1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 11 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 设 f(x，y)为连续函数，则 01dx f(x，y)dy 等于：2 设二重积分 f(x，y)dy 交换积分次序后，则 I 等于下列哪一式？3 设 D 为圆域 x2+y24，则下列式子中哪一式是正确的？4 化二重积分为极坐标系下的二次积分，则 01dx f(x，y)dy 等于下列哪一式？5 设 D 为 2x2+y22x 所确定的区域，则二重积分 化为极坐标系下的二次积分时等于：6 已知 n 由 3x2+y2z ，z1x 2 所围成，则 f(x，
2、y，z)dV 等于：7 设 I= (x2+y2+z2)dV，：x 2+y2+z21，则 I 等于：（A） dVQ 的体积（B） 02d02d01r4sindr（C） 02d0d0r4sindr （D） 02d0d01r4sindr8 设 是由 x2+y2+z22z 及 zr2+y2 所确定的立体区域，则 的体积等于：9 是由曲面 zx 2+y2，yx，y0，z1 在第一卦限所围成的闭区域，f(x，y，z)在 上连续，则 f(x，y，z)dV 等于：10 设 L 是从 A(1，0)到 B（1，2）的线段，则曲线积分 (x+y)ds 等于：（A）（B）（C） 2（D）011 下列各级数中发散的是：
3、12 幂级数 的收敛域是：（A）一 2，4）（B）（一 2，4）（C）（一 1，1）（D）13 已知级数 （u 2n u2n+1）是收敛的，则下列结论成立的是：14 函数 展开成(x1)的幂级数是：15 级数 的收敛性是：（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散16 函数 ex 展开成为 x1 的幂函数是：17 下列各级数发散的是：18 函数 展开成(x2) 的幂级数是：19 已知函数 （u 2n1u2n）是收敛的，则下列结果成立的是：20 级数 （1） nxn 在|x|1 内收敛于函数：21 级数 的收敛性是：（A）绝对收敛（B）发散（C）条件收敛（D）无法判定22 级数 （
4、1） n1xn 的和函数是：23 设 bnsinnx，其中 bn 0f(x) sinnxdx，则S 的值是：24 级数 un 收敛的充要条件是：25 正项级数 q1 是此正项级数收敛的什么条件？（A）充分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件26 级数前 n 项和 Sna 1+an+an，若 an0，判断数列S n有界是级数 an 收敛的什么条件？（A）充分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件27 设任意项级数 an，若 |an|a n+1|，且 an0，则对该级数下列哪个结论
5、正确？（A）必条件收敛（B）必绝对收敛（C）必发散（D）可能收敛，也可能发散28 若级数 an2 收敛，则对级数 an 下列哪个结论正确？（A）必绝对收敛（B）必条件收敛（C）必发散（D）可能收敛，也可能发散29 下列命题中，哪个是正确的？（A）周期函数 f(x)的傅立叶级数收敛于 f(x)（B）若 f(x)有任意阶导数，则 f(x)的泰勒级数收敛于 f(x)（C）若正项级数 必收敛（D）正项级数收敛的充分且必要条件是级数的部分和数列有界注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 11 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答
6、案】 B【试题解析】 画出积分区域 D 的图形（见解图），再按先 x 后 y 顺序写成二次积分。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【试题解析】 画出积分区域 D 的图形，再写出先 x 后 y 的积分表达式。如下：由 经配方得（x1） 2+y21，解出 x写出先 x 后 y 积分的不等式组【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 化为极坐标系下的二次积分，面积元素为 rdrd，把xrcos，yrsin 代入计算。 sin(x2+y2)dxdy 02d02sinr2rdr 02d02rsinr2dr。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【试题解析】 画出积分区域 D 的
7、图形（见解图），确定 r 和 的取值。 值：由0 变化到 r 的确定：在 0 间任意做一条射线，得到穿入点的 r 值 rtansec，穿出点的 r 值为 rsec。tansecrsec，最后得 0，tansecrsec。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 D【试题解析】 画出积分区域 D 的图形（见解图），由 x2+y22得知在圆 x2+y22的外部，由 x2+y22x得知在圆（ x1） 2+y21 的内部，D 为它们的公共部分，如图画斜线部分。求交点，解方程组 得交点坐标(1，1)、（1，1）。化为极坐标系下的二次积分： 被积函数用xrcos，yrsin 代入，面积元素 dxdyrdrd
8、，故【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 C【试题解析】 画出 的立体图的草图，注意分清曲面 3x2+y2z ，z1 一 x2 的上下位置关系，图形 z1 x2 在上，3x 2+ y2z 在下；或画出 在 xOy 平面上的投影图，消 z 得 Dxy：4x 2+y21，按先 z 后 y 然后 z 的积分顺序，列出积分区域 的不等式组： 化为三次积分，即可得出正确答案。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 C【试题解析】 把 化为球坐标系下的三次积分。被积函数代入直角坐标与球面坐标的关系式 x2+y2+z2r 2，体积元素 dVr 2sindrdd。 原式 02d0d01r2r 2sindr
9、02d0d01r4 sindr。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 D【试题解析】 本题 是由球面里面部分和旋转抛物面外部围成的（见解图），立体在 xOy 平面上投影区域：x 2+y21，drdrddz，利用柱面坐标写出三重积分，【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 C【试题解析】 作出 的立体图形（见解图），并确定 在 xOy 平面上投影区域Dxy：x 2+y21，写出在直角坐标系下先 z 后 x 最后 y 的三次积分，【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 B【试题解析】 L 的方程：yx+1，xx，ds 1x1，化成一元定积分：L(x+y)ds 11x+（一 x+1）【知识模块】
10、 高等数学11 【正确答案】 A【试题解析】 利用交错级数收敛法可判定选项 B 的级数收敛；利用正项级数比值法可判定选项 C 的级数收敛；利用等比级数收敛性的结论知选项 D 的级数收敛，故发散的是选项 A 的级数。或直接通过正项级数比较法的极限形式判定，因级数 发散。【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 A【试题解析】 设 x1t，级数化为 求级数的收敛半径。则 R 3，即|t|3收敛。再判定 t3，t 3 时的敛散性，当 t3 时发散，t3 时收敛。计算如下：t 3 代入级数， 为调和级数发散；t3 代入级数， 为交错级数，满足莱布尼兹条件收敛。因此3x13，即2x4。【知识模块】 高等
11、数学13 【正确答案】 B【试题解析】 通过举例说明。取 un1，级数级数收敛。取un 0， 级数收敛。【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 C【试题解析】 将函数 变形，利用公式 1+x+x 2+xn+（1，1），将函数展开成 x1 幂级数，即变形利用公式写出最后结果。所以【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 B【试题解析】 把级数各项取绝对值 发散，即取绝对值后级数发散。原级数为交错级数，满足 unun+1，且收敛。故原级数条件收敛。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 B【试题解析】 已知 exe x1+1ee x1。利用已知函数的展开式函数 ex1 展开式为：所以 exee
12、 x1 (x1)“ ( ，+)【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 A【试题解析】 选项 B 为交错级数，由莱布尼兹判别法判定其收敛；选项 C，由正项级数比值收敛法判定其收敛。选项 D 为等比级数，公比|q| 1，收敛。选项 A 发散，用正项级数比较法判定。因为调和级数 发散。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 A【试题解析】 将函数 变形后，再利用已知函数 的展开式写出结果。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 B【试题解析】 举反例说明，符合题目条件的级数有两种不同的结果，一种可能收敛，另一种可能发散。例：令 un0，级数而 un 收敛，说明选项 D 错误。例：令un 1，级
13、数 而 un 发散，说明选项 A、C错误。综合以上两例，满足条件的级数未必收敛。【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 B【试题解析】 级数 （1） nxn1 一 x+x2 一 x3+，公比 qx，当|q| 1 时收敛，即|一 x|1，|x|1，1x1。故级数收敛，和函数【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 A【试题解析】 将级数各项取绝对值得 级数故收敛。由正项级数比较法，级数 收敛。所以原级数 绝对收敛。【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 B【试题解析】 级数 （1） n1 xn 一 x2x2+x3 一+（1） n1 xn，公比qx，当 1x1 时， |q|1。级数的和函数【知
14、识模块】 高等数学23 【正确答案】 C【试题解析】 将函数奇延拓，并作周期延拓。画出在（一 ，函数的图形（见解图）， 为函数的间断点，由狄利克雷收敛定理：【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 D【试题解析】 题中未说明级数是何种级数。选项 B、C 仅适用于正项级数，故B、C 不一定适用。选项 A 为级数收敛的必要条件，不是充分条件。选项 D 对任何级数都适用，是级数收敛的充要条件。【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 A【试题解析】 利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而选 A。【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 C【试题解析】 利用正项级数基本
15、定理判定。正项级数收敛的充分必要条件是数列S n有界。【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 D【试题解析】 举例说明，级数 均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 D【试题解析】 举例说明，级数 均收敛，但级数（1） n 一个收敛，一个发散。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 D【试题解析】 本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项 D 是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项 A，只在函数的连续点处级数收敛于 f(x)；选项 B，级数收敛，还需判定 Rn(x)0；选项 C，可通过举反例说明，级数 发散。【知识模块】 高等数学
