1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 等于( ) 。2 若 f(x)的导函数是 sinx，则 f(x)有一个原函数为 ( )。（A）1+sinx（B） 1 一 sinx（C） 1+cosx（D）1 一 cosx3 若 f(x)的一个原函数是 ，则xf(x)dx=( )。4 若f(x)dx=x 2+C,则xf(1 一 x2)dx=( )。（A）2(1-x 2)2+C（B）（C）一 2(1 一 x2)+C（D）5 设函数 f(x)在0，+)上连续，且满足 ，则 f(x)是( )。（A）x
2、e -x（B） xe-x 一 ex-1（C） ex-1（D）(x 一 1)e-x6 已知 ，设 F(x)= ，则 F(x)为( )。7 设 ，则极限 等于( )。8 广义积分 ，则 c 等于( ) 。9 设 ，则有( )。（A）NPM（B） MPN（C） NM P（D）PM N10 设 ，则 F(x)( )。（A）为正常数（B）为负常数（C）恒为零（D）不为常数11 设 ，则( )。（A）I 1I 2 1（B） 1I 1I 2（C） I2I 11（D）1I 2I 112 下列广义积分中发散的是( )。13 设 D 是 xoy 平面上以(1，1)、(一 1，1) 和(一 1，一 1)为顶点的三角
3、形区域，D 1是 D 在第一象限的部分，则 等于 ( )。14 设函数 f(u)连续，区域 等于( )。15 设 ，则 a 为( )。16 设 ，其中 是由 所围成的，则 I=( )。17 在区间0 ，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。18 设 f(x，y， z)是连续函数，I(R)= ，则 R0 时，下面说法正确的是( ) 。（A）I(R)是 R 的一阶无穷小（B） I(R)是 R 的二阶无穷小（C） I(R)是 R 的三阶无穷小（D）I(R)至少是 R 的三阶无穷小19 设 ：x 2+y2+z21，z0，则三重积分 等于( )。20 设 f(x)、g(
4、x) 在区间a，b上连续，且 g(x)f(x) m(m 为常数)，由曲线 y=g(x)，y=f(x)，x=a 及 x=b 所围平面图形绕直线 y=m 旋转而成的旋转体体积为( )。21 设曲线积分 tf(x)一 exsinydx 一 f(x)cosydy 与路径无关，其中 f(x)具有一阶连续导数，且 f(0)=0，则 f(x)等于( ) 。22 设 ，则 R0 时，下面说法正确的是( )。（A）I R 是 R 的一阶无穷小（B） IR 是 R 的二阶无穷小（C） IR 是 R 的三阶无穷小（D）I R 至少是 R 的三阶无穷小23 设平面曲线 ，y0，其所围成的区域分别记为 D 和D1，则有
5、( ) 。24 曲线 r=aeb(a0，b0) 从 =0 到 =(0)的一段弧长为( )。25 双纽线(x 2+y2)2=x2 一 y2 所围成的区域面积可用定积分表示为( )。26 设抛物线 y2=2x 分圆盘 x2+y28 为两部分，则这两部分面积的比为( )。27 设函数 f(x)连续，由曲线 y=f(x)在 x 轴围成的三块面积为 S1、S 2、S 3(S1、S 2、S 3均大于 0)如图 134 所示，已知 S2+S3=p，S 1=2S2 一 q，且 pq，则 等于( )。（A）Pq（B） qP（C） P+q（D）2(Pq)28 设 f(x)= ，则方程 f(x)=1 在(1，+)
6、内的实根个数必为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）329 设 F(x)= 可导，且 f(x)0，则( )。（A）F(0)是极大值（B） F(0)是极小值（C） F(0)不是极值，但(0，F(0)是曲线 F(x)的拐点坐标（D）F(0)不是极值，(0，F(0)也不是曲线 F(x)的拐点坐标30 已知级数 ，则级数 等于( )。（A）3（B） 7（C） 8（D）931 级数 (常数 0)( )。（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 有关32 设常数 0，且级数 收敛，则级数 ( )。（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 有关33 设 ，则下列级数中肯定收敛的
7、是( )。34 已知级数 均收敛，则 p 的取值范围是( )。（A）P2（B） P2（C） P0（D）0p235 函数 ex 展开成为 x 一 1 的幂级数是( ) 。36 函数 展开成(x 一 2)的幂级数是( ) 。37 若 的收敛域是(一 8，8，则 的收敛半径及 的收敛域分别是( )。（A）8，(一 2，2（B） 8，一 2，2（C）不定，(一 2，2（D）8，一 2，2)38 已知 的收敛半径 R=1，则 的收敛域为( )。（A）(一 1，1)（B） 一 1，1)（C） (一 1，1（D）(一， +)39 若级数 在 x0 时发散，在 x=0 时收敛，则常数 a=( )。（A）1（B
8、）一 1（C） 2（D）一 240 设 ，则 f(x)在 x=0 时的 6 阶导数 f(6)(0)是( )。41 设 为常数，则级数 ( )。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 的取值有关42 设 ，其中 an=等于( )。43 设 ，要使级数 绝对收敛，常数 p 应当( )。（A）P一 1（B） P0（C） P10（D）P-1注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 2 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 A【试题解析】 分部积分法：。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 由题
9、设 f(x)=sinx,于是 f(x)=f(x)dx=一 cosx+C1。 从而 f(x)的原函数为：F(x)=f(x)dx=(一 cosx+C1)dx=一 sinx+C1x+C2。 令 C1=0，C 2=1，即得 f(x)的一个原函数为 1 一 sinx。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 D【试题解析】 。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【试题解析】 。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【试题解析】 对 左右两边从 0 到 1 对 x 积分可得：【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 B【试题解析】 先用第一类换元积分法计算积
10、分得 an，再利用 求极限。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意：【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 D【试题解析】 三个均为对称区间上的积分，自然想到奇偶函数在对称区间上的积分性质。根据被积函数的奇偶性知，。因此有 PM N 。【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 A【试题解析】 被积函数以 2 为周期，利用周期函数的积分性质进行计算。 首先决定 F(x)是否为常数，有两种方法： F(x)=0，则 F(x)C。 显然被积函数esintsint 以 2 为周期，由周期函数的性质可知： F(x)C。 由于 esintsint 是以 2 为周期的，因此 。【知识
11、模块】 高等数学11 【正确答案】 B【试题解析】 直接计算 I1，I 2 困难，可应用不等式 tanxx(x0)和定积分的性质判断。 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 A【试题解析】 三角形 D 可进一步分割为两个分别关于 x 轴和 y 轴对称的三角形，从而根据被积函数关于 x 或 y 的奇偶性即可得出结论。设 D是 xoy 平面上以(0，0)，(1，1)，(一 1，1)为顶点的三角形区域， D“是 xoy 平面上以(0，0) ，(一 1，1)，(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，则 D关于 y 轴对称，D“关于 x 轴对称
12、。【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 D【试题解析】 先画出积分区域的示意图，再选择直角坐标系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。积分区域(见图 13 一 1)，在直角坐标系下，【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 B【试题解析】 设圆锥侧面，球面上侧所围区域为 1，球面与平面 Z=1，圆锥面所围区域为 2(见图 132)，则【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 B【试题解析】 y=sinx 与 y=cosx 的交点分别在 处，只有 B 项符合。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 D【试题解析】
13、f(x，y，z)为常数 M 时， 。对任意连续函数 f(x， y，z) ，则由积分中值定理得： ，其中2+2+2R2。当 R0 时，( ，)(0，0，0)，则：。当 f(0，0，0)0 时，I(R)是 R 的三阶无穷小；当 f(0， 0，0)=0 时， I(R)是比 R3 高阶的无穷小。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 B【试题解析】 如果 关于 x，y 轮换对称即把 表达式中的 x，y 换为 y，x，不变，则 而本题的 关于 x、y 轮换对称，关于 x、z(或y、z) 不轮换对称，故【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 B【试题解析】 因为 dV=mg(x)2 一 m 一 f(x
14、)2dx，则：【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 A【试题解析】 利用极坐标方程表示曲线的弧长公式，有：【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 A【试题解析】 双纽线(x 2+y2)2=x2 一 y2 所围成的图形是关于 y 轴对称的，因此所求面积 S 为 x0 部分图形面积 S1 的两倍。对于 x0 部分双纽线的极坐标方程是：【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学27 【
15、正确答案】 B【试题解析】 由定积分几何意义得： =-S1+S2 一 S3=一(S 1S2+S3)。又S2+S3=p，S 1=2S2 一 q，则 S1 一 S2+S3=pq，即 =qP。【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 B【试题解析】 故 x 充分大后f(x)会大于任何数，因此方程 f(x)=1 必有一个实根。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 C【试题解析】 F(x)= ；F(x)=；F“(x)=f(x)+xf(x)一 f(x)=xf(x)。F“(0)=0。又由 f(x)0，当 x 0 时，F“(x)0；当 x0 时，F“(x)0；因此(0，F(0)是曲线的拐点。由 F“(x)
16、的符号可得：当 x0 时 F(x)单调递减，因此 F(x)F(0)=0；当 x0 时 F(x)单调递增，因此 F(x)F(0)=0，从而推得 F(x)在(一，+)单调增加，F(0)不是极值点。【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学34 【正确答案】 D【试题解析】 若 均收敛，则同时有 P 一 20 且 P0，综合得 0P2。【知识模块】 高等数学35 【正确答案】 B【试题解析】
17、 e x 在实数范围内有直到 n+1 阶的导数，利用泰勒公式展开如下：【知识模块】 高等数学36 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学37 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学38 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学39 【正确答案】 B【试题解析】 由已知，若 x=0 时收敛，则必有a1。又 a=1 且 x=0 时，原级数 发散；仅当 a=一 1 且 x=0 时，原级数收敛，故选 B 项。【知识模块】 高等数学40 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学41 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学42 【正确答案】 C【试题解析】 由题设知，应先将 f(x)从0 ，1)作偶延拓，使之成为区间 一 1，1 上的偶函数，然后再作周期(周期为 2)延拓，进一步展开为傅里叶级数，根据收敛定理有：【知识模块】 高等数学43 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学
