1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 6 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 直线 l： 与平面 ：4x2y2z3 的位置关系为：（A）相互平行（B） L 在 上（C）垂直相交（D）相交但不垂直2 已知两直线 l1： ，则它们的关系是：（A）两条相交的直线（B）两条异面直线（C）两条平行但不重合的直线（D）两条重合的直线3 方程 表示下述哪种图形？（A）单叶双曲面（B）双曲柱面（C）双曲柱面在平面 x0 上投影（D）x3 平面上双曲线4 球面 x2+y2+z29 与平面 x+z1 的交线在 xOy 坐标面上投影的方程是：（
2、A）x 2+y2+(1x)29（B）（C） (1z)2+y2+z29（D）5 设直线的方程为 ，则直线：（A）过点（1，1，0），方向向量为（B）过点（1，1，0），方向向量为（C）过点（1，1，0），方向向量为（D）过点（1，1，0），方向向量为6 下列方程中代表单叶双曲面的是：7 设 f(x) ，则：（A）f(x)为偶函数，值域为（ 1，1）（B） f(x)为奇函数，值域为（一，0）（C） f(x)为奇函数，值域为（1，1）（D）f(x)为奇函数，值域为 (0，+)8 下列命题正确的是：（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和
3、最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界9 设函数 f(x) 可导，则必有：（A）a1， b2（B） a1，b2（C） a1，b0（D）a1 ，b010 求极限 时，下列各种解法中正确的是：（A）用洛必达法则后，求得极限为 0（B）因为 不存在，所以上述极限不存在（C）原式（D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在11 设函数 f(x) ，在（一，+）内：（A）单调减少（B）单调增加（C）有界（D）偶函数12 若函数 f(x)在点 x0 间断，g(x) 在点 x0 连续，则 f(x)g(x)在点 x0：（A）间断（B）连续（C）第一类间断（D）可能间断可能连续13 函数 ycos 2 在 x
4、 处的导数是：14 设 yf(x)是(a，b)内的可导函数，x 和 x+x 是(a，b)内的任意两点，则：（A）yf(x)x（B）在 x，x+ x 之间恰好有一点 ，使yf() x（C）在 x，x+ x 之间至少有一点 ，使yf() x（D）在 x，x+x 之间任意一点 ，使 yf()x15 函数 f(x) ，在 x1 时，f(x)的极限是：（A）2（B） 3（C） 0（D）不存在16 函数 ysin 2 在 x 处的导数 是：17 已知 f(x)是二阶可导的函数，ye 2f(x)，则 为：（A）e 2f(x)（B） e2f(x)f“(x)（C） e2f(x)2f(x)（D）2e 2f(x)2
5、f(x)2+f“(x)18 曲线 yx 36x 上切线平行于 x 轴的点是：（A）(0 ，0)（B）（C）（D）(1 ，2)和(1，2)19 设函数 f(x)在（一，+）上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f“(x)0，则在（一，0）内必有：（A）f0， f“0（B） f0，f“ 0（C） f0，f“ 0（D）f0， f“020 若有 0，则当 xa 时，f(x) 是；（A）有极限的函数（B）有界函数（C）无穷小量（D）比（xa ）高阶的无穷小21 函数 在 x 处的微分是：22 函数 yf(x)在点 xx 0 处取得极小值，则必有：（A）f(x 0)0（B） f“(x0)0（C） f
6、(x0)0 且 f“(x0)0（D）f(x 0)0 或导数不存在23 对于曲线 ，下列各性态不正确的是：（A）有 3 个极值点（B）有 3 个拐点（C）有 2 个极值点（D）对称原点24 若 +bx+2)，则 a 与 b 的值是：（A）b0，a 为任意实数（B） a0，b0（C） a1，b0（D）a0， b025 函数 在 x 点的导数是：26 设 f(x)在（一，+）上是奇函数，在 (0，+)上 f(x)0，f“(x)0，则在（一，0）上必有：（A）f0， f“0（B） f0，f“ 0（C） f0，f“ 0（D）f0， f“027 下列极限计算中，错误的是：28 设函数 要使 f(x)在 x
7、0 处连续，则 a 的值是：（A）0（B） 1（C） 1（D）29 设函数 f(x) ，若 f(x)在 x0 处可导，则 a 的值是：（A）1（B） 2（C） 0（D）130 设 X、Y 相互独立，XN(4，1)，YN(1 ，4) ，Z2XY ，则 D(Z)（A）0（B） 8（C） 15（D）16注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷 6 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 A【试题解析】 表示直线和平面平行或直线在平面上，再进一步说明直线 L 和平面 相互平行。取直线上任一点不满足平面方程，从而得到结论 A。【
8、知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 坐标不成比例，所以 C、D 项不成立；再利用混合积不等于0，判定为两条异面直线，解法如下： 2，3，5， 一 3，24 ，取点M（4，一 1，一 2）、N（一 1，1，3）， 5，2，5，计算【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 D【试题解析】 两曲面联立表示空间一曲线，进一步可断定为在 x3 平面上的双曲线。解法如下，方程组消 x：94y 2+2225，即一 4y2+z216，此方程表示双曲柱面， 表示在 x3 平面上的双曲线。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【试题解析】 方程组 消 z，得 x2+y2+(1x)29。联合方程
9、，得到交线在 xOy 坐标面的投影方程。【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 A【试题解析】 通过直线的对称式方程可知，直线通过点（1，1，0），直线的方向向量 2，1，1 或 2，1，1。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 A【试题解析】 由单叶双曲面的标准型可知，A 正确。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 C【试题解析】 用奇偶函数定义判定。有 f（x）一 f(x)成立，f（x）f(x)确定为奇函数。另外，由函数式可知定义域（一，+），确定值域为（1，1）。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 B【试题解析】 通过题中给出的命题，较容易判断选项 A、C 、D 是错误的。对于选
10、项 B，给出条件“有界”，函数不含有无穷间断点，给出条件单调函数不会出现振荡间断点，从而可判定函数无第二类间断点。【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 B【试题解析】 根据给出的条件可知，函数在 x1 可导，则在 x1 必连续。就有f(x)f(1) 成立，得到 a+b1。再通过给出条件在 x1 可导，即有 f+(1) +(1)成立，利用定义计算 f(x)在 x1 处左右导数：【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 C【试题解析】 分析题目给出的解法，选项 A、B、 D 均不正确。正确的解法为选项C，原式 100。因 1，第一重要极限；而0 为无穷小量乘有界函数极限。【知识模块】 高等数学1
11、1 【正确答案】 B【试题解析】 方法 1：可通过画出函数图形判定（见解图）。方法 2：求导数 f(x) 在（一 ，+ ）内，f(x)0。【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 D【试题解析】 通过举例说明。设点 x00，f(x) 在 x00 间断，g(x)0，在 x00 连续，而 f(x)g(x) 0，在 x00 连续。设点 x00，f(x) 在 x00 间断，g(x)1，在 x00 连续，而 f(x)g(x) 在x00 间断。【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 A【试题解析】 利用复合函数求导公式计算，本题由 yu 2，u cos， 复合而成。【知识模块】 高等数学14 【正确答案
12、】 C【试题解析】 利用拉格朗日中值定理计算，f(x)在x，x+ x连续，在(x ，x+x)可导，则有 f(x+x) f(x)f（ ）x。即yf()x（至少存在一点 ，xx+ x）。【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 D【试题解析】 计算 f(x)在 x1 的左、右极限：【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 C【试题解析】 利用复合函数导数计算公式：【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 D【试题解析】 计算抽象函数的复合函数的二次导数： y e 2f(x)2 f(x)2f(x)e 2f(x) y“ 2f“(x)e2f(x)+f(x)e 2f(x)2f(x)2 2f(x)f“(x)
13、+2f(x)2)【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 C【试题解析】 x 轴的斜率 k0，在曲线 yx 36x 上找出一点在该点切线的斜率也为 k0，对函数 yx 36x 求导。y3x 26，令 3x260，得 x 当【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 B【试题解析】 已知 f(x)在（一，+）上是偶函数，函数图像关于 y 轴对称，已知函数在 (0 ，+)，f(x)0，f“(x)0 表明在(0，+)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在（一，0）单减且凹向，所以 f(x)0，f“(x) 0。【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 D【试题解析】 由极限运算法则，选项 A、
14、B、C 均不成立，利用两个无穷小比较知识，当 xa 时，0，0。若 0，称在 xa 时， 是 的高阶无穷小，所以选项 D 成立。f(x)是比 (xa)高阶的无穷小。【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 A【试题解析】 yf(x)，dyf(x)dx，计算 yf(x)的导数。【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 D【试题解析】 已知 yf(x)在 xx 0 处取得极小值，但在题中 f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案 A、B、C 就不一定成立。答案 D 包含了在 xx 0 可导或不可导两种情况，如 y|x|在 x0 处导数不存在，但函数 y|x|在 x0 取得极小值。【知识模
15、块】 高等数学23 【正确答案】 A【试题解析】 通过计算 f(x)的极值点确定。yx 4 一 x2x 2(x21)x 2(x+1)（x1）令 y0，求驻点 x10，x 21，x 31 利用驻点将定义域分割为（一 ，1）、（1，0）、(0，1)、(1，+) 。函数只有 2 个极值点，选项 C 成立，选项 A 不正确。还可判定选项 B、D 成立。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 A【试题解析】 将等式左边通分，利用多项式 x时的结论计算。只要最高次幂 x3 的系数 b0 即可。即 b0， a 可为任意实数。【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 A【试题解析】 利用两函数乘积的导数公式
16、计算。【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 B【试题解析】 已知 f(x)在（一，+）上为奇函数，图形关于原点对称，由已知条件 f(x)在(0，+)，f0 单减，f0 凹向，即 f(x)在(0，+)画出的图形为凹减，从而可推出关于原点对称的函数在（一，0）应为凸减，因而 f0，f“0。【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 B【试题解析】 利用无穷小的性质，无穷小量与有界函数乘积为无穷小量。【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 A【试题解析】 分段函数在分界点连续，要满足求出 f(0)1+a，所以a0。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 D【试题解析】 已知 f(x)在 x0 处可导，要满足 f+(0)f +(0)。得 a1( 当 x0，e x1x) 。【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 B【试题解析】 D(Z)D(2XY) D(2X) +D(Y)4D(X)+D(Y)41+48【知识模块】 高等数学
