1、2015届河北省邯郸市高三上学期摸底考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由已知 ，所以 ，故选 考点：集合的基本运算 抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 上的点，若三角形的外接圆与抛物线 的准线相切，且该圆的面积为 36 ，则 的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 试题分析： 的外接圆与抛物线 的准线相切， 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 圆面积为 ， 圆的半径为 ， 又 圆心在 的垂直平分线上， ， ，故选 考点： 1抛物线的几何性质； 2直线与圆的位置关系 已知 点在球 O的球面上 , , 球心 O到
2、平面的距离为 1，则球 O的表面积为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设 所在圆心为 ，则 恰为 的中心，连 ， 则， 平面 ；在直角三角形 中，故 ，选 考点： 1球的几何性质； 2球的表面积 把半径为 2 的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为 2 的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：这是一道几何概型概率计算问题星形弧半径为 ， 点落在星形内的概率为 故选 考点：几何概型 设 ，其中 满足 ，若 的最大值为 6，则 的最小值为（ ） A -5 B -4 C -3 D -2 答案： C 试题分析：根据 画出可行
3、域及直线 ，如图所示 平移直线 知其经过点 时 , 有最大值 ，即 ；平移直线 知其经过点 即 时 , 有最小值 ，故选 考点：简单线性规划 函数 在 上的图象大致为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 是奇函数，其图象关于原点成中心对称又，故选 考点： 1函数的奇偶性； 2函数的图象 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 2 cm3 B 4 cm3 C 6 cm3 D 8 cm3 答案： B 试题分析：该几何体为一四棱锥，底面是一直角梯形，面积为 ，四棱锥的高为 ，故几何体的体积为 （ ） ,选 考点： 1三视图；
4、 2几何体的体积 阅读程序框图，运行相应程序，则输出 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：执行程序，第一次， 不满足 ；第二次，不满足 ；第一次， 不满足 ；第一次， 满足，结束程序，故选 考点：算法与程序框图 设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则（ ） A 75 B 90 C 105 D 120 答案： C 试题分析：由已知 解得 ， 所以 ，故选 考点：等差数列及其性质 设 ， ， ，则下列关系中正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由已知 ，故 ，选 考点：对数运算 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600
5、人、高二 780人、高三 n人中，抽取 35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13人，则 n等于（ ） A 660 B 720 C 780 D 800 答案： B 试题分析：由已知，抽样比为 ，所以有 故选 考点：随机抽样 复数 （ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：由已知 ，对应点为 ，选 考点： 1复数的四则运算； 2复数的几何意义 填空题 如果定义在 R上的函数 对任意两个不等的实数 都有 ，则称函数 为 “ 函数 ”给出函数：， 。 以上函数为 “ 函数 ”的序号为 答案： 试题分析： 对于任意给定的不
6、等实数 都有，恒成立， 不等式等价为 恒成立，即函数 是定义在 R上的增函数 在定义域上单调递减不满足条件； ，函数单调递增，满足条件； ，当 时，函数单调递增，当 时，函数单调递减，不满足条件； ，结合函数的图象知，满足条件故答案：为 考点： 1新定义问题； 2函数的单调性； 3应用导数研究函数的性质 在边长为 2的等边三角形 中， 是 的中点， 为线段 上一动点，则 的取值范围为 答案： 试题分析：由题意得， 与 的夹角是 60， 是 的中点，设 | | ， ，由于 E为线段 AC上一动点，故， 令 当 时， f（ x） min ， 当 时， ， 的取值范围为 考点： 1平面向量的线性运算
7、； 2平面向量的数量积； 3二次函数的性质 某同学有同样的画册 2本，同样的集邮册 3本，从中取出 4本赠送给 4位朋友，每位朋友 1本，则不同的赠送方法共有 种 答案： 试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题 一是 3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了 4种，另一种情况是 2本画册 2 本集邮册，只要选两个人拿画册 种，根据分类计数原理知共 种 考点： 1分类计数原理； 2组合 二项式 展开式中 的系数为 _ 答案： 试题分析：由 令 ，得 ，所以展开式中 的系数为 考点：二项式定理 解答题 已知递增等比数列 的前 n项和为 ， ，且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若数列 满
8、足 ，且 的前 项和 求证： 答案：（ 1） （ 2）见 试题分析：（ 1）设公比为 q，由题意： q1, ，根据 建立 的方程即可 （ 2）由（ I）得到 ， 利用 “分组求和法 ”，应用等差数列、等比数列的求和公式得到 利用其在 上是单调递增即可得证 试题：（ 1）设公比为 q，由题意： q1, ，则 ， ， ， ， 2分 则 解得： 或 （舍去）， 4分 （ 2） 6分 8分 又 在 上是单调递增的 10分 考点： 1数列的通项； 2 “分组求和法 ”； 3等差数列、等比数列的求和公式 在三角形 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且三角形的面积为 （ 1）求角 的大小 （ 2）若
9、，求 的值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）在三角形 ABC中 ,由已知 可得即 又 0 得到 （ 2）应用正弦定理可得 即 ，将变形得到 试题：（ 1）在三角形 ABC中 ,由已知 可得0 （ 2） 由正弦定理可得 考点： 1正弦定理； 2和差倍半的三角函数 如图 ,在直三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直线 上 （ 1）求证： （ 2）若 ， ， 为 的中点，求二面角 的平面角的余弦值 答案：（ 1）证明：见；（ 2） 试题分析：（ 1）根据三棱柱 为直三棱柱， 平面 ，又 平面 ， 加之 平面 ,平面 , ， 平面 ， 即可得证 （ 2）由（ 1）知 平面 ， 平面 ,从而
10、 如图 ,以 B为原点建立空间直角坐标系 平面 ，其垂足 落在直线 上 , 确定得到 （ 0,0,0） , ,C（ 2， 0， 0） ,P（ 1， 1， 0） , （ 0， 2， 2 ） ,（ 0， 2， 2 ） 求平面 的一个法向量、平面 的一个法向量，得到二面角平面角的余弦值是 （ 2）也可利用 求解 试题：（ 1）证明： 三棱柱 为直三棱柱， 相关试题 2015届河北省邯郸市高三上学期摸底考试理科数学试卷（带） 某商场组织有奖竞猜活动，参与者需要先后回答两道选择题，问题 A有三个选项，问题 B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题 A可获奖金 25元，正确回答问题 B可获奖金
11、 30元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生 ,只能用蒙猜的办法答题 （ 1）如果参与者先回答问题 A，求其获得奖金 25元的概率； （ 2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大 答案：（ 1）参与者先回答问题 A，且获得奖金 25元概率为 ；（ 2）应该先答问题 A,再答问题 B 试题分析：随机猜对问题 A的概率 ，随机猜对问题 B的概率 （ 1）设参与者先回答问题 A，且获得奖金 25元为事件 , 由 ,即得解 （ 2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨
12、论如下： 先回答问题 A再回答问题 B，参与者获奖金额 可取 0,25,55， 则有 , , 得到 ； 先回答问题 B再回答问题 A，参与者获奖金额 可取 0， 30， 55 则有 ， , 根据 ，得出结论 试题：随机猜对问题 A的概率 ，随机猜对问题 B的概率 （ 1）设参与者先回答问题 A，且获得奖金 25元为事件 , 则 ,即参与者先回答问题 A，且获得奖金 25元概率为 （ 2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下： 先回答问题 A再回答问题 B，参与者获奖金额 可取 0,25,55， 则 , , 先回答问题 B再回答问题 A，参与者获奖金额 可取 0， 30， 55 则 ， ,
13、因为 ，所以应该先答问题 A,再答问题 B 考点： 1随机变量的数学期望； 2概率的应用 已知椭圆 C： 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线 与以椭圆 C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切 （ 1）求椭圆的方程 （ 2）设 为椭圆上一点，若过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点和 ,且满足 （ O为坐标原点），求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由题意可得圆的方程为 ,圆心到直线的距离 ； 根据椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c, 代入 *式得 ，即可得到所求椭圆方程 （ 2）由题意知直线 的斜率存在，
14、设直线 方程为 ，设 将直线方程代入椭圆方程得： 根据 得到 ； 设 , 应用韦达定理 讨论当 k=0， 的情况，确定 的不等式 试题：（ 1）由题意：以椭圆 C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为 , 圆心到直线 的距离 椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c, 代入 *式得 故所求椭圆方程为 4分 （ 2）由题意知直线 的斜率存在，设直线 方程为 ，设 将直线方程代入椭圆方程得： 6分 设 , 则 8分 当 k=0时，直线 l的方程为 y=0,此时 t=0， 成立，故， t=0符合题意。 当 时 得 已知函数 （ 1）若 在区间 单调递增
15、，求实数 的取值范围； （ 2）当 时，求函数 在区间 上的最小值 答案：（ 1） （ 2）当 时， 当 时， 当 时， 试题分析：（ 1）由题知转化得到 在 上恒成立，即在 上恒成立 （ 2）应用导数研究以下三种情况：当 时；当 时；当 时 试题：（ 1）由题知：函数 在上为增函数，故 在上恒成立 又由 ，则 ，即 在 上恒成立 又 ，故 （ 2）当 时， ， 当 时，即 时， 当 时，即 或 时， 则 的增区间是 ，减区间是 ， 由于 ，则 当 时，即 时， 在 上单调递减 则 当 时，即 时， 在 上单调递减，在 单调递增。 则 当 时， 在 上单调递增。则 相关试题 2015届河北省邯郸市高三上学期摸底考试理科数学试卷（带）
