1、2018/10/12,第1章 数制和码制,数字电子技术 Digital Electronics Technology,海南大学数字电子技术课程组教学网址：http:/ 讨论空间：http:/ E-mail: ,2018/10/12,1.1 概述,1. 数制 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、乘、除）。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。,2. 码制 数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称这些数码为代码。 定义：编制代码遵循的规则。,2018/10/12,1.2 几种常用的数制,2
2、. 十进制（Decimal）由0、19十个数码组成，进位规则是逢十进一，计数基数为10，按权展开式：,加权和,基数 r2,第i位系数 ci,1. 进位计数制,例：542.6=5102+4101+ 2100 + 610-1,2018/10/12,1.2 几种常用的数制,3. 二进制（Binary）由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一，计数基数为2，按权展开式：,例：,4. 八进制（Octal）由0、17八个数码组成，进位规则是逢八进一，计数基数为8，按权展开式：,2018/10/12,1.2 几种常用的数制,5. 十六进制（Hexadecimal）由0、19、A、B、C、D、E、F十六个数码
3、组成，进位规则是逢十六进一，计数基数为16，按权展开式：,例：,例：,2018/10/12,1.3 不同数制间的转换,1. 二、八、十六进制到十进制的转换,例：,2018/10/12,1.3 不同数制间的转换,2. 十进制到二、八、十六进制的转换,十进制数为整数时,以十进制数D除以r,2018/10/12,1.3 不同数制间的转换,则其商整数部分为Q，而其余数为第1位系数C0；按照同样方法，以其商Q除以r得到第2位系数C1 ；如此重复进行，直至其商小于基数r为止，得到所转换进制的所有系数。,2018/10/12,1.3 不同数制间的转换,十进制数为小数时,以十进制数D乘以r,则其整数部分为小数
4、的第1位系数C-1，按照同样方法，以乘积的小数部分P乘以r得到小数的第2位系数C-2 ；如此重复进行，直至其小数部分为0或达到规定的转换精度为止，得到所转换进制的各位系数。,2018/10/12,1.3 不同数制间的转换,0.7262,0) 0.9042,1) 0.4522,1) 0.8082,0.72610 0.1011102,例：将0.726转换为二进制和八进制数（保留6位有效数字）。,1) 0.6162,1) 0.2322,0) 0.464,0.7268,6) 0.4648,5) 0.8088,3) 0.7128,0.72610 0.5635548,5) 0.6968,5) 0.5688
5、,4) 0.544,2018/10/12,1.3 不同数制间的转换,3.A516= 11.1010 0101,3. 二进制到八、十六进制的转换,1000110011102 = 100 011 001 1102 = 43168,4. 八、十六进制到二进制的转换,5.678= 101.110 111,1000110011102 = 1000 1100 11102 = 8CE16,10.10110012 = 010.101 100 1002 = 2.5448,10.10110012 = 0010.1011 00102= 2.B216,2018/10/12,1.3 不同数制间的转换,2018/10/1
6、2,1.4 二进制算术运算,1.加法运算二进制加法运算法则（3条）： 000 01101 1110（逢二进一）例：求(1011011)2(1010.11)2?1011011) 1010.11 1100101.11 则(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)2,2018/10/12,1.4 二进制算术运算,2. 减法运算二进制减法运算法则（3条）： 00110 011（借一当二） 101例：求(1010110)2(1101.11)2?1010110) 1101.11 1001000.01 则(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)2,2018/10
7、/12,1.4 二进制算术运算,3.乘法运算二进制乘法运算法则（3条）： 000 01100 111例：求(1011.01)2(101)2?1011.01) 101 1011 0100000 0) 101101 111000 01 则(1011.01)2(101)2(111000.01)2可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位”。,2018/10/12,1.4 二进制算术运算,4.除法运算二进制除法运算法则（3条）： 000 010 111例：求(100100.01)2(101)2?111.01101 ) 100100.01-) 101 1000-) 101 110-) 101 101-)
8、101 0则(100100.01)2(101)2(111.01)2,可见，二进制除法运算可归结为“减法与移位”。,2018/10/12,1.4 二进制算术运算,5. 反码、补码和补码运算乘/除法运算转换为加法/减法和移位运算，故加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位三种操作来完成。但在计算机中为了节省设备和简化运算，一般只有加法器而无减法器，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使得算术运算只需要加法和移位两种操作。引进补码的目的就是为了将减法运算转化为加法运算。,2018/10/12,1.4 二进制算术运算,原码在二进制数的前面增加1位符号位，0表示正，1表示负，所得到的二进制码称为原码。
9、,补码n位（不包括符号位）二进制数N，正数（符号位位0）的补码和原码相同，负数（符号位位1）的补码等于2n-N。,2018/10/12,1.4 二进制算术运算,反码n位（不包括符号位）二进制数N，正数的反码和原码相同，负数的反码等于各位分别取反（1变为0，0变为1）， 符号位保持不变。,由反码求二进制负数的补码二进制负数的反码+1，即得其补码，符号位保持不变。,2018/10/12,1.4 二进制算术运算,由补码实现二进制的减法运算二进制数的减法运算可以通过加上减数的补码实现。所以，二进制数的加、减运算：,X1+X2 COMP= X1COMP+X2 COMP,110 0110 COMP= 11
10、0 0110 INV+1= 101 1001+1 = 101 1010,111 1110 COMP= 111 1110 INV+1= 100 0001+1 = 100 0010,2018/10/12,1.5 几种常用的编码,1. BCD码-十进制数的二进制编码,2018/10/12,1.5 几种常用的编码,伪码,2018/10/12,1.5 几种常用的编码,恒权码8421码和2421码每一位的1代表的十进制数称之为这一位的权，是固定不变的，称为恒权码。,例,1. (1001)8421BCD=( ? )10,(1001)8421BCD=18+04+02+11=(9)10,2. (1011)242
11、1BCD=( ? )10,(1011)2421BCD=12+04+12+11=(5)10,2018/10/12,1.5 几种常用的编码,自补码2421码和余3码的0-9、1-8、2-7、3-6、4-5互为反码，称为自补码。,二-五混合码和10出1编码，其编码的位数不是最小的，但其好处是可以进行检错。,例,是否可以检测出下列编码中的错误？ (1011000) biquinary, (0001000) biquinary, (1010000000) 1-out-of-10,2018/10/12,1.5 几种常用的编码,2. 格雷码（Gray Code）,四位格雷码的编码表,2018/10/12,1
12、.5 几种常用的编码,格雷码的特点 （1）任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，其余位都相同。 （2）为镜像码。n位格雷码的前、后2n-1位码字除首位不同（前2n-1位码字首位为0，后2n-1位码字首位为1），后面各位互为镜像。,01,1位格雷码,01,10,00,11,00011110,2位格雷码,2018/10/12,1.5 几种常用的编码,3位格雷码,00011110,2位格雷码,1111,00011110,10110100,0000,000001011010110111101100,3. ASCII码（ American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）P15，表1.5.3,2018/10/12,作业,P17-18 1.1 1.21.15的（1）、（3）,
