1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 已知函数 f(x)在 x1 处可导，且 2，则 f(1)等于：（A）2（B） 1（C）（D）2 求xf(x 2)f(x 2）dx 等于：3 设二重积分 I 02dx f(x，y)dy，交换积分次序后，则 I 等于：4 已知幂级数 （0ab），则所得级数的收敛半径 R 等于：（A）6（B）（C）（D）R 值与 a、b 无关5 若 n 阶矩阵 A 的任意一行中 n 个元素的和都是 a，则 A 的一特征值为：（A）a（B） a（C） 0（D）a 16
2、有 10 张奖券，其中 2 张有奖，每人抽取一张奖券，问前 4 人中有一人中奖的概率是多少？（A）10/2（B） 15/7（C）（D）7 设直线方程为 ，则直线：（A）过点（1，2，3），方向向量为（B）过点（1，2，3），方向向量为（C）过点（1，2，3），方向向量为（D）过点（1，2，3），方向向量为8 设 都是非零向量，若 ，则：9 设 ，则 t 等于：（A）2（B） 0（C）一 1（D）110 设平面方程 x+y+z+10，直线的方程是 1xy+1z，则直线与平面：（A）平行（B）垂直（C）重合（D）相交但不垂直11 设 都垂直的单位向量为：12 已知平面 过点 M1(1，1，0) ，
3、M 2(0，0，1，)，M 3(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1 ，1，1) 的直线的对称方程为：13 下列方程中代表锥面的是：14 设直线的方程为 ，则直线：（A）过点（1，1，0），方向向量为（B）过点（1，1，0），方向向量为（C）过点（1，1，0），方向向量为（D）过点（1，1，0），方向向量为15 设平面 的方程为 2x2y+30，以下选项中错误的是：（A）平面 的法向量为 ij（B）平面 垂直于 z 轴（C）平面 平行于 z 轴（D）平面 与 xOy 面的交线为16 下列方程中代表单叶双曲面的是：17 已知 共面，则 a 等于：（A）1 或 2（B） 1 或 2（C） 1 或
4、2（D）1 或218 设平面 的方程为 3x4y5z20，以下选项中错误的是：（A）平面 过点（1，0，1）（B）平面 的法向量为（C）平面 在 z 轴的截距是（D）平面 与平面2xy2z+20 垂直19 球面 x2+y2+z29 与平面 x+z1 的交线在 xOy 坐标面上投影的方程是：（A）x 2+y2+（1 一 x） 29（B）（C） (12)2+y2+z29（D）20 设 均为向量，下列等式中正确的是：21 过点 M(3，2，1)且与直线 L： 平行的直线方程是：22 过 z 轴和点 M（1，2，1）的平面方程是：（A）x+2yz 60（B） 2xy0（C） y+2z0（D）x+z 0
5、23 将椭圆 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：24 下面算式中哪一个是正确的？25 已知 等于：（A）1（B）（C） 2（D）26 设向量 ，则以下结论中哪一个正确？27 已知两点 M(5，3，2)、N(1，4，6)，则与 同向的单位向量可表示为：（A） 4， 7，4（B）（C）（D）4 ，7，一 428 平面 3x3y60 的位置是：（A）平行于 xOy 平面（B）平行于 z 轴，但不通过 z 轴（C）垂直于 z 轴（D）通过 z 轴29 设随机变量 X 的分布函数注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 5 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的
6、备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 D【试题解析】 可利用函数在一点 x0 可导的定义，通过计算得到最后结果。选 D。【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 D【试题解析】 本题为抽象函数的不定积分。考查不定积分凑微分方法的应用及是否会应用不定积分的性质f(x)dxf(x)+C 。xf(x 2) f(x2)dxf(x 2)f (x 2)d( x2)f（x 2） f(x2) dx2 f (x2)df(x2) f(x2)2 f(x2)2+C 选 D。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查二重积分交换积分次序方面的知识。解这类题的基本步骤：通过原积分次序画出积分区
7、域的图形（见解图），得到积分区域；然后写出先 x后 y 的积分表达式。由 ，得 y 22xx 2，x 22x+y20，(x1) 2+y2 1 选 A。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查幂级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到 值，由 R 得到收敛半径。选 D。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 A【试题解析】 本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列式的运算。设 n 阶矩阵 利用|EA|0 求特征值，即a0，a。A 的一特征值为 a。选 A。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 D【试题解析】 设 A 为“前 4 人中有一人中奖”，B i 为“
8、第 i 人中奖”，i1，2，3，4。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 D【试题解析】 把直线的参数方程化成点向式方程，得到 则直线 L 的方向向量取 =1，2，3 或 =1，2，3均可。另外由直线的点向式方程，可知直线过 M 点， M(1，2，3)。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 C【试题解析】 已知 由向量积的运算性质可知， 为非零向量，若【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 C【试题解析】 则-4=3t1，t=1 或 t+1=0，t=1【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 D【试题解析】 直线的点向式方程为 =1，1，1。平面x+y+2+1=0，平面法向量 =1，1，1
9、。而 =1，1，1 -1，1，1=10，故不垂直于 坐标不成比例，即 从而可知直线与平面不平行、不重合且直线也不垂直于平面。【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 D【试题解析】 求出与 垂直的向量：利用 求单位向量，与 方向相同或相反的都符合要求。因此，【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 A【试题解析】 求过 M1， M2，M 3 三点平面的法线向量： 1，1，1，1 ，0，1 。平面法向量直线的方向向量取 1 ，0，一 1。已知点坐标 (1，1，1)，故所求直线的点向式方程【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 A【试题解析】 以原点为顶点，z 轴为主轴的椭圆锥面标准方程为 z
10、2(ab)。选项 A 中【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 A【试题解析】 由直线方程 可知，直线过(x 0，y 0，z 0)点，方向向量 m，n，l。所以直线过点 M（1， 10），方向向量 2，1，1；方向向量也可取为 2 ，1，1。【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 B【试题解析】 平面 的法向量 2 ，2，0， z 轴方向向量坐标不成比例，因而 ，所以平面 不垂直于 z 轴。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 A【试题解析】 单叶双曲面的标准方程 一 z21 为单叶双曲面。【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 C【试题解析】 直接利用 共面，混合积 即利用行列式运
11、算性质计算得 a1 或2。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 D【试题解析】 已知平面 法向量 3 ，4， 5平面2x y2z+20 的法向量 2，1，2若两平面垂直，则其法向量 应垂直，即 但6+4+10 80 不垂直，因此两平面不垂直。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 B【试题解析】 通过方程组 消去 z，得 x2+y2+（1x） 29 为空间曲线在 xOy 平面上的投影柱面。空间曲线在 xOy 平面上的投影曲线为【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 A【试题解析】 利用向量数量积的运算性质及两向量数量积的定义计算：【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 D【试题解析】
12、 利用两向量的向量积求出直线 L 的方向向量。再利用点向式写出直线 L 的方程，已知 M(3，2，1)， 则 L 的方程【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 B【试题解析】 z 轴的方向向量 平面法向量平面方程2（x1）+1（y2）0 化简得 2xy0【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 C【试题解析】 利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。如已知平面曲线 绕 x 轴旋转得到的旋转曲面方程为 绕 y轴旋转，旋转曲面方程为【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 C【试题解析】 本题检查向量代数的基本概念，用到两向量的加法、数量积、向量积的定义。选项 A： 错误在于两向量相加，利
13、用平行四边形法则得到平行四边形的对角线向量，而不等于 选项 B： 错误在于两向量的数量积得一数量， 选项 D： 错误在于等号左边由向量积定义求出，为一向量；右边由数量积定义求出，为一数量。因而两边不等。选项 C 正确。 左边等于右边。【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 C【试题解析】 利用下面结论确定：【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 B【试题解析】 利用公式【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 B【试题解析】 平面法向量 3，3，0 ，可看出 在 z 轴投影为 0，即 和 z 垂直，判定平面与 z 轴平行或重合，又由于 D60。所以平面平行于 z 轴但不通过 z 轴。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学
