1、2014届山东省日照一中高三下学期开学考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 , ,如果 ,则 等于 （ ） A B C 或 D答案： C 试题分析：因为 ,， 如果 ,则 等于 或 ,选 C. 考点：集合的运算，一元二次不等式的解法 . 过双曲线 的左焦点 作圆的切线，切点为 ,延长 交双曲线右支于点 ，若 ,则双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 是双曲线的另一个焦点 .由已知 . ， ， 故选 C 考点：平面向量的线性运算，圆的几何性质，双曲线的几何性质 . 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ） A外接球的半
2、径为 B表面积为 C体积为 D外接球的表面积为 答案： B 试题分析：观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为 2，高为 1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为 ，根据图中数据，另两侧面为腰长为 2，底边长为 的等腰三角形，所以其表面积为，故选 B. 考点：三视图，几何体的结构特征，几何体的体积与面积 . 已知函数 ， , 那么下面命题中真命题的序号是（ ） 的最大值为 的最小值为 在 上是增函数 在 上是增函数 A B C D 答案： A 试题分析：因为 ， ，所以 函数的导数为 由 ，解得 ， 又因为 ，所以 时函数单调递增， 时函数单调递减，所以 正确， 故选
3、A 考点：应用导数研究函数的单调性，简单三角不等式的解法，三角函数的图像和性质 . 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由茎叶图可知，甲得分分别为： ； 乙得分分别为 . 甲的中位数为 ，乙的中位数为 ，所以甲乙两人的中位数之和为， 故选 C 考点：茎叶图，中位数 . 以下正确命题的个数为（ ） 命题 “存在 ， ”的否定是： “不存在 ， ”； 函数 的零点在区间 内； 函数 的图象的切线的斜率的最大值是 ； 线性回归直线 恒过样本中心 ，且至少过一个样本点 . A B C D 答案： D
4、 试题分析：命题 “存在 ， ”的否定是： “ ，”，所以 是假命题；由 函数零点存在定理知 是真命题； 由 得， ，所以 是真命题； 线性回归直线 恒过样本中心 ，但不一定经过样本点，所以 是假命题 ；综上知正确命题的个数为 2，故选 D. 考点：全称命题与存在性命题，函数的零点存在定理，回归直线方程，导数的几何意义，基本不等式 . 函数 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：函数 等价于 ， 表示圆心在 ，半径为 3的上半圆（如图所示）， 圆上点到原点的最短距离为 2（点 2处），最大距离为 8（点
5、8处）， 若存在三点成等比数列，则最大的公比 应有 ， 最小的公比应满足 ， 所以公比的取值范围为 故选 D 考点：等比数列的通项公式，圆的方程 . 执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则图中判断框内 处应填（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为，选项中最小值是 3，故从此验证起 . 如果 ，则共运行四次结束，输出的 满足 ，不符合题意，再运行一次结束，输出的 满足 ，故图中判断框内 处应填，选 B. 考点：算法与程序框图 设 , 是两条不同的直线 , , , 是三个不同的平面有下列四个命题： 若 ， ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则
6、其中错误命题的序号是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：若 ， ， ，则 或 互为异面直线，故 错误； 若 ， ，则 是真命题 正确； 若 ， ，则 ，又 ，所以 ， 是真命题； 若 ， ，则 相交或 ，所以如果 ，那么 不一定成立，即 错误 . 综上知选 A. 考点：平行关系，垂直关系 . 已知函数 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为函数 ，所以，所以 = ，选 A. 考点：分段函数，对数运算，指数运算 . 设 ，则 “ ” 是 “ 且 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：由 不能
7、得到 且 ，如 也满足 ； 由 且 一定可以得到 ，因为 ， 故选 B. 考点：充要条件 设复数 (其中 为虚数单位 )，则 的虚部为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 所以 ，其虚部为，选 D. 考点：复数的概念，复数的四则运算 . 填空题 已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表 , 的导函数的图象如图所示 . 下列关于 的命题： -1 0 4 5 1 2 2 1 函数 的极大值点为 ， ； 函数 在 上是减函数； 如果当 时， 的最大值是 2，那么 的最大值为 4； 当 时，函数 有 个零点； 函数 的零点个数可能为 0、 1、 2、 3、 4个 其中正确命题的序号是 答
8、案： 试题分析： 由 的导函数 的图象知，函数 的极大值点为 0，4，故 正确； 因为在 上导函数为负，故函数 在 上是减函数， 正确； 由表中数据可得当 x=0或 x=4时，函数取最大值 2， 若 时， 的最大值是 2，那么 ，故 的最大值为 5，即 错误； 由 知，因为极小值 未知， 所以无法判断函数 有几个零点，故 不正确； 函数 在定义域为 共有两个单调增区间，两个单调减区间， 故函数 的零点个数可能为 0、 1、 2、 3、 4个，故 正确 故答案：为 考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数的零点 . 设等轴双曲线 的两条渐近线与直线 围成的三角形区域（包含边界）为 ， 为 内的
9、一个动点，则目标函数 的最大值为 . 答案： 试题分析：由题意，等轴双曲线的渐近线为 和 ，它们和共同围成的三角形区域为 ，目标函数等价为 ，作出可行域及直线 （如图） . 平移直线 ，由图象可知当直线经过点 C 时，直线 的截距最小，此时 z最大， 点 C的坐标为 ，此时 故答案：为 . 考点：简单线性规划的应用 已知直线 与圆 交于 、 两点，且 ，其中为坐标原点，则正实数 的值为 . 答案： 试题分析： ， ， 又 ， 为等腰直角三角形， 而圆心坐标为 ，半径 ， ， 圆心到直线 的距离 ， 又 又 ， 则 故答案：为 2. 考点：平面向量的数量积，平面向量垂直，圆的几何性质 . 若 .
10、 答案： 试题分析：因为 所以， 故答案：为 考点：三角函数的同角公式 解答题 已知向量 ，设函数 . （ 1）求函数 在 上的单调递增区间； （ 2）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， 为锐角，若， ， 的面积为 ，求边 的长 答案：（ 1）函数 在 上的单调递增区间为 ， ；（ 2）边 的长为 . 试题分析：（ 1）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为 .通过研究 的单调减区间得到函数 在 上的单调递增区间为 ， . （ 2）根据两角和的正弦公式，求得 ， 利用三角形的面积，解得 ， 结合 ,由余弦定理得 从而得解 . 试题：（ 1）由题意得 3分 令 ,
11、解得： ， ， ，或 所以函数 在 上的单调递增区间为 ， 6分 （ 2）由 得： 化简得： 又因为 ，解得： 9分 由题意知： ，解得 ， 又 ,所以 故所求边 的长为 . 12分 考点：平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，三角函数的图像和性质，正弦定理、余弦定理的应用 . 一汽车厂生产 A,B,C三类轿车 ,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 ,某月的产量如表所示 (单位 :辆 )，若按 A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆 ,则 A类轿车有 10辆 . 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 （ 1）求 z的
12、值； （ 2）用随机抽样的方法从 B类舒适型轿车中抽取 8辆 ,经检测它们的得分如下 :9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8辆轿车的得分看作一个总体 ,从中任取一个分数 .记这 8辆轿车的得分的平均数为 ，定义事件 ，且函数没有零点 ，求事件 发生的概率 . 答案： (1)400； (2) . 试题分析： (1)设该厂本月生产轿车为 辆 ,由题意得 ,从而得到. 计算得到 =400； (2) 8辆轿车的得分的平均数为 把 8辆轿车的得分看作一个总体 ,从中任取一个分数 对应的基本事件的总数为个 , 由 ，且函数 没有零点建立不等式组求得 ，进一步得到 发生当
13、且仅当 的值为： 8.6,9.2,8.7,9.0共 4个 , 由古典概型概率的计算公式即得解 . 试题： (1)设该厂本月生产轿车为 辆 ,由题意得 : ,所以 . 4分 (2) 8辆轿车的得分的平均数为 6分 把 8辆轿车的得分看作一个总体 ,从中任取一个分数 对应的基本事件的总数为个 , 由 ，且函数 没有零点 10分 发生当且仅当 的值为： 共 4个 , 12分 考点：分层抽样，函数零点，绝对值不等式解法，古典概型 . 如图，在多面体 中，四边形 是正方形， ， ， . （ 1）求证：面 面 ； （ 2）求证： 面 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）见 . 试题分析：（ 1）要证明面面垂
14、直，需先证线面垂直 . 利用四边形 为正方形 ,证得 ，即 ， 再根据 ， 面 得证 . （ 2）注意利用 “平行关系的传递性 ”. 通过取 的中点 ，连结 ， ， 应用三角形中位线定理得出四边形 为平行四边形，即 从而得到 面 ； 类似地 面 ，由面 面 面 ，得出 面 . 试题：证明：（ 1） 四边形 为正方形 , , 2分 4分 ， 面 又 面 ， 面 面 6分 （ 2）取 的中点 ，连结 ， ， ， ， 四边形 为平行四边形 相关试题 2014届山东省日照一中高三下学期开学考试文科数学试卷（带） 已知集合 , ，设 是等差数列 的前 项和 ,若 的任一项 ,且首项 是 中的最大数 ,
15、. （ 1）求数列 的通项公式 ; （ 2）若数列 满足 ，求的值 . 答案：（ 1） （ ）；（ 2） . 试题分析：（ 1）首先由题设知 : 集合 中所有元素可以组成以 为首项 , 为公差的递减等差数列；集合 中所有的元素可以组成以 为首项 , 为公差的递减等差数列 . 得到 中的最大数为 ,得到等差数列的首项 . 通过设等差数列 的公差为 ,建立 的方程组 ,根据 ,求得 由于 中所有的元素可以组成以 为首项 , 为公差的递减等差数列 , 所以 ,由 ，得到 . （ 2）由（ 1）得到 ， 于是 可化为等比数列的求和. 试题：（ 1）由题设知 : 集合 中所有元素可以组成以 为首项 ,
16、为公差的递减等差数列；集合 中所有的元素可以组成以 为首项 , 为公差的递减等差数列 . 由此可得 ,对任意的 ,有 中的最大数为 ,即 3分 设等差数列 的公差为 ,则 , 因为 , ,即 由于 中所有的元素可以组成以 为首项 , 为公差的递减等差数列 , 所以 ,由 ，所以 所以数列 的通项公式为 （ ） 8分 （ 2） 9分 于是有 12分 考点：等差数列的通项公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比数列的求和公式 . 设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过 作倾斜角为 的直线交椭圆 于 , 两点 , 到直线 的距离为 ,连结椭圆 的四个顶点得到的菱形面积为 . （ 1）求椭圆 的方
17、程； （ 2）过椭圆 的左顶点 作直线 交椭圆 于另一点 , 若点 是线段垂直平分线上的一点 ,且满足 ,求实数 的值 答案：（ 1）椭圆 的方程为 ；（ 2）满足条件的实数 的值为或 . 试题分析：（ 1）利用椭圆的几何性质及 到直线 的距离为 ，建立 的方程组即得； （ 2）由（ 1）知 : , 设 根据题意可知直线 的斜率存在，可设直线斜率为 ,则直线 的方程为把它代入椭圆 的方程 ,消去 ,整理得 : 应用韦达定理以便于确定线段 的中点坐标为 . 讨论当 ， 的情况，确定 的值 . 试题：（ 1）设 , 的坐标分别为 ,其中 由题意得 的方程为 : 因 到直线 的距离为 ,所以有 ,解
18、得 1分 所以有 由题意知 : ,即 联立 解得 : 所求椭圆 的方程为 5分 （ 2）由（ 1）知 : , 设 根据题意可知直线 的斜率存在，可设直线斜率为 ,则直线 的方程为把它代入椭圆 的方程 ,消去 ,整理得 : 由韦达定理得 ,则 , ， ，线段 的中点坐标为 7分 ()当 时 , 则有 ,线段 垂直平分线为 轴 于是 由 ,解得 : 9分 （ ii）因为点 是线段 垂直平分线的一点 , 令 ,得 : ，于是 由 ,解得 : 代入 ,解得 : 综上 , 满足条件的实数 的值为 相关试题 2014届山东省日照一中高三下学期开学考试文科数学试卷（带） 已知函数 . （ 1）若曲线 经过点
19、 ，曲线 在点 处的切线与直线垂直，求 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，试求函数 （ 为实常数，）的极大值与极小值之差； （ 3）若 在区间 内存在两个不同的极值点，求证： . 答案：（ 1） （ 2）当 或 时， ； 当 时， ； （ 3） . 试题分析：（ 1）利用导数的几何意义，明确曲线 在点 处的切线的斜率为 ,建立方程 ，再根据曲线 经过点 ，得到方程，解方程组即得所求 . （ 2）利用 “表解法 ”，确定函数的极值，注意讨论 或 及 ，的不同情况； （ 3）根据 在区间 内存在两个极值点，得到 ， 即 在 内有两个不等的实根 利用二次函数的图象和性质建立不等式组 求 的范围 . 试题：（ 1） ， 直线 的斜率为 ， 曲线 在点 处的切线的斜率为 , 曲线 经过点 ， 由 得： 3分 （ 2）由（ 1）知： ， ，, 由 ，或 . 当 ，即 或 时， ， ， 变化如下表 + 0 相关试题 2014届山东省日照一中高三下学期开学考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
