2， ） ， N( ,1)两点， 所以 解得 所以 椭圆 E的方程为 4分 （ II）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E恒有两个交点 A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得,即 ， 则 = ,即 ,7分 要使 ,需使 ,即 , 所以 ,所以 又 ,所以 , 所以 ,即 或 , 9分 因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线 ,所以圆的半径为 , , 所求的圆为 , 11分 此时圆的切线 都满足 或 , 而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为或 满足 , 12分 综上 , 存在圆心在原点的
6、圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E恒有两个交点 A,B,且 13分 考点： 1、椭圆的方程； 2、直线与圆锥曲线的位置关系 已知函数 （ I）函数 在区间 上是增函数还是减函数？证明你的结论； （ II）当 时， 恒成立，求整数 的最大值； （ ）试证明： 答案：（ ） 在区间 上是减函数；（ ） ；（ ）详见 试题分析：（ ）求导即得；（ ）将 分离参数得：在 上恒成立，取 ，则，接下来就利用导数求 的最小值 注意到题中要求 k为整数，说明只需找出这个最小值所在的整数区间，而不用求出这个最小值 （ ）注意用前面的结论 由（ ）可得 k的最大值为 3，取 k=3得：， 待证不等式 等价于： 再对照 ，显然应考虑将此不等式变形： ， 再令 ， 这样依次取 再将所得不等式相加即得 试题：（ ）由题 2分 故 在区间 上是减函数 ; 3分 （ ）当 时， 恒成立，即 在 上恒成立，取 ，则 ， 5分 再取 则 故 在 上单调递增， 而 ， 7分 故 在 上存在唯一实数根 ， 故 时， 时， 故 故 8分 （ ）由（ ）知：令 ， 10分 又 12分 即： 14分 考点： 1、导数的应用； 2、不等式的证明
